როგორ გავყოთ რიცხვები თქვენს თავში, დამუშავებული მაგალითებით

გაყოფა არის გამრავლება უკან

ბევრი ადამიანი წყვეტს მარტივ გაყოფას გამრავლების ფიქრით: 56 ÷ 7 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებული 7-ზე იძლევა 56-ს. კემპბელის მიერ უნივერსიტეტის სტუდენტების კვლევამ დაადგინა, რომ პასუხის დრო გაყოფისა და გამრავლების ამოცანების შესატყვისად იყო ძალიან დაკავშირებული და მისი შედეგები ვარაუდობს, რომ გამრავლება ხშირად გამოიყენება გაყოფის შესამოწმებლად. პრაქტიკული შედეგი მარტივია: საიმედო გამრავლების ფაქტები გონებრივი დაყოფის საფუძველია და მათში ნებისმიერი უფსკრული ორჯერ ვლინდება.

დასვით დაკარგული ფაქტორის კითხვა

72 ÷ 8-ისთვის იკითხეთ რამდენჯერ 8 ხდის 72-ს. 144 ÷ 12-ისთვის ჰკითხეთ რამდენჯერ 12 არის 144. ამგვარად გაყოფა აქცევს მას გახსენებად, როცა ფაქტი ცნობილია და მოკლე ძიებად ცნობილი ფაქტის გარშემო, როცა ის არ არის: თუ იცით, რომ 8 × 10 = 2 არის 80-ზე ნაკლები პასუხი, მაშინ 7 არის .

გაყოფამდე გაამარტივეთ

ორივე რიცხვის ერთსა და იმავე ფაქტორზე გაყოფა პასუხს არ ცვლის და ხშირად პრობლემას ტრივიალურს ხდის. 144 ÷ 36-ზე გაყავით ორივე 9-ზე, რომ მიიღოთ 16 ÷ 4 = 4. 630 ÷ 15-ისთვის გააორმაგეთ ორივე და მიიღოთ 1260 ÷ 30, რაც არის 42. გაორმაგება ისეთივე კანონიერია, როგორც განახევრება; მიზანი არის გამყოფი, რომელთანაც ადვილია მუშაობა.

განმეორებითი განახევრება 2, 4, 8 და 16-ისთვის

4-ზე გაყოფა არის ორჯერ განახევრება, 8-ზე განახევრება სამჯერ და 16-ზე განახევრება ოთხჯერ. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. თითოეული ნაბიჯი შეიცავს მხოლოდ ერთ რიცხვს, რის გამოც განმეორებითი განახევრება ნაზად მოქმედებს მუშა მეხსიერებაზე, რესურსი DeStefano და LeFevre იდენტიფიცირებენ, როგორც გონებრივი არითმეტიკის ბოსტნეულს, მაშინაც კი, როდესაც შედეგი არ არის მთელი რიცხვი.

გაყოფა 5-ზე, 25-ზე და 125-ზე

ეს გამყოფები უფრო ადვილია, როგორც გამრავლება. 5-ზე გაყოფა არის 2-ზე გამრავლება და 10-ზე გაყოფა: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. 25-ზე გაყოფა არის 4-ზე გამრავლება და 100-ზე გაყოფა: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 190-ზე გამრავლება = 1900 ÷ 190-ზე გამრავლება. 8 და გაყოფა 1000-ზე: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. ნიმუში მუშაობს, რადგან 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 და 125 × 8 = 1,000.

დიდი რიცხვების ნაწილებად დაყოფა

924 ÷ 7-ისთვის ამოიღეთ 7-ის მარტივი ჯერადები ერთდროულად. 7 × 100 = 700 ფოთოლი 224. 7 × 30 = 210 ფოთოლი 14. 7 × 2 = 14 არაფერს ტოვებს. დაამატეთ ნაჭრები: 100 + 30 + 2 = 132. ნაწილებად დაყოფა გრძელი გაყოფის გონებრივი ვერსიაა, მაგრამ ნაწილებთან ერთად თქვენ ირჩევთ მოხერხებულობისთვის და არა ერთ ციფრს ერთდროულად, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ გამყოფი 50 ან 200, როცა ეს უფრო ადვილია.

ჯერ გამოთვალეთ კოეფიციენტი

ზუსტი დაყოფის წინ, გადაახვიეთ პრობლემამდე, რომლის გაკეთებაც შეგიძლიათ. 4,870 ÷ 62 არის დაახლოებით 4,800 ÷ 60, რაც არის 80. ზუსტი პასუხი არის 78,5 ერთ ათწილადამდე. შეფასება გიჩვენებთ პასუხის ზომას და იჭერს შემცირებულ ადგილს. მას ასევე შეუძლია გითხრათ შეცდომის მიმართულება: აქ გამყოფი დამრგვალებულია პროპორციულად, ვიდრე დივიდენდი, ასე რომ, ჭეშმარიტი პასუხი უნდა იყოს 80-ზე ოდნავ ქვემოთ და ასეც არის.

