কাজের উদাহরণ সহ আপনার মাথায় সংখ্যাগুলি কীভাবে ভাগ করবেন

বিভাজন পিছনের দিকে গুন

অনেক লোক একটি গুণের কথা চিন্তা করে সরল ভাগের সমাধান করে: 56 ÷ 7 হল সেই সংখ্যা যা 7 দ্বারা গুণ করলে 56 পাওয়া যায়। ক্যাম্পবেলের বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রদের গবেষণায় দেখা গেছে যে ভাগ এবং গুণের সমস্যাগুলির জন্য প্রতিক্রিয়ার সময়গুলি অত্যন্ত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত ছিল এবং তার ফলাফলগুলি প্রস্তাব করেছে যে গুণকে প্রায়শই অন্তত ভাগ পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহার করা হয়। ব্যবহারিক পরিণতি সহজ: নির্ভরযোগ্য গুণিতক তথ্য মানসিক বিভাজনের ভিত্তি, এবং তাদের মধ্যে যে কোনো ফাঁক দুইবার দেখা যায়।

অনুপস্থিত ফ্যাক্টর প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন

72 ÷ 8-এর জন্য, জিজ্ঞাসা করুন কত বার 8 72 করে। 144 ÷ 12-এর জন্য, জিজ্ঞাসা করুন 12 কত বার 144 করে। এইভাবে বাক্যাংশ বিভাজন এটিকে প্রত্যাহারে পরিণত করে যখন সত্যটি জানা যায়, এবং একটি পরিচিত সত্যের চারপাশে একটি সংক্ষিপ্ত অনুসন্ধানে পরিণত হয় যখন এটি না হয়: আপনি যদি জানেন যে 8 × 10 = 80, তাহলে 72 কম, তাই একটি উত্তর।

ভাগ করার আগে সরলীকরণ করুন

উভয় সংখ্যাকে একই গুণক দ্বারা ভাগ করলে উত্তর পরিবর্তন হয় না এবং এটি প্রায়শই সমস্যাটিকে তুচ্ছ করে তোলে। 144 ÷ 36 এর জন্য, 16 ÷ 4 = 4 পেতে উভয়কে 9 দ্বারা ভাগ করুন। 630 ÷ 15 এর জন্য, 1,260 ÷ 30 পেতে উভয়কে দ্বিগুণ করুন, যা 42। দ্বিগুণ অর্ধেক করার মতোই বৈধ; লক্ষ্য হল একটি বিভাজক যার সাথে কাজ করা সহজ।

2, 4, 8 এবং 16 এর জন্য বারবার অর্ধেক করা

4 দ্বারা ভাগ করলে দুইবার অর্ধেক হয়, 8 দ্বারা তিনবার অর্ধেক হয় এবং 16 দ্বারা চারবার অর্ধেক হয়। 184 ÷ 8: 92, 46, 23। 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5। প্রতিটি ধাপে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা ধারণ করে, যে কারণে বারবার অর্ধেক করা কাজের স্মৃতিতে মৃদু, সম্পদ DeStefano এবং LeFevre মানসিক পাটিগণিতের বাধা হিসাবে চিহ্নিত করে, এমনকি ফলাফলটি সম্পূর্ণ সংখ্যা না হলেও।

5, 25 এবং 125 দ্বারা ভাগ করা

এই ভাজকগুলি গুণ হিসাবে সহজ। 5 দ্বারা ভাগ করলে 2 দ্বারা গুণ করা হয় এবং 10 দ্বারা ভাগ করা হয়: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70। 25 দ্বারা ভাগ করলে 4 দ্বারা গুণ করা হয় এবং 100 দ্বারা ভাগ করা হয়: 475 ÷ 25 = 1,900 ÷ 100 = 19p দ্বারা গুণ করা হয় এবং 825 দ্বারা গুন করা হয়। 1,000 দ্বারা ভাগ করা: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24। প্যাটার্নটি কাজ করে কারণ 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 এবং 125 × 8 = 1,000।

বড় সংখ্যাকে খণ্ডে ভাগ করা

924 ÷ 7 এর জন্য, একবারে 7 এর সহজ গুণিতক বের করুন। 7 × 100 = 700 পাতা 224. 7 × 30 = 210 পাতা 14. 7 × 2 = 14 কিছুই ছাড়ে না। টুকরা যোগ করুন: 100 + 30 + 2 = 132। খণ্ডে ভাগ করা হল দীর্ঘ বিভাজনের মানসিক সংস্করণ, কিন্তু টুকরা দিয়ে আপনি সুবিধার জন্য এক সময়ে একটি সংখ্যার পরিবর্তে বেছে নেন, তাই আপনি যখনই সহজ হয় তখন আপনি ভাজকের 50 বা 200টি বের করতে পারেন।

প্রথমে ভাগফল অনুমান করুন

একটি সঠিক বিভাজনের আগে, একটি সমস্যা যা আপনি করতে পারেন। 4,870 ÷ 62 মোটামুটি 4,800 ÷ 60, যা 80। সঠিক উত্তর হল 78.5 থেকে এক দশমিক। অনুমানটি আপনাকে উত্তরের আকার বলে এবং একটি স্লিপড প্লেস ভ্যালু ক্যাচ করে। এটি আপনাকে ত্রুটির দিকটিও বলতে পারে: এখানে ভাজকটি আনুপাতিকভাবে লভ্যাংশের চেয়ে বেশি বৃত্তাকার ছিল, তাই সত্যিকারের উত্তরটি 80-এর একটু নিচে হওয়া উচিত এবং তাই।

