Çözümlü örneklerle sayıları kafanızda nasıl bölersiniz?

Bölme tersten çarpmadır

Pek çok kişi basit bölme işlemini çarpma işlemini düşünerek çözer: 56 ÷ 7, 7 ile çarpıldığında 56 sonucunu veren sayıdır. Campbell'in üniversite öğrencileri üzerinde yaptığı araştırma, bölme ve çarpma problemlerini eşleştirmeye yönelik yanıt sürelerinin oldukça ilişkili olduğunu buldu ve sonuçları, çarpma işleminin sıklıkla en azından bölmeyi kontrol etmek için kullanıldığını gösterdi. Pratik sonuç basittir: güvenilir çarpma gerçekleri zihinsel bölünmenin temelidir ve aralarındaki herhangi bir boşluk iki kez ortaya çıkar.

Eksik faktör sorusunu sorun

72 ÷ 8 için, 8'in kaç kere 72 yaptığını sorun. 144 ÷ 12 için, 12'nin 144'e eşit olduğunu sorun. Bu şekilde ifade bölme işlemi, gerçek bilindiğinde onu hatırlamaya, olmadığında ise bilinen bir olgu etrafında kısa bir araştırmaya dönüştürür: 8 × 10 = 80 olduğunu biliyorsanız, o zaman 72, bir 8 eksiktir, dolayısıyla cevap 9'dur.

Bölmeden önce basitleştirin

Her iki sayıyı da aynı faktöre bölmek cevabı değiştirmez ve çoğu zaman sorunu önemsiz hale getirir. 144 ÷ 36 için her ikisini de 9'a bölerek 16 ÷ 4 = 4 elde edin. 630 ÷ 15 için her ikisini de ikiye katlayarak 1,260 ÷ 30 elde edin, yani 42. İkiye katlamak yarıya indirmek kadar meşrudur; amaç, üzerinde çalışılması kolay bir bölendir.

2, 4, 8 ve 16 için tekrarlanan yarılanma

4'e bölmek iki kere, 8'e üç kere, 16'ya bölmek ise dört kere yarıya indirmektir. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Her adımda yalnızca bir sayı yer alıyor; bu nedenle tekrarlanan yarıya indirme, çalışan hafızayı olumsuz etkiliyor; kaynak DeStefano ve LeFevre, sonuç bir tam sayı olmasa bile zihinsel aritmetiğin darboğazı olarak tanımlıyor.

5, 25 ve 125'e bölme

Bu bölenler çarpma işlemi kadar kolaydır. 5'e bölmek 2 ile çarpmak ve 10'a bölmek demektir: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. 25'e bölmek 4 ile çarpmak ve 100'e bölmek demektir: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100 = 19. 125'e bölmek 8 ile çarpıp 100'e bölmek demektir. 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. Desen çalışır çünkü 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 ve 125 × 8 = 1.000.

Büyük sayıları parçalara bölme

924 ÷ 7 için, 7'nin kolay katlarını teker teker çıkarın. 7 × 100 = 700 yaprak 224. 7 × 30 = 210 yaprak 14. 7 × 2 = 14 geriye hiçbir şey kalmıyor. Parçaları ekleyin: 100 + 30 + 2 = 132. Parçalara bölmek, uzun bölmenin zihinsel versiyonudur, ancak parçaları tek seferde bir rakam yerine kolaylık sağlamak için seçersiniz, böylece daha kolay olduğunda bölenin 50 veya 200'ünü çıkarabilirsiniz.

Önce bölümü tahmin edin

Tam bölmeden önce, yapabileceğiniz bir probleme yuvarlayın. 4,870 ÷ 62 kabaca 4,800 ÷ 60, yani 80'dir. Kesin cevap 78,5'in bir ondalık basamağıdır. Tahmin size cevabın büyüklüğünü söyler ve kayan bir basamak değerini yakalar. Aynı zamanda size hatanın yönünü de söyleyebilir: burada bölen orantılı olarak bölenden daha fazla aşağı yuvarlanmıştır, yani gerçek cevap 80'in biraz altında olmalıdır ve öyledir.

