Numvolt · Guider
Sådan ganges to-cifrede tal i dit hoved
Fire måder at multiplicere to-cifrede tal uden papir: opdeling i dele, afrunding og korrektion, forskellen mellem kvadrater og tal nær 100, med bearbejdede eksempler.
I denne guide15
Hvorfor tocifrede produkter føles hårde
Et enkeltcifret produkt som 7 × 8 hentes normalt fra hukommelsen i stedet for at blive beregnet. Tocifrede produkter er det næsten aldrig, så du er nødt til at beregne, og at regne i hovedet betyder, at du beholder delvise resultater, mens du producerer det næste. DeStefano og LeFevres anmeldelse beskriver arbejdshukommelsen som flaskehalsen ved hovedregning, og flercifret multiplikation belaster den meget. Hver metode nedenfor reducerer, hvor meget du holder på én gang. Ingen af dem er bedst for hvert par; færdigheden er at vælge den, der passer til tallene foran dig.
Start med et tal gange et enkelt ciffer
Før to cifre gange to cifre, gør encifrede multiplikatorer automatiske. 47 × 6 er 40 × 6 plus 7 × 6, så 240 + 42 = 282. At arbejde fra tiere først, venstre mod højre, giver dig den store del af svaret tidligt, hvilket også er den del, der betyder mest, hvis du bliver afbrudt. Dette enkelt trin er byggestenen i hver metode, der følger.
Metode et: adskille et tal
Den generelle metode er at opdele en faktor i tiere og enheder og gange hver del. For 34 × 27, opdel 27 i 20 og 7: 34 × 20 = 680 og 34 × 7 = 238. Derefter 680 + 238 = 918. Du har kun en løbende total og et nyt delprodukt, hvorfor denne metode fungerer for ethvert par. bryde fra hinanden det tal, der giver de lettere delprodukter; at bryde ind i dele 34 i 30 og 4 ville også fungere, hvilket giver 810 + 108 = 918.
Estimer før du beregner
Inden du starter, skal du runde begge tal: 34 × 27 er tæt på 30 × 30, så svaret skal være tæt på 900. Det tager et sekund og fanger de værste fejl, såsom et resultat af 9.180 eller 91,8 forårsaget af en skredet pladsværdi. Det giver også din opmærksomhed et mål, så den sidste tilføjelse føles som en bekræftelse snarere end et spring.
Metode to: rund og korrekt
Når en faktor er tæt på et rundt tal, ganges med det runde tal og korriger. 29 × 34 er 30 × 34 minus en 34: 1.020 − 34 = 986. 48 × 15 er 50 × 15 minus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Korrektionen er normalt en lille multiplikation, og det runde produkt er hurtigt. Metoden sparer mest, når faktoren sidder en eller to væk fra et multiplum af ti.
Når afrunding er det forkerte træk
Rund og korrekt mister sin fordel, når selve korrektionen er stor. 36 × 47 afrundet til 36 × 50 kræver en korrektion på 36 × 3 = 108, hvilket giver 1.800 − 108 = 1.692. Det virker, men at bryde op i dele, 36 × 40 + 36 × 7 = 1.440 + 252 = 1.692, er ikke langsommere og involverer ingen subtraktion. Som en tommelfingerregel skal du runde, når afstanden til det runde nummer er en eller to, og ellers brydes fra hinanden.
Metode tre: forskellen mellem kvadrater
Når to tal sidder lige langt på hver side af et rundt tal, er deres produkt kvadratet af det midterste tal minus kvadratet af afstanden. Dette kommer fra identiteten (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 er 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496. 37 × 43 er 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591. 46 × 54 er 2.500 − 16 = 2.484. Metoden behøver kun kvadraterne af runde tal, som er nemme, og kvadraterne fra 1 til 9, som du allerede kender.
Når parret ikke er symmetrisk
Hvis de to tal ikke er lige langt fra en rund midte, fungerer ideen stadig med en lille rettelse. 47 × 52 er 47 × 53 minus 47, og 47 × 53 er 50² − 3² = 2.491, så svaret er 2.491 − 47 = 2.444. Hvorvidt dette slår at bryde i dele afhænger af personen. Prøv begge på det samme problem, og behold den, der føles lettere.
Metode fire: tal lige under 100
For to tal tæt på 100 skal du arbejde med, hvor langt hver er under 100. For 96 × 97 er afstandene 4 og 3. Træk den ene afstand fra det andet tal: 96 − 3 = 93, som giver de to første cifre. Gang afstandene: 4 × 3 = 12, hvilket giver de sidste to cifre. Svaret er 9.312. Det samme mønster fungerer over 100: for 103 × 107, add 103 + 7 = 110 og gange 3 × 7 = 21, hvilket giver 11.021. Hvis produktet af afstandene kun har et ciffer, skal du skrive det med et indledende nul: 98 × 97 giver 95 og 06, så 9.506.
Hvorfor næsten 100-metoden virker
Det er den samme algebra som at bryde i dele, arrangeret til at udnytte det runde tal: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Den første del tæller hundredvis, og den anden del er det, der er tilbage. At forstå, hvorfor det virker, betyder mere end at huske det. En metode, du forstår, kan tilpasses, for eksempel til tal nær 50 eller tæt på 1.000, mens et husket trick går i stykker, første gang tallene ændres.
Krydsmetoden
En anden generel metode fungerer kolonne for kolonne. For 43 × 21 er hundrederne 4 × 2 = 8, tiere er 4 × 1 + 3 × 2 = 10, og enhederne er 3 × 1 = 3. Kombiner dem: 800 + 100 + 3 = 903. Det er den skrevne algoritme udført i dit hoved, der kan lide en fast rutine, og det passer til. Dens svaghed viser sig, når den midterste total er stor og når hundredvis, fordi du skal holde den, mens du kombinerer, hvilket er præcis den belastning, de andre metoder undgår.
