Numvolt · Juhendid
Kuidas oma peas kahekohalisi arve korrutada
Neli võimalust kahekohaliste arvude korrutamiseks ilma paberita: osadeks jagamine, ümardamine ja parandamine, ruutude ja arvude vahe 100 lähedal koos töödeldud näidetega.
Selles juhendis15
Miks kahekohalised tooted tunduvad rasked
Ühekohaline korrutis, näiteks 7 × 8, otsitakse tavaliselt mälust, mitte ei arvutata. Kahekohalised tooted pole peaaegu kunagi olemas, nii et peate arvutama ja peas arvutamine tähendab osaliste tulemuste säilitamist järgmise tootmise ajal. DeStefano ja LeFevre'i ülevaates kirjeldatakse töömälu kui peastarvutamise kitsaskohta ja mitmekohaline korrutamine koormab seda tugevalt. Iga alltoodud meetod vähendab korraga käes hoidvat kogust. Ükski neist pole iga paari jaoks parim; oskus on valida see, mis sobib teie ees olevatele numbritele.
Alustage ühe numbri ja ühe numbriga
Enne kaks numbrit kahe numbriga muutke ühekohalised kordajad automaatseks. 47 × 6 on 40 × 6 pluss 7 × 6, seega 240 + 42 = 282. Töötades kõigepealt kümnetest vasakult paremale, saate suure osa vastusest varakult, mis on ka kõige olulisem osa, kui teid segatakse. See üksainus samm on iga järgneva meetodi ehitusplokk.
Esimene meetod: lahutage üks number
Üldine meetod on jagada üks tegur kümneteks ja ühikuteks ning korrutada iga osa. 34 × 27 puhul jagage 27 osadeks 20 ja 7: 34 × 20 = 680 ja 34 × 7 = 238. Seejärel 680 + 238 = 918. Teil on alati ainult üks jooksev kogusumma ja üks uus osaprodukt, mistõttu see meetod töötab iga paari puhul. murda lahti olenevalt sellest, kumb number annab lihtsamad osatooted; toimiks ka osadeks 34 jagamine osadeks 30 ja 4, mis annab 810 + 108 = 918.
Enne arvutamist tehke hinnang
Enne alustamist ümardage mõlemad arvud: 34 × 27 on 30 × 30 lähedal, nii et vastus peaks olema 900 lähedal. See võtab sekundi ja tuvastab kõige hullemad vead, näiteks 9180 või 91,8, mille põhjustas libisenud kohaväärtus. Samuti annab see teie tähelepanu sihikule, nii et viimane täiendus tundub pigem kinnituse kui hüppena.
Teine meetod: ümar ja õige
Kui üks tegur on ümara arvu lähedal, korrutage ümmarguse arvuga ja seejärel parandage. 29 × 34 on 30 × 34 miinus üks 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 on 50 × 15 miinus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Parandus on tavaliselt väike korrutis ja ümarkorrutis on kiire. Meetod säästab kõige rohkem, kui tegur on kümnekordsest ühe või kahe kaugusel.
Kui ümardamine on vale käik
Ümar ja korrektne kaotab oma eelise, kui parandus ise on suur. 36 × 47 ümardatuna 36 × 50-ni vajab parandust 36 × 3 = 108, mis annab 1800 - 108 = 1692. See toimib, kuid osadeks 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692 jagamine ei ole aeglasem ega hõlma lahutamist. Rusikareeglina ümardage, kui kaugus ümmarguse numbrini on üks või kaks, ja muul juhul lõhkuge.
Kolmas meetod: ruutude erinevus
Kui kaks numbrit asuvad ümmarguse arvu mõlemal küljel võrdsel kaugusel, on nende korrutis keskmise arvu ruut miinus kauguse ruut. See tuleneb identiteedist (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 on 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 on 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 on 2500 - 16 = 2484. Meetod vajab ainult ümarate numbrite ruute, mis on lihtsad, ja ruute vahemikus 1 kuni 9, mida te juba teate.
