Kuidas oma peas numbreid jagada, koos töötatud näidetega

Jagamine on tagurpidi korrutamine

Paljud inimesed lahendavad lihtsa jagamise, mõeldes korrutisele: 56 ÷ 7 on arv, mis korrutatuna 7-ga annab 56. Campbelli ülikoolide üliõpilaste uuringus leiti, et jagamis- ja korrutamisülesannete vastamisajad on omavahel tihedalt seotud ning tema tulemused viitasid sellele, et korrutamist kasutatakse sageli vähemalt jagamise kontrollimiseks. Praktiline tagajärg on lihtne: usaldusväärsed korrutamistaktid on vaimse jaotuse aluseks ja kõik tühimikud neis ilmnevad kaks korda.

Esitage puuduva teguri küsimus

72 ÷ 8 puhul küsige, mitu korda 8 teeb 72. 144 ÷ 12 puhul küsige, mitu korda 12 teeb 144. Sel viisil jagamine muudab selle meeldetuletuseks, kui fakt on teada, ja lühikeseks otsinguks teadaoleva fakti ümber, kui see pole teada: kui teate, et 8 × 10 = 80, siis vähem, siis 72 on vastus 89.

Enne jagamist lihtsustage

Mõlema arvu jagamine sama teguriga ei muuda vastust ja sageli muudab see probleemi tühiseks. 144 ÷ 36 puhul jagage mõlemad 9-ga, et saada 16 ÷ 4 = 4. 630 ÷ 15 puhul kahekordistage mõlemad, et saada 1260 ÷ 30, mis on 42. Kahekordistamine on sama õigustatud kui poolitamine; eesmärk on jagaja, millega on lihtne töötada.

korduv poolitamine 2, 4, 8 ja 16 jaoks

4-ga jagamine on poolitamine kaks korda, 8-ga kolm korda ja 16-ga neli korda poolitamine. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Igal sammul on ainult üks number, mistõttu korduv poolitamine on töömälule õrn, ressurss DeStefano ja LeFevre määratlevad peastarvutamise kitsaskoha isegi siis, kui tulemus pole täisarv.

Jagades 5, 25 ja 125-ga

Need jagajad on lihtsamad kui korrutised. 5-ga jagamine on korrutamine 2-ga ja jagamine 10-ga: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. 25-ga jagamine korrutab 4-ga ja jagamine 100-ga: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 = 1900 ÷ 100 jagatakse 19-ga. 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1000 = 24. Muster töötab, sest 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 ja 125 × 8 = 1000.

Suurte arvude jagamine tükkideks

924 ÷ 7 puhul võtke ükshaaval välja 7 lihtsad kordsed. 7 × 100 = 700 lehte 224. 7 × 30 = 210 lehte 14. 7 × 2 = 14 ei jäta midagi. Lisage tükid: 100 + 30 + 2 = 132. Tükkideks jagamine on pika jagamise vaimne versioon, kuid tükid valite mugavuse huvides, mitte ühe numbri kaupa, nii et saate jagaja 50 või 200 välja võtta, kui see on lihtsam.

Esmalt hinnake jagatist

Enne täpset jaotamist ümardage probleemini, mida saate teha. 4870 ÷ 62 on ligikaudu 4800 ÷ 60, mis on 80. Täpne vastus on 78,5 ühe kümnendkoha täpsusega. Hinnang ütleb teile vastuse suuruse ja libiseb kohaväärtuse. See võib öelda ka vea suuna: siin ümardati jagaja dividendist proportsionaalselt allapoole, nii et õige vastus peaks olema veidi alla 80 ja nii see on.

Testige kiiresti jagatavust

Mõned reeglid näitavad, kas jaotus tuleb tervikuna välja. Arv jagub 2-ga, kui see lõpeb paariskohaga, 5-ga, kui see lõpeb 0 või 5-ga, 3-ga, kui selle numbrite summa jagub 3-ga, 9-ga, kui selle numbrite summa jagub 9-ga, ja 4-ga, kui selle kaks viimast numbrit moodustavad 4 kordse. 4017 ÷ 3 = 1339. Need reeglid aitavad teil leida ka ühise lihtsustamise teguri.

Ülejäägid ja mida nendega teha

Paljud jaotused ei tule tervikuna välja. 100 ÷ 7 on 14, jäägiga 2, sest 7 × 14 = 98. Kas vajate jääki, kümnendkoha või ümardatud vastust, sõltub küsimusest: 100 tooli, mis on paigutatud 7 rida, moodustavad 14 täisrida, millest jääb üle 2 tooli, samas kui 100 inimest jagatakse umbes 9 inimese vahel.147.

Jääkide muutmine kümnendkohtadeks

Mõne murru tundmine kümnendkohtadena muudab jääkide määramise lihtsaks. 45 ÷ 8 on 5 jäägiga 5 ja 5/8 on 0,625, seega 45 ÷ 8 = 5,625. Tasub teada: pooled on 0,5, veerandid 0,25 ja 0,75, kaheksandikud tõusevad sammuga 0,125, viiendikud sammuga 0,2 ja üks seitsmendik on umbes 0,143. Teiste jagajate puhul jätkake jagamist, lisades jäägile nulli: 2 ÷ 7 muutub 20 ÷ 7 = 2 jäägiks 6, nii et esimene kümnendkoht on 2 ja nii edasi.

Jagamine numbritega ümmarguse numbri lähedal

49 või 51-ga jagamine on lähedane 50-ga jagamisele ja sageli piisab ümardatud vastusest. 1000 ÷ 49 on veidi rohkem kui 1000 ÷ 50 = 20; täpne vastus on umbes 20.4. Kui ümardate jagajat, märkige suund: väiksem jagaja annab suurema tulemuse ja suurem jagaja väiksema.

Jagamine murruna

Jaotuse murdena kirjutamine ja lihtsustamine annab sageli vastuse. 150 ÷ ​​40 on 150/40, mis lihtsustab 15/4 ja 15/4 on 3,75. 210 ÷ 35 muutub 42/7-ks, kui mõlemad arvud jagatakse 5-ga, mis on 6. See on sama käik, mis enne jagamist lihtsustamine, kuid selle murdosana kirjutamine muudab ühised tegurid paremini nähtavaks.

Kontrollige korrutades tagasi

Iga jagamisega kaasneb tasuta kontroll: korrutage vastus jagajaga. Kui 924 ÷ 7 = 132, siis 132 × 7 peaks andma 924 ja see annabki: 700 + 210 + 14 = 924. Kontroll võtab sekundeid ja harjutab ka korrutamist, millest jagamine sõltub.

Harjutage korrutamise kõrval jagamist

Kuna neil kahel operatsioonil on nii palju ühist, on nende koos harjutamine mõttekas. Segage jagamisülesanded korrutamispraktikasse, mitte ei jäta need lõppu, ja kui jagamise fakt on aeglane, harjutage sobitamist. Rohrer ja Taylor leidsid, et probleemitüüpide segamine harjutamise ajal aitas hilisemat tulemuslikkust võrreldes ühe tüübi korraga harjutamisega.

Kuhu Numvolt sobib

Numvolt sisaldab jagamist koos liitmise, lahutamise ja korrutamisega režiimis Zen ilma taimeriga, kus iga vale vastus näitab paranduse taga olevat meetodit, ja ajastatud 15-, 30- või 60-sekundilistes voorudes. Jääkide ja kümnendkohtade puhul on igapäevased arved, ühikuhinnad ja jagatud kulud hea lisapraktika.

Edasi lugemist

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science