Како поделити бројеве у глави, уз обрађене примере

Дељење је множење уназад

Многи људи решавају једноставно дељење размишљајући о множењу: 56 ÷ 7 је број који, помножен са 7, даје 56. Кембелово истраживање студената универзитета показало је да су времена одговора за упаривање задатака дељења и множења у великој корелацији, а његови резултати сугеришу да се множење често користи барем за проверу дељења. Практична последица је једноставна: поуздане чињенице множења су основа менталне поделе и сваки јаз у њима се појављује двапут.

Поставите питање о фактору који недостаје

За 72 ÷ 8, питајте колико пута 8 чини 72. За 144 ÷ 12, питајте колико пута 12 чини 144. Подела фраза на овај начин претвара га у присећање када је чињеница позната, и у кратку претрагу око познате чињенице када није: ако знате да је 8 × 10 = 80, тако да је одговор 89, онда је 892.

Поједноставите пре поделе

Дељење оба броја истим фактором не мења одговор и често чини проблем тривијалним. За 144 ÷ 36, поделите оба са 9 да бисте добили 16 ÷ 4 = 4. За 630 ÷ 15, удвостручите оба да бисте добили 1,260 ÷ 30, што је 42. Удвостручавање је једнако легитимно као и преполовљење; циљ је делилац са којим је лако радити.

поновљено преполовљење за 2, 4, 8 и 16

Дељење са 4 је преполовљење два пута, са 8 преполовљење три пута и са 16 преполовљење четири пута. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Сваки корак садржи само један број, због чега су поновљена преполовљења нежна за радну меморију, ресурс који ДеСтефано и ЛеФевре идентификују као уско грло менталне аритметике, чак и када резултат није цео број.

Дељење са 5, 25 и 125

Ови делиоци су лакши као множења. Дељење са 5 је множење са 2, а дељење са 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Дељење са 25 је множење са 4, а дељење са 100: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100. Дељење са 1 102 је множење са 1. дељење са 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. Образац функционише јер је 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 и 125 × 8 = 1.000.

Дељење великих бројева на комаде

За 924 ÷ 7, извадите лаке вишекратнике 7 један по један. 7 × 100 = 700 оставља 224. 7 × 30 = 210 оставља 14. 7 × 2 = 14 не оставља ништа. Додајте делове: 100 + 30 + 2 = 132. Дељење на делове је ментална верзија дугог дељења, али са деловима које бирате ради погодности, а не једну по једну цифру, тако да можете да извадите 50 или 200 делиоца кад год је то лакше.

Прво процените количник

Пре тачне поделе, заокружите на проблем који можете да урадите. 4.870 ÷ 62 је отприлике 4.800 ÷ 60, што је 80. Тачан одговор је 78,5 на једну децималу. Процена вам говори о величини одговора и хвата промашену вредност места. Такође вам може рећи у ком правцу је грешка: овде је делилац заокружен пропорционално више од дивиденде, тако да би прави одговор требало да буде мало испод 80, и јесте.

Брзо тестирајте дељивост

Неколико правила вам говори да ли ће подела испасти цела. Број је дељив са 2 ако се завршава парном цифром, са 5 ако се завршава на 0 или 5, са 3 ако је збир његових цифара дељив са 3, са 9 ако је збир његових цифара дељив са 9 и са 4 ако су његове последње две цифре вишекратник броја 4. 4,017 има цифру која је дељива са 1 3: 4.017 ÷ 3 = 1.339. Ова правила су такође начин на који ћете пронаћи заједнички фактор за поједностављивање.

Остаци и шта са њима

Многе дивизије не излазе целе. 100 ÷ 7 је 14 са остатком 2, јер је 7 × 14 = 98. Да ли вам је потребан остатак, децимални или заокружени одговор зависи од питања: 100 столица распоређених у редове од по 7 чини 14 пуних редова са 2 столице преостале, док количина од 100 људи дели око 1,4 особе.

Претварање остатака у децимале

Познавање неколико разломака као децимала чини остатке лаким. 45 ÷ 8 је 5 са ​​остатком 5, а 5/8 је 0,625, па је 45 ÷ 8 = 5,625. Вреди знати: половине су 0,5, четвртине 0,25 и 0,75, осмине се пењу у корацима од 0,125, петине у корацима од 0,2, а једна седмина је око 0,143. За остале делиоце, наставите дељење додавањем нуле остатку: 2 ÷ 7 постаје 20 ÷ 7 = 2 остатак 6, тако да је прва децимала 2, и тако даље.

Дељење бројевима близу округлог

Дељење са 49 или 51 је близу дељења са 50, а заокружени одговор је често довољан. 1.000 ÷ 49 је нешто више од 1.000 ÷ 50 = 20; тачан одговор је око 20.4. Када заокружујете делилац, обратите пажњу на смер: мањи делилац даје већи резултат, а већи делилац мањи.

Дељење као разломак

Записивање дељења као разломка и упрошћавање често откривају одговор. 150 ÷ ​​40 је 150/40, што поједностављује на 15/4, а 15/4 је 3,75. 210 ÷ 35 постаје 42/7 када се оба броја поделе са 5, што је 6. Ово је исти потез као и упрошћавање пре дељења, али писање као разломак чини заједничке чиниоце лакшим за уочавање.

Проверите множењем назад

Уз свако дељење добијате бесплатну проверу: помножите одговор са делиоцем. Ако је 924 ÷ 7 = 132, онда би 132 × 7 требало да даје 924, а то значи: 700 + 210 + 14 = 924. Провера траје секунде, а такође се увежбава множење од кога зависи дељење.

Вежбајте дељење уз множење

Пошто ове две операције деле толико тога, има смисла практиковати их заједно. Помешајте проблеме са дељењем у вежбање множења уместо да их остављате до краја, а када је чињеница дељења спора, вежбајте множење упаривања. Рохрер и Таилор су открили да је мешање типова проблема током вежбања помогло каснијим перформансама у поређењу са вежбањем једне по једне врсте проблема.

Где Numvolt одговара

Numvolt укључује дељење поред сабирања, одузимања и множења, у Zen режиму без тајмера, где сваки погрешан одговор показује метод иза исправке, и у временским рундама од 15, 30 или 60 секунди. За остатке и децимале, свакодневни рачуни, јединичне цене и заједнички трошкови представљају добру додатну праксу.

Даље читање

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science