Bölünebilirliği hızlı bir şekilde test edin

Birkaç kural size bir bölümün bütün olarak ortaya çıkıp çıkmayacağını söyler. Bir sayı çift rakamla bitiyorsa 2'ye, 0 veya 5 ile bitiyorsa 5'e, rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa 3'e, rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa 9'a, son iki rakamı 4'ün katıysa 4'e bölünür. 4,017'nin rakam toplamı 12 olduğundan 3'e bölünür: 4,017 ÷ 3 = 1,339. Bu kurallar aynı zamanda basitleştirme için ortak bir faktörü nasıl bulacağınızdır.

Kalanlar ve onlarla ne yapılacağı

Birçok bölüm bütün olarak ortaya çıkmaz. 100 ÷ 7, 14 ve kalan 2'dir, çünkü 7 × 14 = 98. Kalana mı, ondalık sayıya mı yoksa yuvarlatılmış cevaba mı ihtiyacınız olduğu soruya bağlıdır: 7'li sıralar halinde dizilmiş 100 sandalye, 2 sandalye kalan 14 tam sıra oluştururken, 7 kişi arasında paylaşılan 100'ün her biri yaklaşık 14,29 verir.

Kalanları ondalık sayıya çevirme

Birkaç kesri ondalık sayı olarak bilmek kalanları kolaylaştırır. 45 ÷ 8, 5'tir ve kalan 5'tir ve 5/8, 0,625'tir, yani 45 ÷ 8 = 5,625. Bilmeye değer: yarımlar 0,5, çeyrekler 0,25 ve 0,75, sekizlikler 0,125'lik adımlarla, beşte biri 0,2'lik adımlarla ve yedide biri yaklaşık 0,143'tür. Diğer bölenler için kalana bir sıfır ekleyerek bölmeye devam edin: 2 ÷ 7, 20 ÷ 7 = 2 kalan 6 olur, yani ilk ondalık sayı 2 olur ve böyle devam eder.

Yuvarlak bir sayıya yakın sayılara bölme

49 veya 51'e bölmek 50'ye bölmeye yakındır ve yuvarlatılmış cevap genellikle yeterlidir. 1.000 ÷ 49, 1.000 ÷ 50 = 20'den biraz daha fazladır; kesin cevap yaklaşık 20.4'tür. Bir böleni yuvarlarken yönüne dikkat edin: daha küçük bir bölen daha büyük bir sonuç verir, daha büyük bir bölen ise daha küçük bir sonuç verir.

Kesir olarak bölme

Bir bölümü kesir olarak yazmak ve basitleştirmek çoğu zaman cevabı ortaya çıkarır. 150 ÷ 40, 150/40'tır, bu da 15/4'e sadeleşir ve 15/4, 3,75'tir. Her iki sayı da 5'e yani 6'ya bölündüğünde 210 ÷ 35 42/7 olur. Bu, bölmeden önce basitleştirmeyle aynı harekettir ancak kesir olarak yazmak ortak çarpanların görülmesini kolaylaştırır.

Geriye doğru çarparak kontrol edin

Her bölme ücretsiz bir kontrolle birlikte gelir: cevabı bölenle çarpın. 924 ÷ 7 = 132 ise 132 × 7, 924 değerini vermelidir ve verir: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrol saniyeler sürer ve aynı zamanda bölmenin bağlı olduğu çarpma işleminin de provasını yapar.

Çarpmanın yanı sıra bölme işlemini de uygulayın

İki operasyonun çok fazla ortak noktası olduğundan, bunları birlikte uygulamak mantıklıdır. Bölme problemlerini sona bırakmak yerine çarpma pratiğine karıştırın ve bir bölme işlemi yavaş olduğunda eşleştirme çarpması yapın. Rohrer ve Taylor, problem türlerini uygulama sırasında karıştırmanın, tek seferde bir tür çalışmaya kıyasla daha sonraki performansa yardımcı olduğunu buldu.

Numvolt'nin sığdığı yer

Numvolt, her yanlış cevabın düzeltmenin arkasındaki yöntemi gösterdiği Zen modunda ve 15, 30 veya 60 saniyelik süreli turlarda toplama, çıkarma ve çarpmanın yanı sıra bölmeyi de içerir. Kalanlar ve ondalık sayılar için günlük faturalar, birim fiyatlar ve paylaşılan maliyetler iyi bir ekstra uygulamadır.

Daha fazla bilgi

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science