სწრაფად შეამოწმეთ გაყოფა

რამდენიმე წესი გეტყვით, გამოვა თუ არა დაყოფა მთლიანი. რიცხვი იყოფა 2-ზე, თუ ლუწი ციფრით მთავრდება, 5-ზე, თუ მთავრდება 0-ით ან 5-ით, 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე, 9-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე და 4-ზე, თუ მისი ბოლო ორი ციფრი ქმნიან 4-ის ნამრავლს. 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339. ეს წესები ასევე არის ის, თუ როგორ იპოვით საერთო ფაქტორს გამარტივებისთვის.

ნარჩენები და რა უნდა გააკეთოს მათთან

ბევრი დაყოფა არ გამოდის მთლიანი. 100 ÷ 7 არის 14 ნაშთით 2, რადგან 7 × 14 = 98. გჭირდებათ თუ არა ნაშთი, ათწილადი თუ მომრგვალებული პასუხი დამოკიდებულია კითხვაზე: 100 სკამი, რომლებიც დალაგებულია 7-იან რიგებში, ქმნის 14 სრულ მწკრივს 2 სკამით დარჩენილი, ხოლო 2 170-ს შორის არის 100.

ნაშთების ათწილადებად გადაქცევა

რამდენიმე წილადის ათწილადის ცოდნა აადვილებს ნარჩენებს. 45 ÷ 8 არის 5 ნაშთით 5, და 5/8 არის 0,625, ანუ 45 ÷ 8 = 5,625. უნდა იცოდეთ: ნახევრები არის 0,5, მეოთხედები 0,25 და 0,75, მერვეები ადის 0,125 საფეხურებით, მეხუთედი 0,2 საფეხურზე და ერთი მეშვიდე არის დაახლოებით 0,143. სხვა გამყოფებისთვის გააგრძელეთ გაყოფა ნაშთისთვის ნულის მიმატებით: 2 ÷ 7 ხდება 20 ÷ 7 = 2 ნაშთი 6, ასე რომ, პირველი ათობითი არის 2 და ა.შ.

რიცხვებით დაყოფა მრგვალთან ახლოს

49-ზე ან 51-ზე გაყოფა ახლოსაა 50-ზე გაყოფასთან და დამრგვალებული პასუხი ხშირად საკმარისია. 1000 ÷ 49 არის 1000 ÷ 50 = 20-ზე ოდნავ მეტი; ზუსტი პასუხი არის დაახლოებით 20.4. გამყოფის დამრგვალებისას გაითვალისწინეთ მიმართულება: პატარა გამყოფი იძლევა უფრო დიდ შედეგს, ხოლო დიდი გამყოფი უფრო პატარას.

გაყოფა წილადად

გაყოფის წილადად დაწერა და გამარტივება ხშირად ავლენს პასუხს. 150 ÷ ​​40 არის 150/40, რაც ამარტივებს 15/4-მდე, ხოლო 15/4 არის 3.75. 210 ÷ 35 ხდება 42/7, როცა ორივე რიცხვი გაიყოფა 5-ზე, რაც არის 6. ეს იგივე ნაბიჯია, რაც გაყოფამდე გამარტივება, მაგრამ მისი წილადად დაწერა საერთო ფაქტორების დანახვას აადვილებს.

შეამოწმეთ უკან გამრავლებით

ყველა გაყოფას მოყვება უფასო შემოწმება: პასუხი გავამრავლოთ გამყოფზე. თუ 924 ÷ 7 = 132, მაშინ 132 × 7 უნდა აძლევდეს 924-ს და ეს იძლევა: 700 + 210 + 14 = 924. შემოწმებას წამები სჭირდება და ის ასევე იმეორებს გამრავლებას, რომელზეც დამოკიდებულია გაყოფა.

ივარჯიშეთ გაყოფა გამრავლებასთან ერთად

იმის გამო, რომ ორი ოპერაცია ძალიან ბევრს იზიარებს, მათი ერთობლივი პრაქტიკა აზრიანია. შეურიეთ გაყოფის ამოცანები გამრავლების პრაქტიკაში, ვიდრე ბოლომდე დატოვოთ ისინი და როდესაც გაყოფის ფაქტი ნელია, ივარჯიშეთ შესატყვისი გამრავლება. რორერმა და ტეილორმა დაადგინეს, რომ პრაქტიკის დროს პრობლემის ტიპების შერევა დაეხმარა მოგვიანებით შესრულებას, ვიდრე ერთდროულად ერთი ტიპის ვარჯიში.

სადაც Numvolt ჯდება

Numvolt მოიცავს გაყოფას შეკრებასთან, გამოკლებასა და გამრავლებასთან ერთად, Zen რეჟიმში ტაიმერის გარეშე, სადაც ყოველი არასწორი პასუხი გვიჩვენებს შესწორების მეთოდს და 15, 30 ან 60 წამიან რაუნდებში. ნარჩენებისა და ათწილადებისთვის, ყოველდღიური გადასახადები, ერთეულის ფასები და საერთო ხარჯები კარგი დამატებითი პრაქტიკაა.

შემდგომი კითხვა

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science