วิธีหารตัวเลขในหัวพร้อมตัวอย่างที่ได้ผล

การหารคือการคูณถอยหลัง

หลายๆ คนแก้โจทย์การหารง่ายๆ โดยคิดถึงการคูณ โดย 56 − 7 คือตัวเลขที่คูณด้วย 7 จะได้ 56 การศึกษาของนักศึกษามหาวิทยาลัยแคมป์เบลล์พบว่าเวลาตอบสนองสำหรับปัญหาการหารและการคูณที่ตรงกันมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก และผลลัพธ์ของเขาชี้ให้เห็นว่าการคูณมักใช้อย่างน้อยเพื่อตรวจสอบการหาร ผลลัพธ์ในทางปฏิบัตินั้นง่ายมาก: ข้อเท็จจริงการคูณที่เชื่อถือได้เป็นรากฐานของการแบ่งแยกทางจิต และช่องว่างใดๆ ในนั้นจะปรากฏขึ้นสองครั้ง

ถามคำถามปัจจัยที่ขาดหายไป

สำหรับ 72 ۞ 8 ให้ถามว่า 8 คูณกับ 72 ได้เท่าไร สำหรับ 144 ۞ 12 ถามว่า 12 คูณด้วย 144 คูณด้วยการใช้วลีในลักษณะนี้ จะทำให้เป็นการจำเมื่อทราบข้อเท็จจริง และเป็นการสืบค้นสั้นๆ เกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่ทราบเมื่อไม่ทราบ: ถ้าคุณรู้ว่า 8 × 10 = 80 ดังนั้น 72 จะน้อยกว่า 8 หนึ่ง ดังนั้น คำตอบคือ 9

ลดความซับซ้อนก่อนหาร

การหารตัวเลขทั้งสองด้วยตัวประกอบเดียวกันไม่ได้เปลี่ยนคำตอบ และมักจะทำให้ปัญหาไม่สำคัญ สำหรับ 144 ۞ 36 ให้หารทั้งคู่ด้วย 9 เพื่อให้ได้ 16 ۞ 4 = 4 สำหรับ 630 ۞ 15 ให้เพิ่มทั้งคู่เป็น 2 เท่าเพื่อให้ได้ 1,260 ۞ 30 ซึ่งก็คือ 42 การเสแสร้งนั้นถูกต้องตามกฎหมายเท่ากับการลดครึ่งหนึ่ง เป้าหมายคือตัวหารที่ง่ายต่อการใช้งาน

ลดลงครึ่งหนึ่งซ้ำสำหรับ 2, 4, 8 และ 16

การหารด้วย 4 คือการลดครึ่งหนึ่งสองครั้ง, 8 การลดครึ่งหนึ่งสามครั้ง และ 16 การลดครึ่งหนึ่งสี่ครั้ง 184 ۞ 8: 92, 46, 23 1,000 ۞ 16: 500, 250, 125, 62.5 แต่ละขั้นตอนมีเพียงตัวเลขเดียว ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการลดลงครึ่งหนึ่งซ้ำๆ จึงอ่อนโยนต่อความจำในการทำงาน ทรัพยากร DeStefano และ LeFevre ระบุว่าเป็นจุดคอขวดของการคำนวณทางจิต แม้ว่าผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม

หารด้วย 5, 25 และ 125

ตัวหารเหล่านี้ง่ายกว่าเมื่อคูณ การหารด้วย 5 คือการคูณ 2 และหารด้วย 10: 350 ۞ 5 = 700 ۞ 10 = 70 การหารด้วย 25 คือการคูณด้วย 4 และหารด้วย 100: 475 ۞ 25 = 1,900 ۞ 100 = 19 การหารด้วย 125 คือการคูณด้วย 8 และ หารด้วย 1,000: 3,000 ۞ 125 = 24,000 ۞ 1,000 = 24 รูปแบบใช้ได้เนื่องจาก 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 และ 125 × 8 = 1,000

การแบ่งจำนวนจำนวนมากออกเป็นชิ้นๆ

สำหรับ 924 ÷ 7 ให้นำ 7 จำนวนทวีคูณอย่างง่ายออกทีละตัว 7 × 100 = 700 ใบ 224. 7 × 30 = 210 ใบ 14. 7 × 2 = ไม่มีใบ 14 ใบ เพิ่มชิ้นส่วน: 100 + 30 + 2 = 132 การหารเป็นส่วนๆ คือการหารยาวแบบจิต แต่จะเลือกส่วนเพื่อความสะดวกมากกว่าครั้งละ 1 หลัก ดังนั้นคุณจึงสามารถนำตัวหารออกได้ 50 หรือ 200 ตัวเมื่อใดก็ตามที่ง่ายกว่า

ประมาณผลหารก่อน

ก่อนที่จะแบ่งให้ถูกต้อง ให้ปัดเศษปัญหาที่คุณสามารถทำได้ 4,870 ۞ 62 มีค่าประมาณ 4,800 ۞ 60 ซึ่งก็คือ 80 คำตอบที่แน่นอนคือ 78.5 ต่อทศนิยมหนึ่งตัว การประมาณนี้จะบอกขนาดของคำตอบและหาค่าตำแหน่งที่เลื่อนไป นอกจากนี้ยังสามารถบอกทิศทางของข้อผิดพลาดได้ด้วย โดยในที่นี้ตัวหารจะถูกปัดเศษลงตามสัดส่วนมากกว่าเงินปันผล ดังนั้นคำตอบที่แท้จริงควรต่ำกว่า 80 เล็กน้อย และมันก็เป็นเช่นนั้น