Kui paar ei ole sümmeetriline
Kui need kaks numbrit pole ümarast keskkohast samal kaugusel, töötab idee siiski väikese parandusega. 47 × 52 on 47 × 53 miinus 47 ja 47 × 53 on 50² - 3² = 2491, seega on vastus 2491 - 47 = 2444. See, kas see osadeks murdmine ületab, sõltub inimesest. Proovige mõlemat sama probleemiga ja hoidke seda, mis tundub kergem.
Neljas meetod: numbrid veidi alla 100
Kahe 100-le lähedase arvu puhul arvutage, kui kaugel kumbki on alla 100. 96 × 97 puhul on kaugused 4 ja 3. Lahutage teisest arvust üks kaugus: 96 − 3 = 93, mis annab kaks esimest numbrit. Korrutage vahemaad: 4 × 3 = 12, mis annab kaks viimast numbrit. Vastus on 9312. Sama muster töötab ka üle 100: 103 × 107 puhul liidage 103 + 7 = 110 ja korrutage 3 × 7 = 21, saades 11 021. Kui kauguste korrutis on ainult üks number, kirjutage see nulliga: 98 × 97 annab 95 ja 06, seega 9506.
Miks peaaegu 100 meetod töötab
See on sama algebra kui osadeks jagamine, mis on korraldatud ümmarguse arvu ärakasutamiseks: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Esimene osa loeb sadu ja teine osa on see, mis jääb. Mõistmine, miks see töötab, on olulisem kui selle meeldejätmine. Arusaadavat meetodit saab kohandada näiteks 50- või 1000-lähedaste arvude jaoks, samas kui päheõpitud trikk katkeb numbrite esmakordsel muutumisel.
Risti meetod
Veel üks üldine meetod töötab veergude kaupa. 43 × 21 korral on sajad 4 × 2 = 8, kümned 4 × 1 + 3 × 2 = 10 ja ühikud 3 × 1 = 3. Kombineerige need: 800 + 100 + 3 = 903. Teie peas sooritatud kirjalik algoritm on see, kes meeldib inimestele ja see sobib inimestele. Selle nõrkus ilmneb siis, kui keskmine kogusumma on suur ja ulatub sadadesse, sest kombineerimise ajal tuleb seda hoida, mis on täpselt selline koormus, mida teised meetodid väldivad.
Meetodi valimine kahe sekundiga
Enne alustamist vaadake paari. Võrdne kaugus ümarast arvust: ruutude erinevus. Üks number kümne kordse kõrval: ümar ja õige. Mõlemad 100 lähedal: peaaegu 100 meetod. Midagi muud: lahutage lihtsam number. See valik on iseenesest oskus ja see areneb kõige paremini segaprobleemide puhul, mitte kahekümne samalaadse probleemi puhul. Rohrer ja Taylor leidsid, et probleemitüüpide segamine harjutamise ajal parandas hilisemat testi tulemuslikkust võrreldes ühe tüübi korraga harjutamisega.
Kontrolli vastust odavalt
Kahele kontrollile kulub sekund. Viimane number: 34 × 27 peab lõppema numbriga 8, sest 4 × 7 = 28. Suurus: hinnang 900 ütleb, et 918 on usutav. Kumbki kontroll ei kinnita vastust õigeks, kuid koos tabavad nad enamiku libisemist ja on piisavalt kiired, et neid iga kord kasutada.
Kõigepealt täpsus, siis kiirus
Ajasurve tõukab inimesed tagasi nende aeglaseima ja tuttavama meetodi juurde. Töötage ilma taimeriga, kuni meetodi valimine on automaatne, seejärel lisage kell. Kui leiate probleemi valesti, korrake sama probleem kohe õigesti, mitte ei jätka edasi, nii et viimane versioon, mida proovite, on õige.
Kuhu Numvolt sobib
Numvolt korrutusseansid annavad teile probleeme meetodi valiku harjutamiseks. Zen režiimis taimerit pole ja vale vastus näitab paranduse taga olevat meetodit, mis on õige hetk võrrelda oma marsruuti mõne teise marsruudiga. ajastatud 15-, 30- või 60-sekundilised voorud näitavad, kas meetod kehtib kella all, ja kahe mängijaga matš ühel iPhone muudab samad probleemid mänguks kellegi teisega.
Küsimused
Mis on kiireim viis kahekohaliste arvude peas korrutamiseks?
