Cara mengalikan angka dua digit di kepala Anda

Mengapa produk dua digit terasa keras

Produk satu digit seperti 7 × 8 biasanya diambil dari memori daripada dihitung. Produk dua digit hampir tidak pernah ada, jadi Anda harus menghitung, dan menghitung secara langsung berarti mempertahankan sebagian hasil sambil menghasilkan hasil berikutnya. Ulasan DeStefano dan LeFevre menggambarkan memori kerja sebagai penghambat aritmatika mental, dan perkalian multi-digit sangat membebani memori tersebut. Setiap metode di bawah ini mengurangi jumlah yang Anda simpan sekaligus. Tak satu pun dari mereka yang terbaik untuk setiap pasangan; keahliannya adalah memilih salah satu yang sesuai dengan angka yang ada di depan Anda.

Mulailah dengan satu angka dikali satu digit

Sebelum dua digit dengan dua digit, jadikan pengali satu digit otomatis. 47 × 6 adalah 40 × 6 ditambah 7 × 6, jadi 240 + 42 = 282. Mengerjakan angka puluhan terlebih dahulu, dari kiri ke kanan, memberi Anda sebagian besar jawaban awal, yang juga merupakan bagian paling penting jika Anda disela. Langkah tunggal ini adalah landasan dari setiap metode berikutnya.

Metode satu: pisahkan satu nomor

Cara umumnya adalah dengan memecah satu faktor menjadi puluhan dan satuan, lalu mengalikan setiap bagiannya. Untuk 34 × 27, bagi 27 menjadi 20 dan 7: 34 × 20 = 680 dan 34 × 7 = 238. Kemudian 680 + 238 = 918. Anda hanya memegang satu total berjalan dan satu produk parsial baru, itulah sebabnya metode ini dapat digunakan untuk pasangan mana pun. pisahkan angka mana pun yang menghasilkan hasil kali parsial yang lebih mudah; memecah bagian 34 menjadi 30 dan 4 juga akan berhasil, menghasilkan 810 + 108 = 918.

Perkirakan sebelum Anda menghitung

Sebelum memulai, bulatkan kedua angka: 34 × 27 mendekati 30 × 30, jadi jawabannya harus mendekati 900. Dibutuhkan waktu beberapa detik dan mendapatkan kesalahan terburuk, seperti hasil 9,180 atau 91,8 yang disebabkan oleh nilai tempat yang tergelincir. Ini juga memberi perhatian Anda suatu target, sehingga penambahan terakhir terasa seperti konfirmasi daripada lompatan.

Metode kedua: bulat dan benar

Jika salah satu faktor mendekati bilangan bulat, kalikan dengan bilangan bulat tersebut lalu koreksi. 29 × 34 adalah 30 × 34 dikurangi satu 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 adalah 50 × 15 dikurangi 2 × 15: 750 − 30 = 720. Koreksinya biasanya berupa perkalian kecil, dan perkalian bulatnya cepat. Metode ini paling menghemat jika faktornya berjarak satu atau dua dari kelipatan sepuluh.

Saat pembulatan adalah langkah yang salah

Round dan Correct kehilangan keunggulannya ketika koreksi itu sendiri besar. 36 × 47 dibulatkan menjadi 36 × 50 memerlukan koreksi 36 × 3 = 108, sehingga menghasilkan 1.800 − 108 = 1.692. Cara ini bisa dilakukan, namun memecahnya menjadi beberapa bagian, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, tidak lebih lambat dan tidak melibatkan pengurangan. Sebagai aturan praktis, lakukan pembulatan jika jarak ke bilangan bulat adalah satu atau dua, dan pisahkan jika tidak.

Metode ketiga: selisih kuadrat

Jika dua buah bilangan berada pada jarak yang sama pada kedua sisi suatu bilangan bulat, maka hasil kali keduanya adalah kuadrat bilangan tengah dikurangi kuadrat jaraknya. Ini berasal dari identitas (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 adalah 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496. 37 × 43 adalah 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591. 46 × 54 adalah 2.500 − 16 = 2.484. Caranya hanya membutuhkan kuadrat angka bulat yang mudah, dan kuadrat 1 sampai 9 yang sudah kamu ketahui.

Bila pasangannya tidak simetris

Jika jarak kedua angka tersebut tidak sama dari tengah bulatan, idenya tetap berhasil dengan sedikit koreksi. 47×52 hasilnya 47×53 dikurangi 47, dan 47×53 hasilnya 50² − 3² = 2,491, jadi jawabannya 2,491 − 47 = 2,444. Apakah ketukan ini pecah menjadi beberapa bagian tergantung pada orangnya. Cobalah keduanya pada soal yang sama dan pertahankan yang dirasa lebih ringan.

