Cách chia số trong đầu với các ví dụ thực tế

Phép chia là phép nhân ngược

Nhiều người giải phép chia đơn giản bằng cách nghĩ đến phép nhân: 56  7 là số mà nhân với 7 sẽ bằng 56. Nghiên cứu của Campbell đối với sinh viên đại học cho thấy thời gian phản hồi để khớp các bài toán chia và nhân có mối tương quan chặt chẽ với nhau và kết quả của ông cho thấy rằng phép nhân ít nhất được sử dụng để kiểm tra phép chia. Hệ quả thực tế rất đơn giản: các phép tính nhân đáng tin cậy là nền tảng của phép chia trí tuệ, và bất kỳ khoảng trống nào trong chúng đều xuất hiện hai lần.

Đặt câu hỏi về yếu tố còn thiếu

Đối với 72 8, hãy hỏi 8 nhân với 72. Đối với 144 `12, hãy hỏi 12 nhân với 144. Cách chia cụm từ theo cách này biến nó thành nhớ lại khi một sự kiện đã biết và thành một tìm kiếm ngắn xung quanh một sự kiện đã biết khi nó không tồn tại: nếu bạn biết rằng 8 × 10 = 80, thì 72 ít hơn 8, nên câu trả lời là 9.

Rút gọn trước khi chia

Chia cả hai số cho cùng một thừa số không làm thay đổi câu trả lời và nó thường khiến bài toán trở nên tầm thường. Đối với 144 `36, chia cả hai cho 9 để được 16 `4 = 4. Đối với 630 `15, nhân đôi cả hai để được 1.260 `30, tức là 42. Nhân đôi cũng hợp pháp như giảm một nửa; mục tiêu là một số chia dễ làm việc.

giảm một nửa lặp đi lặp lại cho 2, 4, 8 và 16

Chia cho 4 là giảm một nửa hai lần, chia cho 8 là giảm ba lần và chia cho 16 là giảm bốn lần. 184 8: 92, 46, 23. 1.000 16: 500, 250, 125, 62,5. Mỗi bước chỉ chứa một số, đó là lý do tại sao việc giảm một nửa lặp đi lặp lại sẽ tác động nhẹ nhàng đến trí nhớ đang hoạt động, tài nguyên mà DeStefano và LeFevre xác định là nút thắt của phép tính nhẩm, ngay cả khi kết quả không phải là số nguyên.

Chia cho 5, 25 và 125

Những ước số này dễ dàng hơn khi nhân. Chia 5 là nhân 2 và chia cho 10: 350 `` 5 = 700 `` 10 = 70. Chia 25 là nhân 4 và chia cho 100: 475 `` 25 = 1.900 ` 100 = 19. Chia 125 là nhân 8 và chia cho 1.000: 3.000 `125 = 24.000 ` 1.000 = 24. Mô hình này hoạt động hiệu quả vì 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 và 125 × 8 = 1.000.

Chia số lớn thành khối

Đối với 924 ÷ 7, hãy lấy bội số dễ dàng của 7 một lần. 7 × 100 = 700 lá 224. 7 × 30 = 210 lá 14. 7 × 2 = 14 không để lại gì. Cộng các phần: 100 + 30 + 2 = 132. Chia thành các phần là dạng chia dài trong đầu, nhưng với các phần bạn chọn để thuận tiện thay vì chọn từng chữ số một, vì vậy bạn có thể lấy ra 50 hoặc 200 của số chia bất cứ khi nào việc đó dễ dàng hơn.

Hãy ước lượng thương số trước

Trước khi chia chính xác, hãy làm tròn đến một bài toán bạn có thể làm. 4.870 62 xấp xỉ 4.800 60, tức là 80. Câu trả lời chính xác là 78,5 đến một số thập phân. Ước tính cho bạn biết kích thước của câu trả lời và nắm bắt được giá trị vị trí bị trượt. Nó cũng có thể cho bạn biết hướng của lỗi: ở đây số chia được làm tròn xuống theo tỷ lệ nhiều hơn số bị chia, vì vậy câu trả lời đúng phải dưới 80 một chút, và đúng như vậy.