Pole olemas ühte kiireimat meetodit. jagage üks arv vaikimisi kümneteks ja ühikuteks ning lülituge ümardamisele ja korrigeerimisele, ruutude erinevuse või 100-lähedase meetodile, kui numbrid neile sobivad.
Kuidas korrutada oma peas 48 × 52?
Mõlemad arvud on 2 võrra 50-st eemal, seega on korrutis 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496.
Kuidas kontrollida vaimset korrutamist?
Võrrelge viimast numbrit kahe viimase numbri korrutisega ja võrrelge suurust ümardatud hinnanguga. 34 × 27 puhul peab vastus lõppema numbriga 8 ja olema 900 lähedal.
Kas peaksin taimeriga harjutama?
Ainult siis, kui meetodid on usaldusväärsed. Ajavaba praktika loob meetodi; seejärel mõõdab taimer, kas see on muutunud kiireks.
Edasi lugemist
Juhendid
Kuidas peastarvutamine teie peas töötab ja miks mõned meetodid on lihtsamad
Otsimine versus arvutamine, kus töömälu saab otsa, miks on kandmine kulukas osa, miks ärevus maksab täpsust ja mida see kõik teie harjutamise jaoks tähendab.
Igapäevane vaimne matemaatika rutiin, mis tegelikult jääb külge
Kui pikk peaks seanss olema, miks vahe- ja segaprobleemid võidavad pikki plokke, miks testimine ületab ülevaatamist ja kuidas mõõta edenemist, laskmata taimeril seanssi käivitada.
Vaimse matemaatika tehnikad, mida tasub õppida, ja kuidas neid praktiseerida
Vasakult paremale arvutamine, kompenseerimine, kahekordistamine ja poolitamine, otseteed 5, 9, 11 ja 25 jaoks, ruudud, hindamine ja jagamine tükkideks, praktikameetodiga, mis tegelikult jääb külge.
Kuidas peast protsente arvutada, samm-sammult
Koostage mis tahes protsent 10%, 5% ja 1%, vahetage numbreid, kui see aitab, ja käsitlege allahindlusi, jootraha, makse ja protsendimuutusi ilma kalkulaatorita.
Vaimne matemaatika intervjuude jaoks: mida ja kuidas harjutada
Kuidas valmistuda intervjuuks aritmeetika nõustamises, rahanduses ja kauplemises: hinnang, nullid, protsendid, kasv, reegel 72 ja valjuhäälne arvutamine.
Mentaalsed matemaatikamängud täiskasvanutele ja kuidas neid kasulikuna hoida
ajastatud voorud, eesmärginumbrite mõistatused, 24 mängu, täringu- ja kaardimängud, kahe mängijaga matšid ja hinnang: kuidas iga formaat töötab, mida see treenib ja kuidas seda ausana hoida.
Kuidas parandada numbritaju täiskasvanuna
Mis on arvude tunnetamine, mida hindamist ja suurust käsitlevad uuringud näitavad ja mitte, ning praktilised harjutused, mis loovad arvude tunnetamist.
Kuidas oma peas numbreid jagada, koos töötatud näidetega
Jagamine kui puuduv korrutis, korduv poolitamine, 5, 25 ja 125-ga jagamine, tükkideks jagamine, jagandite hindamine ja jääkide kümnendkohtadeks muutmine.
Vaimne matemaatika ilma arvamiseta: parem igapäevane tsükkel
Kasutage peast aritmeetikat meetodite harjutamiseks, vigade kontrollimiseks ja kiiruse suurendamiseks, ilma et segaksite kiiret arvamist usaldusväärse vastusega.
Vaimse arvutamise korrutamise otseteed: korruta numbreid sekunditega
Valda praktilisi vaimse arvutamise tehnikaid kiireks kahekohaliste arvude korrutamiseks, ruutudeks tõstmiseks ja jaotamiseks ilma pliiatsi või paberita.
Vaimse matemaatika rakendused, võrreldud
Drillrakendused, meetodiõpetajad, võistlevad koolitajad ja mälukaardid: kumb suurendab kiirust, milline mõistmist ja miks erinevus ilmneb hiljem.