দ্রুত বিভাজ্যতা পরীক্ষা করুন

কয়েকটি নিয়ম আপনাকে বলে যে একটি বিভাগ সম্পূর্ণ হবে কিনা। একটি সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য যদি এটি একটি জোড় অঙ্কে শেষ হয়, যদি এটি 0 বা 5 এ শেষ হয় 5 দ্বারা, 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এর অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা, 9 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এটির সংখ্যাগুলির যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং 4 দ্বারা যদি এর শেষ দুটি সংখ্যা 4 এর গুণিতক হয়। 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339। এই নিয়মগুলি হল আপনি কীভাবে সরলীকরণের জন্য একটি সাধারণ উপাদান খুঁজে পান।

অবশিষ্টাংশ, এবং তাদের সঙ্গে কি করতে হবে

অনেক বিভাগ পুরো বের হয় না। 100 ÷ 7 হল 14 এবং 2 এর অবশিষ্টাংশ, কারণ 7 × 14 = 98। আপনার অবশিষ্টাংশের প্রয়োজন কিনা, একটি দশমিক বা একটি বৃত্তাকার উত্তর প্রশ্নের উপর নির্ভর করে: 7 সারিতে সাজানো 100টি চেয়ার 2টি চেয়ার রেখে 14টি পূর্ণ সারি তৈরি করে, যেখানে প্রতিটি 120 জনের মধ্যে প্রায় 19 জনের ভাগ করা হয়।

অবশিষ্টাংশকে দশমিকে পরিণত করা

দশমিক হিসাবে কয়েকটি ভগ্নাংশ জানা অবশিষ্টাংশকে সহজ করে তোলে। 45 ÷ 8 হল 5 এর সাথে একটি অবশিষ্ট 5, এবং 5/8 হল 0.625, তাই 45 ÷ 8 = 5.625। জানার যোগ্য: অর্ধাংশ হল 0.5, চতুর্থাংশ 0.25 এবং 0.75, অষ্টমগুলি 0.125 এর ধাপে, পঞ্চমটি 0.2 এর ধাপে, এবং এক সপ্তমটি প্রায় 0.143। অন্যান্য ভাজকদের জন্য, অবশিষ্টাংশে একটি শূন্য যোগ করে বিভাজন চালিয়ে যান: 2 ÷ 7 হয়ে যায় 20 ÷ 7 = 2 অবশিষ্ট 6, তাই প্রথম দশমিক 2, ইত্যাদি।

একটি বৃত্তাকার কাছাকাছি সংখ্যা দ্বারা বিভাজক

49 বা 51 দ্বারা ভাগ করা 50 দ্বারা ভাগ করার কাছাকাছি, এবং বৃত্তাকার উত্তর প্রায়ই যথেষ্ট। 1,000 ÷ 49 হল 1,000 ÷ 50 = 20 এর একটু বেশি; সঠিক উত্তর প্রায় 20.4। আপনি যখন একটি ভাজককে বৃত্তাকার করেন, দিকটি নোট করুন: একটি ছোট ভাজক একটি বড় ফলাফল দেয় এবং একটি বড় ভাজক একটি ছোট।

ভগ্নাংশ হিসাবে বিভাজন

একটি ভগ্নাংশ হিসাবে একটি বিভাগ লেখা এবং সরলীকরণ প্রায়শই উত্তর প্রকাশ করে। 150 ÷ ​​40 হল 150/40, যা 15/4 এ সরলীকরণ করে এবং 15/4 হল 3.75। 210 ÷ 35 42/7 হয়ে যায় একবার উভয় সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগ করা হয়, যা 6 হয়। এটি ভাগ করার আগে সরলীকরণের মতো একই পদক্ষেপ, কিন্তু এটিকে ভগ্নাংশ হিসাবে লিখলে সাধারণ গুণনীয়কগুলি সহজে দেখা যায়।

পিছনে গুন করে চেক করুন

প্রতিটি বিভাগ একটি বিনামূল্যে চেক সঙ্গে আসে: ভাজক দ্বারা উত্তর গুণ করুন. যদি 924 ÷ 7 = 132 হয়, তাহলে 132 × 7 এর 924 দেওয়া উচিত, এবং এটি করে: 700 + 210 + 14 = 924। চেকটি সেকেন্ড সময় নেয়, এবং এটি সেই গুণের রিহার্সাল করে যা ভাগের উপর নির্ভর করে।

গুণের পাশাপাশি ভাগের অনুশীলন করুন

যেহেতু দুটি ক্রিয়াকলাপ অনেক বেশি ভাগ করে নেয়, সেগুলি একসাথে অনুশীলন করা অর্থপূর্ণ। ভাগ সমস্যাগুলিকে শেষ পর্যন্ত না রেখে গুণের অনুশীলনে মিশ্রিত করুন এবং যখন একটি ভাগের ঘটনা ধীর হয়, তখন মিলিত গুণের অনুশীলন করুন। রোহরার এবং টেলর দেখতে পেয়েছেন যে অনুশীলনের সময় সমস্যার ধরনগুলি এক সময়ে এক ধরণের অনুশীলনের তুলনায় পরবর্তী কার্য সম্পাদনে সহায়তা করে।

যেখানে Numvolt মানানসই

Numvolt যোগ, বিয়োগ এবং গুণের পাশাপাশি বিভাগ অন্তর্ভুক্ত করে, টাইমার ছাড়াই Zen মোডে, যেখানে প্রতিটি ভুল উত্তর সংশোধনের পিছনের পদ্ধতি দেখায় এবং 15, 30 বা 60 সেকেন্ডের নির্দিষ্ট রাউন্ডে। অবশিষ্ট এবং দশমিকের জন্য, প্রতিদিনের বিল, ইউনিটের দাম এবং ভাগ করা খরচ ভালো অতিরিক্ত অনুশীলন করে।

আরও পড়া

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science