તમારા માથામાં બે-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો

શા માટે બે-અંકના ઉત્પાદનો મુશ્કેલ લાગે છે

સિંગલ-અંકનું ઉત્પાદન જેમ કે 7 × 8 સામાન્ય રીતે ગણતરી કરવાને બદલે મેમરીમાંથી મેળવવામાં આવે છે. બે-અંકના ઉત્પાદનો લગભગ ક્યારેય હોતા નથી, તેથી તમારે ગણતરી કરવી પડશે, અને માથામાં ગણતરી કરવાનો અર્થ એ છે કે આગલું ઉત્પાદન કરતી વખતે આંશિક પરિણામો રાખવા. ડીસ્ટેફાનો અને લેફેવરની સમીક્ષા માનસિક અંકગણિતની અડચણ તરીકે કાર્યકારી મેમરીનું વર્ણન કરે છે, અને બહુ-અંક ગુણાકાર તેને ભારે ભાર આપે છે. નીચેની દરેક પદ્ધતિ તમે એક જ સમયે કેટલી પકડી રાખો છો તે ઘટાડે છે. તેમાંથી કોઈ પણ દરેક જોડી માટે શ્રેષ્ઠ નથી; કૌશલ્ય એ એકને પસંદ કરવાનું છે જે તમારી સામેના નંબરોને બંધબેસે છે.

એક અંકથી એક અંકથી પ્રારંભ કરો

બે અંકો દ્વારા બે અંકો પહેલાં, એક-અંકના ગુણકને સ્વચાલિત બનાવો. 47 × 6 એ 40 × 6 વત્તા 7 × 6 છે, તેથી 240 + 42 = 282. દસમાંથી પ્રથમ, ડાબેથી જમણે કામ કરવાથી, તમને જવાબનો મોટો ભાગ વહેલો મળે છે, જે તે ભાગ પણ છે જે સૌથી વધુ મહત્વનું છે જો તમને અવરોધ આવે તો. આ એક પગલું એ નીચેની દરેક પદ્ધતિનો બિલ્ડીંગ બ્લોક છે.

પદ્ધતિ એક: એક નંબરને તોડી નાખો

સામાન્ય પદ્ધતિ એ છે કે એક પરિબળને દસ અને એકમોમાં તોડીને દરેક ભાગનો ગુણાકાર કરવો. 34 × 27 માટે, 27 ને 20 અને 7 માં વિભાજિત કરો: 34 × 20 = 680 અને 34 × 7 = 238. પછી 680 + 238 = 918. તમે માત્ર એક ચાલી રહેલ કુલ અને એક નવું આંશિક ઉત્પાદન રાખો છો, તેથી જ આ પદ્ધતિ કોઈપણ જોડી માટે કામ કરે છે. સરળ આંશિક ઉત્પાદનો આપે છે તેમાંથી કોઈપણ નંબરને તોડી નાખો; ભાગો 34 ને 30 અને 4 માં તોડવું પણ કામ કરશે, 810 + 108 = 918 આપશે.

તમે ગણતરી કરો તે પહેલાં અંદાજ કાઢો

શરૂ કરતા પહેલા, બંને સંખ્યાઓને ગોળ કરો: 34 × 27 30 × 30 ની નજીક છે, તેથી જવાબ 900 ની નજીક હોવો જોઈએ. તે એક સેકન્ડ લે છે અને સૌથી ખરાબ ભૂલોને પકડે છે, જેમ કે 9,180 અથવા 91.8 નું પરિણામ સ્લિપ પ્લેસ વેલ્યુને કારણે. તે તમારા ધ્યાનને લક્ષ્ય પણ આપે છે, તેથી અંતિમ ઉમેરણ લીપને બદલે પુષ્ટિ જેવું લાગે છે.

પદ્ધતિ બે: રાઉન્ડ અને યોગ્ય

જ્યારે એક પરિબળ રાઉન્ડ નંબરની નજીક હોય, ત્યારે રાઉન્ડ નંબર વડે ગુણાકાર કરો અને પછી ઠીક કરો. 29 × 34 એ 30 × 34 ઓછા એક 34: 1,020 − 34 = 986 છે. 48 × 15 એ 50 × 15 ઓછા 2 × 15: 750 − 30 = 720 છે. સુધારણા સામાન્ય રીતે એક નાનો ગુણાકાર છે, અને ગોળ ગુણાંક ઝડપી છે. જ્યારે પરિબળ દસના ગુણાંકમાંથી એક કે બે દૂર બેસે ત્યારે પદ્ધતિ સૌથી વધુ બચાવે છે.