Kiểm tra tính chia hết một cách nhanh chóng

Một số quy tắc cho bạn biết liệu một bộ phận có được chia thành toàn bộ hay không. Một số chia hết cho 2 nếu nó có tận cùng là chữ số chẵn, chia hết cho 5 nếu nó tận cùng bằng 0 hoặc 5, chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3, chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 và chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng của nó tạo thành bội số của 4. 4.017 có tổng các chữ số là 12 nên chia hết cho 3: 4.017 3 = 1.339. Những quy tắc này cũng là cách bạn tìm ra yếu tố chung để đơn giản hóa.

Phần còn lại và phải làm gì với chúng

Nhiều bộ phận không đi ra toàn bộ. 100  7 là 14 với số dư là 2, vì 7 × 14 = 98. Việc bạn cần số dư, số thập phân hay số làm tròn tùy thuộc vào câu hỏi: 100 ghế xếp thành hàng 7 ghế tạo thành 14 hàng đầy đủ với 2 ghế còn lại, trong khi số 100 ghế chia cho 7 người sẽ cho mỗi người khoảng 14,29.

Chuyển phần dư thành số thập phân

Biết một vài phân số dưới dạng số thập phân sẽ làm cho số dư trở nên dễ dàng. 45 ữ 8 là 5 dư 5 và 5/8 là 0,625 nên 45 8 = 5,625. Điều đáng biết: một nửa là 0,5, một phần tư là 0,25 và 0,75, phần tám tăng dần theo bước 0,125, phần năm tăng dần theo bước 0,2 và một phần bảy là khoảng 0,143. Đối với các ước số khác, tiếp tục phép chia bằng cách thêm số 0 vào phần dư: 2 ữ 7 trở thành 20 ữ 7 = 2 số dư 6, do đó số thập phân đầu tiên là 2, v.v.

Chia cho số gần một vòng

Chia cho 49 hoặc 51 gần bằng chia cho 50 và câu trả lời làm tròn thường là đủ. 1.000 49 lớn hơn 1.000 50 = 20 một chút; câu trả lời chính xác là khoảng 20,4. Khi làm tròn số chia, hãy lưu ý hướng: số chia nhỏ hơn cho kết quả lớn hơn và số chia lớn hơn cho kết quả nhỏ hơn.

Chia dưới dạng phân số

Viết phép chia dưới dạng phân số và rút gọn thường cho ra đáp án. 150 `40 là 150/40, rút gọn thành 15/4 và 15/4 là 3,75. 210 35 trở thành 42/7 khi cả hai số được chia cho 5, tức là 6. Đây là động tác tương tự như cách rút gọn trước khi chia, nhưng viết nó dưới dạng phân số sẽ giúp bạn dễ nhìn thấy các thừa số chung hơn.

Kiểm tra bằng cách nhân ngược

Mỗi phép chia đều có một bài kiểm tra miễn phí: nhân kết quả với số chia. Nếu 924 7 = 132 thì 132 × 7 sẽ cho 924 và kết quả là: 700 + 210 + 14 = 924. Việc kiểm tra diễn ra trong vài giây và nó cũng diễn tập phép nhân mà phép chia phụ thuộc vào.

Luyện tập phép chia cùng với phép nhân

Vì hai thao tác này chia sẻ rất nhiều nên việc thực hành chúng cùng nhau rất có ý nghĩa. Kết hợp các bài toán chia vào thực hành phép nhân thay vì để chúng đến hết và khi phép chia diễn ra chậm, hãy thực hành phép nhân phù hợp. Rohrer và Taylor phát hiện ra rằng việc kết hợp các loại vấn đề trong quá trình luyện tập sẽ giúp ích cho hiệu suất sau này so với việc luyện tập từng loại một.

Trường hợp Numvolt phù hợp

Numvolt bao gồm phép chia cùng với phép cộng, phép trừ và phép nhân, ở chế độ Zen không có bộ đếm thời gian, trong đó mỗi câu trả lời sai đều hiển thị phương pháp sửa lỗi và trong các vòng tính giờ 15, 30 hoặc 60 giây. Đối với số dư và số thập phân, hóa đơn hàng ngày, đơn giá và chi phí chung là những cách thực hành bổ sung hữu ích.

Đọc thêm

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science