Metode empat: angka tepat di bawah 100

Untuk dua bilangan yang mendekati 100, hitunglah jarak masing-masing bilangan di bawah 100. Untuk 96 × 97, jaraknya adalah 4 dan 3. Kurangi satu jarak dari bilangan lainnya: 96 − 3 = 93, sehingga diperoleh dua digit pertama. Kalikan jaraknya: 4 × 3 = 12, sehingga diperoleh dua digit terakhir. Jawabannya adalah 9.312. Pola yang sama berlaku di atas 100: untuk 103 × 107, tambahkan 103 + 7 = 110 dan kalikan 3 × 7 = 21, sehingga menghasilkan 11,021. Jika hasil kali jarak hanya mempunyai satu angka, tulislah dengan nol di depannya: 98 × 97 menghasilkan 95 dan 06, jadi 9,506.

Mengapa metode mendekati 100 berhasil

Aljabar ini sama dengan memecah menjadi beberapa bagian, disusun untuk mengeksploitasi bilangan bulat: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Bagian pertama menghitung ratusan dan bagian kedua adalah yang tersisa. Memahami mengapa ini berhasil lebih penting daripada menghafalnya. Metode yang Anda pahami dapat diadaptasi, misalnya pada angka yang mendekati 50 atau mendekati 1.000, sedangkan trik yang dihafal akan rusak saat pertama kali angka tersebut berubah.

Metode silang

Metode umum lainnya bekerja kolom demi kolom. Untuk 43 × 21, ratusannya adalah 4 × 2 = 8, puluhannya adalah 4 × 1 + 3 × 2 = 10, dan satuannya adalah 3 × 1 = 3. Gabungkan keduanya: 800 + 100 + 3 = 903. Ini adalah algoritme tertulis yang dilakukan di kepala Anda, dan cocok untuk orang yang menyukai rutinitas tetap. Kelemahannya muncul ketika total tengahnya besar dan mencapai ratusan, karena harus menahannya sambil menggabungkan, yang merupakan beban yang dihindari metode lain.

Memilih metode dalam dua detik

Lihatlah pasangannya sebelum Anda mulai. Jarak yang sama dari bilangan bulat: selisih kuadrat. Satu angka di sebelah kelipatan sepuluh: bulat dan benar. Keduanya mendekati 100: metode mendekati 100. Hal lain: pisahkan angka yang lebih mudah. Pilihan ini sendiri merupakan suatu keterampilan, dan ini berkembang paling baik pada masalah-masalah campuran daripada dua puluh masalah yang sama. Rohrer dan Taylor menemukan bahwa mengacak jenis soal selama latihan meningkatkan kinerja tes selanjutnya dibandingkan dengan berlatih satu jenis pada satu waktu.

Periksa jawabannya dengan harga murah

Dua pemeriksaan masing-masing membutuhkan waktu satu detik. Digit terakhir: 34×27 harus diakhiri dengan 8, karena 4×7 = 28. Ukuran: perkiraan 900 menyatakan bahwa 918 masuk akal. Tidak ada cek yang membuktikan bahwa jawabannya benar, namun jika digabungkan, keduanya dapat menangkap sebagian besar kesalahan, dan cukup cepat untuk digunakan setiap saat.

Akurasi dulu, baru kecepatan

Tekanan waktu mendorong orang kembali ke metode paling lambat dan paling familiar. Bekerja tanpa pengatur waktu hingga pemilihan metode menjadi otomatis, lalu tambahkan jam. Jika Anda mengerjakan soal yang salah, segera ulangi soal yang sama dengan benar daripada melanjutkan, sehingga versi terakhir yang Anda latih adalah versi yang benar.

Dimana Numvolt cocok

Sesi perkalian Numvolt memberi Anda soal untuk berlatih memilih metode. Dalam mode Zen tidak ada pengatur waktu, dan jawaban yang salah menunjukkan metode di balik koreksi, yaitu momen untuk membandingkan rute Anda dengan rute lain. putaran dengan waktu 15, 30, atau 60 detik kemudian menunjukkan apakah metode tersebut berlaku di bawah jam, dan pertandingan dua pemain di satu iPhone mengubah masalah yang sama menjadi permainan dengan orang lain.

Bacaan lanjutan

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science