වැඩ කරන ලද උදාහරණ සමඟ ඔබේ හිසෙහි අංක බෙදන්නේ කෙසේද

බෙදීම පසුපසට ගුණ කිරීමකි

බොහෝ අය ගුණ කිරීමක් ගැන සිතීමෙන් සරල බෙදීම විසඳයි: 56 ÷ 7 යනු 7 න් ගුණ කළ විට 56 ලබා දෙන අංකයයි. කැම්බල් විශ්වවිද්‍යාල සිසුන් පිළිබඳ අධ්‍යයනයෙන් පෙනී ගියේ බෙදීමේ හා ගුණ කිරීමේ ගැටලුවලට ප්‍රතිචාර දැක්වීමේ වේලාවන් බෙහෙවින් සහසම්බන්ධ වන බව සහ ඔහුගේ ප්‍රතිඵල යෝජනා කළේ බෙදීම පරීක්ෂා කිරීම සඳහා බොහෝ විට ගුණ කිරීම භාවිතා කරන බවයි. ප්‍රායෝගික ප්‍රතිවිපාකය සරල ය: විශ්වාසදායක ගුණ කිරීමේ කරුණු මානසික බෙදීමේ පදනම වන අතර ඒවායේ කිසියම් පරතරයක් දෙවරක් පෙන්වයි.

නැතිවූ සාධක ප්‍රශ්නය අසන්න

72 ÷ 8 සඳහා, 8 72 බවට පත්වන වාර ගණන අසන්න. 144 ÷ 12 සඳහා, 12 ට 144 බවට පත් වන වාර ගණන අසන්න. මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩ බෙදීම මගින් එය කරුණ දන්නා විට එය නැවත කැඳවීමක් බවටත්, එය නොදන්නා විට දන්නා කරුණක් වටා කෙටි සෙවුමක් බවටත් පත් කරයි: 8 × 10 = 80 බව ඔබ දන්නේ නම්, පිළිතුර 8 ට වඩා අඩුය.

බෙදීමට පෙර සරල කරන්න

සංඛ්‍යා දෙකම එකම සාධකයකින් බෙදීමෙන් පිළිතුර වෙනස් නොවන අතර එය බොහෝ විට ගැටලුව සුළුපටු කරයි. 144 ÷ 36 සඳහා, 16 ÷ 4 = 4 ලබා ගැනීම සඳහා දෙකම 9 න් බෙදන්න. 630 ÷ 15 සඳහා, 1,260 ÷ 30 ලබා ගැනීමට දෙකම දෙගුණ කරන්න, එය 42 වේ. දෙගුණ කිරීම අඩක් කිරීම තරම් නීත්‍යානුකූල ය; ඉලක්කය වැඩ කිරීමට පහසු භාජකයකි.

2, 4, 8 සහ 16 සඳහා නැවත නැවතත් අඩක්

4 න් බෙදීම යනු දෙවරක් අඩක්, 8 න් තුන් වරක් හා 16 න් හතර වතාවක් අඩක් කිරීම ය. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. සෑම පියවරකම ඇත්තේ එක් අංකයක් පමණි, එම නිසා නැවත නැවත අඩක් කිරීම ක්‍රියාකාරී මතකය මත මෘදු වේ, ප්‍රතිඵලය සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවන විට පවා DeStefano සහ LeFevre සම්පත් මානසික ගණිතයේ බාධකය ලෙස හඳුනා ගනී.

5, 25 සහ 125 න් බෙදීම

මෙම බෙදීම් ගුණ කිරීම් ලෙස පහසු වේ. 5 න් බෙදීම 2 න් ගුණ කිරීම සහ 10 න් බෙදීම: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. 25 න් බෙදීම 4 න් ගුණ කිරීම සහ 100 න් බෙදීම: 475 ÷ 25 = 1,900 = 1910 න් බෙදීම = 1910 න් බෙදීම වේ. 8 සහ 1,000 කින් බෙදීම: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. රටාව ක්‍රියා කරන්නේ 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 සහ 125 × 8 = 1,000 නිසාය.

