Hvernig á að deila tölum í höfðinu á þér, með unnin dæmi

Deiling er margföldun aftur á bak

Margir leysa einfalda deilingu með því að hugsa um margföldun: 56 ÷ 7 er talan sem margfölduð með 7 gefur 56. Í rannsókn Campbell á háskólanemum kom í ljós að svörunartími fyrir pörun deilingar og margföldunarvandamála var mjög tengdur og niðurstöður hans benda til þess að margföldun sé oft notuð að minnsta kosti til að athuga deilingu. Hagnýta afleiðingin er einföld: áreiðanlegar margföldunarstaðreyndir eru undirstaða hugrænnar skiptingar og hvert bil í þeim birtist tvisvar.

Spyrðu spurningarinnar sem vantar þáttinn

Fyrir 72 ÷ 8, spyrðu hvað sinnum 8 gerir 72. Fyrir 144 ÷ 12, spyrðu hvaða sinnum 12 gerir 144. Orðaskiptingu á þennan hátt breytir því í muna þegar staðreyndin er þekkt, og í stutta leit í kringum þekkta staðreynd þegar hún er ekki: ef þú veist að 8 × 10 = 80, þá er svarið 8 minna, þá er svarið 9.

Einfaldaðu áður en skipt er

Að deila báðum tölunum með sama stuðlinum breytir ekki svarinu og það gerir vandamálið oft léttvægt. Fyrir 144 ÷ 36, deilið báðum með 9 til að fá 16 ÷ 4 = 4. Fyrir 630 ÷ 15, tvöfaldaðu bæði til að fá 1.260 ÷ 30, sem er 42. Tvöföldun er jafn lögmæt og helmingun; markmiðið er divisor sem auðvelt er að vinna með.

endurtekin helmingun fyrir 2, 4, 8 og 16

Að deila með 4 er helmingur tvisvar, með 8 helmingur þrisvar sinnum og með 16 helmingi fjórum sinnum. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Hvert skref inniheldur aðeins eina tölu og þess vegna er endurtekin helmingaskipti væg fyrir vinnsluminni, auðlindin DeStefano og LeFevre bera kennsl á sem flöskuháls hugarreiknings, jafnvel þegar niðurstaðan er ekki heil tala.

Deilt með 5, 25 og 125

Þessir deilir eru auðveldari sem margföldun. Að deila með 5 er að margfalda með 2 og deila með 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Að deila með 25 er að margfalda með 4 og deila með 100: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100 er að margfalda með 100 og 8. deilt með 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. Mynstrið virkar vegna þess að 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 og 125 × 8 = 1.000.

Að skipta stórum tölum í bita

Fyrir 924 ÷ 7, taktu út auðveld margfeldi af 7 einu í einu. 7 × 100 = 700 blöð 224. 7 × 30 = 210 blöð 14. 7 × 2 = 14 skilur ekkert eftir. Bættu hlutunum við: 100 + 30 + 2 = 132. Að skipta í bita er hugræn útgáfa af langri skiptingu, en með bútum velur þú þér til hægðarauka frekar en einn tölustaf í einu, svo þú getur tekið út 50 eða 200 af deilaranum þegar það er auðveldara.

Áætlaðu hlutfallið fyrst

Áður en nákvæm skipting er gerð, snúðu þér að vandamáli sem þú getur gert. 4.870 ÷ 62 er um það bil 4.800 ÷ 60, sem er 80. Nákvæmt svar er 78,5 með einum aukastaf. Áætlunin segir þér stærð svarsins og nær lækkuðu staðgildi. Það getur líka sagt þér í hvaða átt villan er: hér var deilirinn rúnnuð niður hlutfallslega meira en arðurinn, þannig að hið sanna svar ætti að vera aðeins undir 80, og það er það.

Prófaðu deilleika fljótt

Nokkrar reglur segja þér hvort skipting komi heil út. Tala er deilanleg með 2 ef hún endar á sléttum tölustöfum, með 5 ef hún endar á 0 eða 5, með 3 ef summa tölustafa hennar er deilanleg með 3, með 9 ef summa tölustafa hennar er deilanleg með 9, og með 4 ef síðustu tveir tölustafir hennar mynda margfeldi af 4. 4.017 ÷ 3 = 1.339. Þessar reglur eru líka hvernig þú finnur sameiginlegan þátt til að einfalda.

Leifar og hvað á að gera við þá

Margar skiptingar koma ekki heilar út. 100 ÷ 7 er 14 með afganginum 2, vegna þess að 7 × 14 = 98. Hvort sem þú þarft afganginn, aukastaf eða ávalt svar fer eftir spurningunni: 100 stólar raðað í raðir með 7 gera 14 heilar raðir með 2 stólum afgang, en upphæð á milli 102 manns gefur um 102 manns hver.

Að breyta afgangi í aukastafi

Að þekkja nokkur brot sem aukastaf gerir afganga auðvelt. 45 ÷ 8 er 5 með afganginum 5, og 5/8 er 0,625, þannig að 45 ÷ 8 = 5,625. Vert að vita: helmingar eru 0,5, fjórðungar 0,25 og 0,75, áttunduhlutir hækka í þrepum 0,125, fimmtungar í þrepum 0,2 og einn sjöundi er um 0,143. Fyrir aðra deila, haltu áfram deilingunni með því að bæta núlli við afganginn: 2 ÷ 7 verður 20 ÷ 7 = 2 afgangur 6, þannig að fyrsti aukastafurinn er 2, og svo framvegis.

Deilt með tölum nálægt einum hring

Að deila með 49 eða 51 er nálægt því að deila með 50 og dugar oft ávöl svarið. 1.000 ÷ 49 er aðeins meira en 1.000 ÷ 50 = 20; nákvæma svarið er um 20.4. Þegar þú hringir deili, taktu eftir stefnunni: minni deilir gefur stærri útkomu og stærri deilir minni.

Skipting sem brot

Að skrifa skiptingu sem brot og einfalda leiðir oft svarið í ljós. 150 ÷ ​​40 er 150/40, sem einfaldast í 15/4, og 15/4 er 3,75. 210 ÷ 35 verður 42/7 þegar báðum tölunum er deilt með 5, sem er 6. Þetta er sama hreyfing og að einfalda áður en deilt er, en að skrifa það sem brot gerir sameiginlega þættina auðveldari að sjá.

Athugaðu með því að margfalda til baka

Hverri skiptingu fylgir ókeypis ávísun: margfaldaðu svarið með deili. Ef 924 ÷ 7 = 132, þá ætti 132 × 7 að gefa 924, og það gerir það: 700 + 210 + 14 = 924. Ávísunin tekur nokkrar sekúndur og hún æfir líka margföldunina sem deiling er háð.

Æfðu deilingu samhliða margföldun

Vegna þess að þessar tvær aðgerðir deila svo miklu er skynsamlegt að æfa þær saman. Blandaðu deilingardæmum saman í margföldunaræfingu frekar en að láta þau liggja til enda, og þegar deiling er hæg, æfðu þá samsvarandi margföldun. Rohrer og Taylor komust að því að blanda vandamálategundum á æfingum hjálpaði síðari árangur samanborið við að æfa eina tegund í einu.

Þar sem Numvolt passar

Numvolt inniheldur deilingu ásamt samlagningu, frádrætti og margföldun, í Zen ham án tímamælis, þar sem hvert rangt svar sýnir aðferðina á bak við leiðréttinguna, og í tímasettum umferðum sem eru 15, 30 eða 60 sekúndur. Fyrir afganga og aukastafi eru daglegir reikningar, einingarverð og sameiginlegur kostnaður góð aukaæfing.

Frekari lestur

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science