જ્યારે રાઉન્ડિંગ એ ખોટી ચાલ છે

જ્યારે કરેક્શન પોતે મોટું હોય ત્યારે રાઉન્ડ અને કરેક્ટ તેનો ફાયદો ગુમાવે છે. 36 × 47 ને 36 × 50 માં ગોળાકાર 36 × 3 = 108 ના સુધારાની જરૂર છે, જે 1,800 − 108 = 1,692 આપે છે. તે કામ કરે છે, પરંતુ ભાગોમાં તોડવું, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, ધીમી નથી અને તેમાં કોઈ બાદબાકીનો સમાવેશ થતો નથી. અંગૂઠાના નિયમ મુજબ, જ્યારે રાઉન્ડ નંબરનું અંતર એક કે બે હોય ત્યારે ગોળ કરો અને અન્યથા અલગ થઈ જાઓ.

પદ્ધતિ ત્રણ: ચોરસનો તફાવત

જ્યારે બે સંખ્યાઓ ગોળાકાર સંખ્યાની બંને બાજુએ સમાન અંતરે બેસે છે, ત્યારે તેમનો ગુણાંક મધ્ય સંખ્યાનો વર્ગ છે જે અંતરના વર્ગને બાદ કરે છે. આ ઓળખ પરથી આવે છે (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 એ 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496 છે. 37 × 43 એ 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591 છે. 46 × 54 2,500 − 16 = 2,484 છે. પદ્ધતિ માટે માત્ર રાઉન્ડ નંબરોના ચોરસની જરૂર છે, જે સરળ છે, અને 1 થી 9 સુધીના ચોરસ, જે તમે પહેલાથી જ જાણો છો.

જ્યારે જોડી સપ્રમાણ નથી

જો બે સંખ્યાઓ ગોળાકાર મધ્યથી સમાન અંતર ન હોય, તો પણ વિચાર નાના કરેક્શન સાથે કામ કરે છે. 47 × 52 એ 47 × 53 ઓછા 47 છે, અને 47 × 53 એ 50² − 3² = 2,491 છે, તેથી જવાબ છે 2,491 − 47 = 2,444. શું આ ધબકારા ભાગોમાં તૂટી જાય છે તે વ્યક્તિ પર આધાર રાખે છે. એક જ સમસ્યા પર બંનેને અજમાવી જુઓ અને હળવા લાગે તે રાખો.

પદ્ધતિ ચાર: 100 ની નીચેની સંખ્યા

100 ની નજીકની બે સંખ્યાઓ માટે, દરેક 100 થી નીચે કેટલી દૂર છે તેની સાથે કામ કરો. 96 × 97 માટે, અંતર 4 અને 3 છે. બીજી સંખ્યામાંથી એક અંતર બાદ કરો: 96 − 3 = 93, જે પ્રથમ બે અંકો આપે છે. અંતરનો ગુણાકાર કરો: 4 × 3 = 12, જે છેલ્લા બે અંકો આપે છે. જવાબ છે 9,312. સમાન પેટર્ન 100 થી ઉપર કામ કરે છે: 103 × 107 માટે, 103 + 7 = 110 ઉમેરો અને 3 × 7 = 21 નો ગુણાકાર કરો, 11,021 આપો. જો અંતરના ઉત્પાદનમાં માત્ર એક અંક હોય, તો તેને આગળના શૂન્યથી લખો: 98 × 97 95 અને 06 આપે છે, તેથી 9,506.

શા માટે નજીક-100 પદ્ધતિ કામ કરે છે

તે ભાગોમાં વિભાજન કરવા જેવું જ બીજગણિત છે, જે રાઉન્ડ નંબરનો ઉપયોગ કરવા માટે ગોઠવાયેલ છે: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. પહેલો ભાગ સેંકડો ગણે છે અને બીજો ભાગ બાકી રહે છે. તે શા માટે કામ કરે છે તે સમજવું તેને યાદ રાખવા કરતાં વધુ મહત્વનું છે. તમે સમજો છો તે પદ્ધતિને અનુકૂલિત કરી શકાય છે, દાખલા તરીકે 50 ની નજીક અથવા 1,000 ની નજીકની સંખ્યાઓ માટે, જ્યારે યાદ રાખવાની યુક્તિ પ્રથમ વખત નંબરો બદલાય ત્યારે બ્રેક કરે છે.