විශාල සංඛ්‍යා කැබලිවලට බෙදීම

924 ÷ 7 සඳහා, වරකට 7ක පහසු ගුණාකාර ඉවත් කරන්න. 7 × 100 = 700 කොළ 224. 7 × 30 = 210 කොළ 14. 7 × 2 = 14 කිසිවක් ඉතිරි නොවේ. කෑලි එකතු කරන්න: 100 + 30 + 2 = 132. කැබලිවලට බෙදීම දිගු බෙදීමේ මානසික අනුවාදයයි, නමුත් කෑලි සමඟ ඔබ වරකට ඉලක්කම් එකකට වඩා පහසුව සඳහා තෝරා ගනී, එබැවින් ඔබට පහසු වන විට බෙදුම්කරු 50 හෝ 200 ඉවත් කළ හැකිය.

ප්‍රථමයෙන් ප්‍රමාණය ඇස්තමේන්තු කරන්න

නිශ්චිත බෙදීමකට පෙර, ඔබට කළ හැකි ගැටලුවකට යන්න. 4,870 ÷ 62 යනු දළ වශයෙන් 4,800 ÷ 60, එනම් 80 වේ. නියම පිළිතුර 78.5 සිට දශම එකකි. ඇස්තමේන්තුව ඔබට පිළිතුරේ ප්‍රමාණය පවසන අතර ලිස්සා ගිය ස්ථාන අගයක් අල්ලා ගනී. එය ඔබට දෝෂයේ දිශාව ද පැවසිය හැකිය: මෙහි බෙදුම්කරු ලාභාංශයට වඩා සමානුපාතිකව වට කර ඇත, එබැවින් සත්‍ය පිළිතුර 80 ට මඳක් අඩු විය යුතු අතර එය එසේ ය.

ඉක්මනින් බෙදීම පරීක්ෂා කරන්න

බෙදීමක් සම්පූර්ණයෙන් එළියට එයිද යන්න නීති කිහිපයක් ඔබට කියයි. සංඛ්‍යාවක් ඉරට්ටේ ඉලක්කමකින් අවසන් වුවහොත් 2 න් ද, එය 0 හෝ 5 න් අවසන් වුවහොත් 5 න් ද, එහි ඉලක්කම්වල එකතුව 3 න් බෙදිය හැකි නම් 3 න් ද, එහි ඉලක්කම්වල එකතුව 9 න් බෙදිය හැකි නම් 9 න් ද, අවසාන ඉලක්කම් දෙකෙන් 4 න් ගුණාකාරයක් සෑදේ නම් 4 න් ද බෙදිය හැකි වේ. 4,017 ÷ 3 = 1,339. මෙම නීති ද ඔබ සරල කිරීම සඳහා පොදු සාධකයක් සොයා ගන්නා ආකාරය වේ.

ඉතිරි, සහ ඔවුන් සමඟ කළ යුතු දේ

බොහෝ බෙදීම් සම්පූර්ණයෙන් එළියට එන්නේ නැත. 100 ÷ 7 යනු 14 වන අතර ඉතිරි 2 කින් 14 වේ, මන්ද 7 × 14 = 98. ඔබට ඉතිරිය, දශමයක් හෝ වටකුරු පිළිතුරක් අවශ්‍යද යන්න ප්‍රශ්නය මත රඳා පවතී: 7 පේළියේ සකසන ලද පුටු 100 ක් පුටු 2 ක් ඉතිරිව සම්පූර්ණ පේළි 14 ක් සාදන අතර, එක් එක් පුද්ගලයින් 100 100 ක් පමණ 100 ක් අතර බෙදා ගන්නා අතර .