Valg af metode på to sekunder
Se på parret, før du starter. En lige stor afstand fra et rundt tal: forskellen mellem kvadrater. Et tal ved siden af et multiplum af ti: rund og korrekt. Begge tæt på 100: næsten-100-metoden. Alt andet: bryd det nemmere tal ad. Dette valg er i sig selv en færdighed, og det udvikler sig bedst på blandede problemer frem for tyve af samme slags. Rohrer og Taylor fandt ud af, at blande problemtyper under træning forbedrede senere testpræstation sammenlignet med at øve en type ad gangen.
Tjek svaret billigt
To kontroller tager et sekund hver. Det sidste ciffer: 34 × 27 skal ende på 8, fordi 4 × 7 = 28. Størrelsen: estimatet på 900 siger, at 918 er plausibelt. Ingen af tjek viser svaret rigtigt, men tilsammen fanger de de fleste smutter, og de er hurtige nok til at bruge hver eneste gang.
Først nøjagtighed, derefter hastighed
Tidspres skubber folk tilbage til deres langsomste, mest velkendte metode. Arbejd uden en timer, indtil valget af metode er automatisk, og tilføj derefter et ur. Når du får et problem forkert, så gentag det samme problem korrekt med det samme i stedet for at gå videre, så den sidste version, du øver dig på, er den rigtige.
Hvor Numvolt passer
Numvolt’s multiplikationssessioner giver dig problemer at øve dig i valg af metode på. I Zen-tilstand er der ingen timer, og et forkert svar viser metoden bag korrektionen, som er tidspunktet for at sammenligne din rute med en anden. tidsindstillede runder på 15, 30 eller 60 sekunder viser så, om metoden holder under et ur, og en kamp med to spillere på én iPhone forvandler de samme problemer til et spil med en anden.
Spørgsmål
Hvad er den hurtigste måde at gange to-cifrede tal i dit hoved?
Der er ingen hurtigste metode. opdel et tal i tiere og enheder som standard, og skift til afrunding og korrektion, forskellen på kvadrater eller næsten 100-metoden, når tallene passer til dem.
Hvordan ganger du 48 × 52 i dit hoved?
Begge tal er 2 væk fra 50, så produktet er 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496.
Hvordan kan jeg kontrollere en mental multiplikation?
Sammenlign det sidste ciffer med produktet af de to sidste cifre, og sammenlign størrelsen med et afrundet skøn. For 34 × 27 skal svaret ende på 8 og være tæt på 900.
Skal jeg øve mig med en timer?
Kun når metoderne er pålidelige. Utidsbestemt øvelse bygger metoden; en timer måler så om den er blevet hurtig.
Yderligere læsning
Guider
Hvordan hovedregning fungerer i dit hoved, og hvorfor nogle metoder er nemmere
Hentning versus beregning, hvor arbejdshukommelsen løber tør, hvorfor det at bære er den dyre del, hvorfor angst koster nøjagtighed, og hvad alt det betyder for, hvordan du øver dig.
En daglig mental matematik rutine, der faktisk holder
Hvor lang en session skal være, hvorfor afstand og blandede problemer slår lange blokke, hvorfor det at blive testet slår gennemgang, og hvordan man måler fremskridt uden at lade timeren køre sessionen.
Mental matematik teknikker værd at lære, og hvordan man praktiserer dem
Venstre-til-højre-beregning, kompensation, fordobling og halvering, genveje til 5, 9, 11 og 25, kvadrater, estimering og division ved chunking, med en øvelsesmetode, der faktisk hænger ved.
Sådan beregner du procenter i dit hoved, trin for trin
Byg en hvilken som helst procentdel fra 10 %, 5 % og 1 %, skift tallene, når det hjælper, og håndter rabatter, tips, skat og procentændringer uden en lommeregner.
Mental matematik til samtaler: hvad man skal øve sig på og hvordan
Sådan forbereder du dig til samtaleregning inden for rådgivning, finans og handel: estimering, nuller, procenter, vækst, reglen om 72 og udregning.
Mental matematik spil for voksne, og hvordan man holder dem nyttige
tidsindstillede runder, måltal-puslespil, 24-spillet, terninger og kortspil, to-spiller-kampe og estimering: hvordan hvert format fungerer, hvad det træner og hvordan man holder det ærligt.
Hvordan man forbedrer talfornemmelsen som voksen
Hvad sans for tal er, hvad forskning i estimering og størrelse viser og ikke viser, og praktiske øvelser, der opbygger en fornemmelse for tal.
Sådan dividerer du tal i dit hoved med bearbejdede eksempler
Division som manglende multiplikation, gentagen halvering, dividering med 5, 25 og 125, division i bidder, estimering af kvotienter og omsætning af rester til decimaler.
Mental matematikøvelse uden at gætte: en bedre daglig sløjfe
Brug hovedregning til at øve metoder, kontrollere fejl og opbygge hastighed uden at forveksle et hurtigt gæt med et pålideligt svar.
Genveje til mental matematik multiplikation: Gang tal på sekunder
Mestre praktiske hovedregningsteknikker til hurtig to-cifret multiplikation, kvadratering og fordelingsopdeling uden pen eller papir.
Mental matematik apps, sammenlignet
Drill-apps, metodelærere, konkurrencetrænere og flashcards: hvilken der bygger hastighed, hvilken bygger forståelse, og hvorfor forskellen viser sig senere.