ક્રોસ પદ્ધતિ

બીજી સામાન્ય પદ્ધતિ કૉલમ દ્વારા કૉલમ કામ કરે છે. 43 × 21 માટે, સેંકડો 4 × 2 = 8 છે, દસ છે 4 × 1 + 3 × 2 = 10, અને એકમો 3 × 1 = 3 છે. તેમને ભેગું કરો: 800 + 100 + 3 = 903. તે તમારા માથામાં કરવામાં આવેલ લેખિત અલ્ગોરિધમ છે, અને તે લોકોને યોગ્ય લાગે છે. તેની નબળાઈ ત્યારે દેખાય છે જ્યારે મધ્યમ કુલ મોટો હોય અને સેંકડો સુધી પહોંચે, કારણ કે તમારે તેને સંયોજિત કરતી વખતે પકડી રાખવું જોઈએ, જે અન્ય પદ્ધતિઓ ટાળે છે તે બરાબર ભાર છે.

બે સેકન્ડમાં પદ્ધતિ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

તમે શરૂ કરો તે પહેલાં જોડી જુઓ. રાઉન્ડ નંબરથી સમાન અંતર: ચોરસનો તફાવત. દસના ગુણાંકની બાજુમાં એક સંખ્યા: ગોળાકાર અને સાચો. બંને 100 ની નજીક છે: 100 ની નજીકની પદ્ધતિ. બીજું કંઈપણ: સરળ સંખ્યાને અલગ કરો. આ પસંદગી પોતે એક કૌશલ્ય છે, અને તે એક જ પ્રકારની વીસને બદલે મિશ્ર સમસ્યાઓ પર શ્રેષ્ઠ વિકાસ કરે છે. રોહરર અને ટેલરને જાણવા મળ્યું કે પ્રેક્ટિસ દરમિયાન સમસ્યાના પ્રકારોને શફલિંગ કરવાથી એક સમયે એક પ્રકારનો પ્રેક્ટિસ કરવાની તુલનામાં પછીના પરીક્ષણ પ્રદર્શનમાં સુધારો થયો છે.

સસ્તામાં જવાબ તપાસો

બે ચેક દરેક સેકન્ડ લે છે. છેલ્લો અંક: 34 × 27 8 માં સમાપ્ત થવો જોઈએ, કારણ કે 4 × 7 = 28. કદ: 900 નો અંદાજ કહે છે કે 918 બુદ્ધિગમ્ય છે. બંનેમાંથી કોઈ પણ ચેક જવાબ સાચો સાબિત કરતું નથી, પરંતુ એકસાથે તેઓ મોટાભાગની સ્લિપ પકડે છે, અને તે દરેક વખતે વાપરવા માટે પૂરતા ઝડપી છે.

પ્રથમ ચોકસાઈ, પછી ઝડપ

સમયનું દબાણ લોકોને તેમની સૌથી ધીમી, સૌથી વધુ જાણીતી પદ્ધતિ તરફ પાછા ધકેલે છે. જ્યાં સુધી કોઈ પદ્ધતિ પસંદ કરવાનું સ્વચાલિત ન થાય ત્યાં સુધી ટાઈમર વિના કામ કરો, પછી ઘડિયાળ ઉમેરો. જ્યારે તમને કોઈ સમસ્યા ખોટી લાગે છે, ત્યારે આગળ વધવાને બદલે તે જ સમસ્યાને તરત જ યોગ્ય રીતે ફરીથી કરો, જેથી તમે જે છેલ્લું સંસ્કરણ રિહર્સલ કરો છો તે યોગ્ય હોય.

જ્યાં Numvolt બંધબેસે છે

Numvolt ના ગુણાકાર સત્રો તમને પદ્ધતિની પસંદગીની પ્રેક્ટિસ કરવા માટે સમસ્યાઓ આપે છે. Zen મોડમાં કોઈ ટાઈમર નથી, અને ખોટો જવાબ સુધારણા પાછળની પદ્ધતિ બતાવે છે, જે તમારા રૂટને બીજા સાથે સરખાવવાની ક્ષણ છે. 15, 30 અથવા 60 સેકન્ડના સમયબદ્ધ રાઉન્ડ પછી બતાવો કે પદ્ધતિ ઘડિયાળની નીચે છે કે કેમ, અને એક iPhone પર બે-ખેલાડીઓની મેચ સમાન સમસ્યાઓને કોઈ અન્ય સાથેની રમતમાં ફેરવે છે.

વધુ વાંચન

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science