ඉතිරි දශම බවට හැරවීම

භාග කිහිපයක් දශම ලෙස දැන ගැනීමෙන් ඉතිරිය පහසු කරයි. 45 ÷ 8 යනු 5 හි ඉතිරිය සමඟ 5 වන අතර 5/8 යනු 0.625 වේ, එබැවින් 45 ÷ 8 = 5.625. දැන ගැනීම වටී: අර්ධ 0.5, කාර්තු 0.25 සහ 0.75, අටෙන් පියවර 0.125, පස්වන පියවර 0.2, සහ හත්වන එක 0.143 පමණ වේ. අනෙකුත් බෙදුම්කරුවන් සඳහා, ඉතිරියට බිංදුවක් එකතු කිරීමෙන් බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්න: 2 ÷ 7 20 ÷ 7 = 2 ඉතිරි 6 බවට පත් වේ, එබැවින් පළමු දශම 2, සහ යනාදිය.

රවුම් එකක් අසල ඉලක්කම් වලින් බෙදීම

49 හෝ 51 න් බෙදීම 50 න් බෙදීමට ආසන්න වන අතර වටකුරු පිළිතුර බොහෝ විට ප්රමාණවත් වේ. 1,000 ÷ 49 යනු 1,000 ÷ 50 = 20 ට වඩා ටිකක් වැඩි ය; නිශ්චිත පිළිතුර 20.4 පමණ වේ. ඔබ භාජකයක් වට කරන විට, දිශාව සටහන් කරන්න: කුඩා බෙදුම්කරු විශාල ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙයි, සහ විශාල බෙදුම්කරු කුඩා එකක්.

කොටසක් ලෙස බෙදීම

බෙදීමක් භාගයක් ලෙස ලියා සරල කිරීම බොහෝ විට පිළිතුර හෙළි කරයි. 150 ÷ ​​40 යනු 150/40 වන අතර එය 15/4 දක්වා සරල වන අතර 15/4 3.75 වේ. 210 ÷ 35 සංඛ්‍යා දෙකම 5 න් බෙදූ පසු 42/7 බවට පත් වේ, එනම් 6. මෙය බෙදීමට පෙර සරල කිරීම හා සමාන පියවරකි, නමුත් එය භාග ලෙස ලිවීමෙන් පොදු සාධක බැලීම පහසු වේ.

ආපසු ගුණ කිරීමෙන් පරීක්ෂා කරන්න

සෑම අංශයක්ම නොමිලේ චෙක්පතක් සමඟ පැමිණේ: බෙදුම්කරු විසින් පිළිතුර ගුණ කරන්න. 924 ÷ 7 = 132 නම්, 132 × 7 924 ලබා දිය යුතු අතර, එය සිදු කරයි: 700 + 210 + 14 = 924. චෙක්පත තත්පර ගත වන අතර, එය බෙදීම මත රඳා පවතින ගුණ කිරීම ද පෙරහුරු කරයි.

ගුණ කිරීම සමඟ බෙදීම පුහුණු වන්න

මෙහෙයුම් දෙක බොහෝ සෙයින් බෙදා ගන්නා නිසා, ඒවා එකට පුහුණු කිරීම අර්ථවත් කරයි. බෙදීමේ ගැටළු අවසානය දක්වා තැබීමට වඩා ගුණ කිරීමේ පුහුණුවට මිශ්‍ර කරන්න, බෙදීමේ කරුණක් මන්දගාමී වන විට, ගැළපෙන ගුණ කිරීම පුහුණු කරන්න. Rohrer සහ Taylor සොයා ගත් පරිදි පුහුණුවීම් වලදී ගැටළු වර්ග මිශ්‍ර කිරීම වරකට එක් වර්ගයක් පුහුණු කිරීම හා සසඳන විට පසුකාලීන කාර්ය සාධනයට උපකාරී විය.

Numvolt ගැලපෙන තැන

Numvolt ට එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීම සමඟ බෙදීම ඇතුළත් වේ, කාල ගණකයක් නොමැතිව Zen මාදිලියේ, සෑම වැරදි පිළිතුරක්ම නිවැරදි කිරීම පිටුපස ක්‍රමය පෙන්වයි, සහ තත්පර 15, 30 හෝ 60 කාලානුරූප වට වලින්. ඉතිරි සහ දශම සඳහා, එදිනෙදා බිල්පත්, ඒකක මිල සහ හවුල් වියදම් හොඳ අමතර පරිචයක් ඇති කරයි.

වැඩිදුර කියවීම

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science