ทดสอบการหารอย่างรวดเร็ว

กฎบางข้อจะบอกคุณว่าการแบ่งฝ่ายจะออกมาทั้งหมดหรือไม่ ตัวเลขหารด้วย 2 ถ้ามันลงท้ายด้วยเลขคู่, 5 ถ้ามันลงท้ายด้วย 0 หรือ 5, ด้วย 3 ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว, ด้วย 9 ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว และด้วย 4 ถ้าเลขสองหลักสุดท้ายเป็นผลคูณของ 4 4,017 มีผลรวมหลักเป็น 12 ดังนั้นจึงหารด้วย 3: 4,017 หาร 3 = 1,339 กฎเหล่านี้ยังเป็นวิธีค้นหาปัจจัยร่วมในการทำให้ง่ายขึ้นอีกด้วย

ส่วนที่เหลือและจะทำอย่างไรกับพวกเขา

หลายฝ่ายไม่ออกมาทั้งหมด 100 ÷ 7 คือ 14 โดยมีเศษเป็น 2 เพราะ 7 × 14 = 98 ไม่ว่าคุณจะต้องการเศษ ส่วนคำตอบแบบทศนิยมหรือแบบปัดเศษก็ขึ้นอยู่กับคำถาม: เก้าอี้ 100 ตัวที่จัดเรียงเป็นแถวๆ ละ 7 ตัว จะได้แถวเต็ม 14 ตัว โดยมีเก้าอี้เหลือ 2 ตัว ในขณะที่จำนวน 100 ตัวที่ใช้ร่วมกันระหว่าง 7 คน จะได้ราคาตัวละ 14.29 โดยประมาณ

การเปลี่ยนเศษเป็นทศนิยม

การรู้เศษส่วนสองสามตัวเป็นทศนิยมจะทำให้เศษเป็นเรื่องง่าย 45 ۞ 8 คือ 5 บวกด้วยเศษ 5 และ 5/8 คือ 0.625 ดังนั้น 45 ۞ 8 = 5.625 น่ารู้: ครึ่งหนึ่งคือ 0.5, ควอเตอร์ 0.25 และ 0.75, ส่วนที่แปดเพิ่มขึ้นขั้นละ 0.125, ส่วนที่ห้าเพิ่มขึ้นขั้นละ 0.2 และหนึ่งในเจ็ดคือประมาณ 0.143 สำหรับตัวหารอื่นๆ ให้ทำการหารต่อโดยเติมศูนย์เข้าไปในเศษ: 2 ۞ 7 จะกลายเป็น 20 ۞ 7 = 2 เศษ 6 ดังนั้นทศนิยมตัวแรกคือ 2 และต่อๆ ไป

หารด้วยตัวเลขใกล้รอบหนึ่ง

การหารด้วย 49 หรือ 51 ใกล้เคียงกับการหารด้วย 50 และคำตอบแบบปัดเศษก็มักจะเพียงพอแล้ว 1,000 ۞ 49 มากกว่า 1,000 ۞ 50 = 20 เล็กน้อย คำตอบที่แน่นอนคือประมาณ 20.4 เมื่อคุณปัดเศษของตัวหาร ให้สังเกตทิศทาง: ตัวหารที่น้อยกว่าจะให้ผลลัพธ์ที่มากกว่า และตัวหารที่มากกว่าจะให้ผลลัพธ์ที่เล็กกว่า

หารเป็นเศษส่วน

การเขียนการหารเป็นเศษส่วนและทำให้ง่ายขึ้นมักจะเผยให้เห็นคำตอบ 150 ÷ ​​40 คือ 150/40 ซึ่งลดรูปเป็น 15/4 และ 15/4 คือ 3.75 210 ۞ 35 จะกลายเป็น 42/7 เมื่อตัวเลขทั้งสองหารด้วย 5 ซึ่งก็คือ 6 ซึ่งเป็นการเคลื่อนไหวแบบเดียวกับการทำให้ง่ายขึ้นก่อนหาร แต่การเขียนเป็นเศษส่วนจะทำให้มองเห็นตัวประกอบร่วมได้ง่ายขึ้น

ตรวจสอบโดยการคูณกลับ

ทุกการหารมาพร้อมกับเช็คฟรี: คูณคำตอบด้วยตัวหาร ถ้า 924 ۞ 7 = 132 ดังนั้น 132 × 7 ควรจะเท่ากับ 924 และจะได้ 700 + 210 + 14 = 924 เช็คใช้เวลาไม่กี่วินาที และยังซ้อมการคูณที่ต้องใช้การหารด้วย

ฝึกหารควบคู่ไปกับการคูณ

เนื่องจากปฏิบัติการทั้งสองมีส่วนร่วมกันมาก การฝึกฝนร่วมกันจึงสมเหตุสมผล ผสมปัญหาการหารเข้ากับแบบฝึกหัดการคูณ แทนที่จะปล่อยไว้จนจบ และเมื่อข้อเท็จจริงของการหารช้า ให้ฝึกการคูณแบบจับคู่ Rohrer และ Taylor พบว่าการผสมปัญหาประเภทต่างๆ ระหว่างการฝึกช่วยให้เกิดประสิทธิภาพในภายหลัง เมื่อเทียบกับการฝึกซ้อมทีละประเภท

ตำแหน่งที่ Numvolt เหมาะกับ

Numvolt มีการหารควบคู่ไปกับการบวก ลบ และการคูณ ในโหมด Zen โดยไม่มีตัวจับเวลา ซึ่งทุกคำตอบที่ผิดจะแสดงวิธีการเบื้องหลังการแก้ไข และในรอบเวลา 15, 30 หรือ 60 วินาที สำหรับเศษเหลือและทศนิยม บิลรายวัน ราคาต่อหน่วย และต้นทุนร่วมถือเป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีเป็นพิเศษ

อ่านเพิ่มเติม

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science