Jak dělit čísla v hlavě, s vypracovanými příklady

Dělení je násobení pozpátku

Mnoho lidí řeší jednoduché dělení tak, že přemýšlí o násobení: 56 ÷ 7 je číslo, které po vynásobení 7 dává 56. Campbellova studie univerzitních studentů zjistila, že časy odezvy na problémy s dělením a násobením byly vysoce korelované a jeho výsledky naznačovaly, že násobení se často používá přinejmenším ke kontrole dělení. Praktický důsledek je jednoduchý: spolehlivá multiplikační fakta jsou základem mentálního rozdělení a jakákoli mezera v nich se projeví dvakrát.

Zeptejte se na otázku chybějícího faktoru

Pro 72 ÷ 8 se zeptejte, kolik krát 8 dělá 72. Pro 144 ÷ 12 se zeptejte, kolik krát 12 dělá 144. Frázování tímto způsobem změní na vyvolání, když je skutečnost známá, a na krátké hledání kolem známé skutečnosti, když není: pokud víte, že 8 × 10 = 80, pak 72 je méně, takže 8 je odpověď 1

Před dělením zjednodušte

Dělení obou čísel stejným faktorem nezmění odpověď a často to dělá problém triviálním. Pro 144 ÷ 36 vydělte obě 9 a dostanete 16 ÷ 4 = 4. Pro 630 ÷ 15 zdvojnásobte obě, abyste dostali 1 260 ÷ 30, což je 42. Zdvojnásobení je stejně legitimní jako půlení; cílem je dělitel, se kterým se snadno pracuje.

opakované půlení pro 2, 4, 8 a 16

Dělení 4 znamená půlení dvakrát, 8 půlení třikrát a 16 půlení čtyřikrát. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1 000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Každý krok obsahuje pouze jedno číslo, a proto je opakované půlení šetrné k pracovní paměti, zdroj DeStefano a LeFevre identifikují jako úzké hrdlo mentální aritmetiky, i když výsledkem není celé číslo.

Dělení 5, 25 a 125

Tyto dělitele jsou jednodušší jako násobení. Dělení 5 je násobení 2 a dělení 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Dělení 25 je násobení 4 a dělení 100: 475 ÷ 25 = 1 900 ÷ 19.2 dělení je 8 = násobení 100 dělení 1 000: 3 000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. Vzor funguje, protože 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 a 125 × 8 = 1 000.

Dělení velkých čísel na kusy

Pro 924 ÷ 7 vybírejte po jednom snadné násobky 7. 7 × 100 = 700 listů 224. 7 × 30 = 210 listů 14. 7 × 2 = 14 listů nic. Sečtěte figurky: 100 + 30 + 2 = 132. Dělení po kouscích je mentální verzí dlouhého dělení, ale figurky volíte spíše pro pohodlí než po jedné číslici, takže můžete vyjmout 50 nebo 200 dělitele, kdykoli je to jednodušší.

Nejprve odhadněte kvocient

Před přesným rozdělením zaokrouhlete na problém, který můžete udělat. 4 870 ÷ 62 je zhruba 4 800 ÷ 60, což je 80. Přesná odpověď je 78,5 na jedno desetinné místo. Odhad vám řekne velikost odpovědi a zachytí proklouznutou hodnotu místa. Může vám také říci směr chyby: zde byl dělitel zaokrouhlen dolů proporcionálně více než dividenda, takže pravdivá odpověď by měla být o něco méně než 80 a je.

Rychle otestujte dělitelnost

Několik pravidel vám řekne, zda divize vyjde celá. Číslo je dělitelné 2, pokud končí sudou číslicí, 5, končí-li 0 nebo 5, 3, je-li součet jeho číslic dělitelný 3, 9, je-li součet jeho číslic dělitelný 9, a 4, pokud jeho poslední dvě číslice tvoří násobek 4. 4 017 má tedy součet 2, dělitelný 2 číslice 4 017 ÷ 3 = 1 339. Tato pravidla jsou také tím, jak najdete společný faktor pro zjednodušení.

Zbytky a co s nimi dělat

Mnoho divizí nevyjde celých. 100 ÷ 7 je 14 se zbytkem 2, protože 7 × 14 = 98. Zda potřebujete zbytek, desetinnou nebo zaokrouhlenou odpověď, závisí na otázce: 100 židlí uspořádaných v řadách po 7 tvoří 14 celých řad a 2 židle zbývají, zatímco počet 100 rozdělených mezi 1,29 lidí dává

Převod zbytků na desetinná místa

Znalost několika zlomků jako desetinných míst usnadňuje zbytek. 45 ÷ 8 je 5 se zbytkem 5 a 5/8 je 0,625, takže 45 ÷ 8 = 5,625. Stojí za to vědět: poloviny jsou 0,5, čtvrtiny 0,25 a 0,75, osminy jdou nahoru v krocích 0,125, pětiny v krocích 0,2 a jedna sedmina je asi 0,143. Pro ostatní dělitele pokračujte v dělení přidáním nuly ke zbytku: 2 ÷ 7 se změní na 20 ÷ 7 = 2 zbytek 6, takže první desetinné místo je 2 a tak dále.

Dělení čísly blízko kulaté jedničky

Dělení 49 nebo 51 se blíží dělení 50 a často stačí zaokrouhlená odpověď. 1 000 ÷ 49 je o něco více než 1 000 ÷ 50 = 20; přesná odpověď je asi 20.4. Když zaokrouhlujete dělitel, poznamenejte si směr: menší dělitel dává větší výsledek a větší dělitel menší.

Dělení jako zlomek

Zápis dělení jako zlomek a zjednodušení často odhalí odpověď. 150 ÷ 40 je 150/40, což zjednodušuje na 15/4, a 15/4 je 3,75. 210 ÷ 35 se změní na 42/7, jakmile jsou obě čísla dělena 5, což je 6. Je to stejný tah jako zjednodušení před dělením, ale zápis jako zlomek usnadňuje vidět společné faktory.

Zkontrolujte zpětným násobením

Každé dělení je dodáváno s bezplatnou kontrolou: vynásobte odpověď dělitelem. Je-li 924 ÷ 7 = 132, pak 132 × 7 by mělo dát 924 a dělá: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrola trvá sekund a také se zkouší násobení, na kterém závisí dělení.

Procvičte si dělení spolu s násobením

Protože obě operace tolik sdílejí, jejich společné procvičování dává smysl. Smíchejte problémy s dělením do procvičování násobení, než abyste je nechávali na konec, a když je fakt dělení pomalý, procvičte si shodné násobení. Rohrer a Taylor zjistili, že míchání typů problémů během cvičení pomohlo pozdějšímu výkonu ve srovnání s procvičováním jednoho typu po druhém.

Kam se hodí Numvolt

Numvolt zahrnuje dělení vedle sčítání, odčítání a násobení, v režimu Zen bez časovače, kde každá špatná odpověď ukazuje metodu opravy, a v časovaných kolech 15, 30 nebo 60 sekund. U zbytků a desetinných míst jsou dobrou praxí každodenní účty, jednotkové ceny a sdílené náklady.

Zdroje a další čtení

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science