Hogyan osszuk fel fejben a számokat, kidolgozott példákkal

Az osztás visszafelé szorzás

Sokan az egyszerű osztást szorzásra gondolva oldják meg: 56 ÷ 7 az a szám, amely 7-tel megszorozva 56-ot ad. Campbell egyetemi hallgatók körében végzett vizsgálata azt találta, hogy az osztási és szorzási problémák egyeztetésének válaszideje erősen korrelált, és eredményei arra utalnak, hogy a szorzást gyakran legalább az osztás ellenőrzésére használják. A gyakorlati következmény egyszerű: a megbízható szorzási tények a mentális felosztás alapját képezik, és a bennük lévő hiányosságok kétszer jelentkeznek.

Tegye fel a hiányzó faktor kérdést

72 ÷ 8 esetén kérdezze meg, hogy 8 hányszor 72. 144 ÷ 12 esetén kérdezze meg, hogy 12 hányszor 144. A megfogalmazás így felidézi, ha a tény ismert, és rövid kereséssé egy ismert tény körül, ha nem: ha tudja, hogy 8 × 10 = 80, akkor kevesebb, akkor a 72 az egy 8 9.

Felosztás előtt egyszerűsítsen

Ha mindkét számot elosztjuk ugyanazzal a tényezővel, ez nem változtat a válaszon, és gyakran triviálissá teszi a problémát. 144 ÷ 36 esetén osszuk el mindkettőt 9-cel, hogy 16 ÷ 4 = 4 legyen. 630 ÷ 15 esetén mindkettőt duplázzuk meg, hogy 1260 ÷ 30-at kapjunk, ami 42. A duplázás ugyanolyan jogos, mint a felezés; a cél egy osztó, amellyel könnyű dolgozni.

ismételt felezés 2-re, 4-re, 8-ra és 16-ra

Ha 4-gyel osztjuk, az kétszer felez, 8-mal háromszor és 16-tal négyszer. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Minden lépés csak egy számot tartalmaz, ezért az ismételt felezés kíméli a munkamemóriát, a DeStefano és LeFevre forrás a fejszámolás szűk keresztmetszetét azonosítja, még akkor is, ha az eredmény nem egész szám.

Osztva 5-tel, 25-tel és 125-tel

Ezek az osztók egyszerűbbek szorzásként. Az 5-tel való osztás szorzás 2-vel és osztás 10-zel: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Ha 25-tel osztunk, akkor szorozunk 4-gyel, és osztunk 100-mal: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 = 1900 ÷ 100 szoroz 19-el. 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. A minta működik, mert 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 és 125 × 8 = 1000.

Nagy számok felosztása darabokra

924 ÷ 7 esetén vegye ki a 7 egyszerű többszörösét egyenként. 7 × 100 = 700 levél 224. 7 × 30 = 210 levél 14. 7 × 2 = 14 nem hagy semmit. Adja hozzá a darabokat: 100 + 30 + 2 = 132. A darabokra osztás a hosszú osztás gondolati változata, de a darabokat a kényelem kedvéért választja, nem pedig egy számjegyet egyszerre, így 50-et vagy 200-at kivehet az osztóból, amikor ez könnyebb.

Először becsüld meg a hányadost

A pontos felosztás előtt kerekítsen egy megoldható problémára. A 4870 ÷ 62 nagyjából 4800 ÷ 60, ami 80. A pontos válasz egy tizedesjegyig 78,5. A becslés megmondja a válasz méretét, és elkap egy elcsúszott helyiértéket. A hiba irányát is megmondhatja: itt az osztó arányosan jobban lefelé kerekített, mint az osztalék, tehát az igaz válasznak kicsivel 80 alatt kell lennie, és az is.

Tesztelje gyorsan az oszthatóságot

Néhány szabály megmondja, hogy egy osztás teljessé válik-e. Egy szám osztható 2-vel, ha páros számjegyre, 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik, 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal, 9-gyel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel, és 4-gyel, ha az utolsó két számjegye 4 többszörösét alkotja. 4,017 számjegye osztható: 4017 ÷ 3 = 1339. Ezek a szabályok egyben az egyszerűsítés közös tényezőjét is megtalálják.

Maradékok, és mi a teendő velük

Sok felosztás nem jön ki egészben. A 100 ÷ 7 az 14, a maradék 2, mert 7 × 14 = 98. Hogy a maradékra van-e szüksége, a tizedes vagy kerekített válasz a kérdéstől függ: 100 szék 7-es sorokban 14 teljes sort alkot 2 székkel, míg 100 ember körülbelül 9-en osztozik 147 között.

A maradékok tizedesjegyekké alakítása

Néhány tört tizedesjegyként való ismerete megkönnyíti a maradékok megadását. 45 ÷ 8 5 5 maradékkal, 5/8 pedig 0,625, tehát 45 ÷ 8 = 5,625. Érdemes tudni: a felek 0,5, a negyedek 0,25 és 0,75, a nyolcadok 0,125-ös, az ötödik 0,2-es lépésekben emelkednek, egy hetedik pedig körülbelül 0,143. Más osztók esetén folytassa az osztást úgy, hogy a maradékhoz nullát ad: 2 ÷ 7 lesz 20 ÷ 7 = 2 maradék 6, tehát az első tizedesjegy 2, és így tovább.

Osztás számokkal közel egy kerek

A 49-el vagy 51-gyel való osztás közel áll az 50-nel való osztáshoz, és gyakran elég a kerekített válasz is. 1000 ÷ 49 valamivel több, mint 1000 ÷ 50 = 20; a pontos válasz kb 20.4. Ha kerekít egy osztót, vegye figyelembe az irányt: a kisebb osztó nagyobb eredményt ad, a nagyobb osztó pedig kisebbet.

Osztás törtként

Az osztás törtként való felírása és leegyszerűsítése gyakran felfedi a választ. A 150 ÷ ​​40 150/40, ami 15/4-re egyszerűsödik, a 15/4 pedig 3,75. A 210 ÷ 35 42/7 lesz, ha mindkét számot elosztjuk 5-tel, ami 6. Ez ugyanaz, mint az osztás előtti egyszerűsítés, de törtként írva könnyebben láthatóak a közös tényezők.

Ellenőrizd visszaszorzással

Minden osztáshoz ingyenes ellenőrzés tartozik: szorozd meg a választ az osztóval. Ha 924 ÷ 7 = 132, akkor a 132 × 7-nek 924-et kell adnia, és ez így van: 700 + 210 + 14 = 924. Az ellenőrzés másodpercekig tart, és az osztástól függõ szorzást is megismétli.

Az osztás gyakorlása a szorzás mellett

Mivel a két művelet nagyon sok közös vonásban van, van értelme együtt gyakorolni őket. Ahelyett, hogy a végére hagyná az osztási feladatokat, keverje össze a szorzási gyakorlattal, és ha az osztási tény lassú, gyakorolja az illesztő szorzást. Rohrer és Taylor úgy találta, hogy a problématípusok keverése a gyakorlat során elősegítette a későbbi teljesítményt, összehasonlítva egy-egy típus gyakorlásával.

Ahová a Numvolt illik

A Numvolt tartalmazza az osztást az összeadás, kivonás és szorzás mellett Zen időzítő nélküli módban, ahol minden rossz válasz a korrekció mögötti módszert mutatja, valamint 15, 30 vagy 60 másodperces időzített körökben. A maradékok és tizedesjegyek esetében a mindennapi számlák, az egységárak és a megosztott költségek jó extra gyakorlatot jelentenek.

További olvasnivalók

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science