పని చేసిన ఉదాహరణలతో మీ తలపై సంఖ్యలను ఎలా విభజించాలి

విభజన వెనుకకు గుణకారం

చాలా మంది వ్యక్తులు గుణకారం గురించి ఆలోచించడం ద్వారా సాధారణ భాగహారాన్ని పరిష్కరిస్తారు: 56 ÷ 7 అనేది 7తో గుణిస్తే, 56 వస్తుంది. క్యాంప్‌బెల్ విశ్వవిద్యాలయ విద్యార్థుల అధ్యయనంలో భాగహారం మరియు గుణకారం సమస్యలు సరిపోలడానికి ప్రతిస్పందన సమయాలు చాలా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నాయని కనుగొన్నారు మరియు గుణకారం తరచుగా కనీసం విభజనను తనిఖీ చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుందని అతని ఫలితాలు సూచించాయి. ఆచరణాత్మక పరిణామం చాలా సులభం: నమ్మదగిన గుణకార వాస్తవాలు మానసిక విభజనకు పునాది, మరియు వాటిలో ఏదైనా ఖాళీ రెండుసార్లు చూపబడుతుంది.

తప్పిపోయిన అంశం ప్రశ్న అడగండి

72 ÷ 8 కోసం, 8 ఏ సమయాలను 72 చేస్తుంది అని అడగండి. 144 ÷ 12 కోసం, 12 ఏ సమయాలను 144 చేస్తుంది అని అడగండి. ఈ విధంగా పదజాల విభజన వాస్తవం తెలిసినప్పుడు దాన్ని రీకాల్‌గా మారుస్తుంది మరియు అది తెలియనప్పుడు తెలిసిన వాస్తవం చుట్టూ చిన్న శోధనగా మారుతుంది: 8 × 10 = 80 అని మీకు తెలిస్తే, 8 సమాధానం 9 తక్కువగా ఉంటుంది.

విభజించే ముందు సరళీకరించండి

రెండు సంఖ్యలను ఒకే కారకంతో విభజించడం వల్ల సమాధానం మారదు మరియు ఇది తరచుగా సమస్యను చిన్నవిషయం చేస్తుంది. 144 ÷ 36 కోసం, 16 ÷ 4 = 4 పొందడానికి రెండింటినీ 9తో భాగించండి. 630 ÷ 15 కోసం, 1,260 ÷ 30ని పొందడానికి రెండింటినీ రెట్టింపు చేయండి, ఇది 42. రెట్టింపు చేయడం అనేది సగానికి తగ్గించడం వలె చట్టబద్ధమైనది; లక్ష్యం ఒక డివైజర్‌తో పని చేయడం సులభం.

2, 4, 8 మరియు 16 కోసం పునరావృత సగానికి తగ్గించడం

4తో భాగిస్తే రెండుసార్లు, 8తో మూడుసార్లు సగానికి, 16తో నాలుగుసార్లు విభజించడం. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. ప్రతి అడుగు ఒక సంఖ్యను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది, అందుకే పదేపదే విభజించడం అనేది పని జ్ఞాపకశక్తిపై సున్నితంగా ఉంటుంది, రిసోర్స్ DeStefano మరియు LeFevre మానసిక అంకగణితం యొక్క అడ్డంకిగా గుర్తిస్తాయి, ఫలితం పూర్ణ సంఖ్య కానప్పటికీ.

5, 25 మరియు 125 ద్వారా భాగించడం

ఈ భాగహారాలు గుణకారంగా సులభంగా ఉంటాయి. 5 ద్వారా భాగించడం అనేది 2 ద్వారా గుణించడం మరియు 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70 ద్వారా భాగించడం. 8 మరియు 1,000 ద్వారా భాగించడం: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. నమూనా పని చేస్తుంది ఎందుకంటే 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 మరియు 125 × 8 = 1,000.

పెద్ద సంఖ్యలను భాగాలుగా విభజించడం

924 ÷ 7 కోసం, ఒక సమయంలో 7 యొక్క సులభమైన గుణిజాలను తీయండి. 7 × 100 = 700 ఆకులు 224. 7 × 30 = 210 ఆకులు 14. 7 × 2 = 14 ఏమీ వదిలివేయదు. ముక్కలను జోడించండి: 100 + 30 + 2 = 132. భాగాలుగా విభజించడం అనేది దీర్ఘ విభజన యొక్క మానసిక సంస్కరణ, కానీ ముక్కలతో మీరు ఒకేసారి ఒక అంకె కంటే సౌలభ్యం కోసం ఎంచుకుంటారు, కాబట్టి మీరు సులభంగా ఉన్నప్పుడు 50 లేదా 200 డివైజర్‌ని తీయవచ్చు.

ముందుగా గుణకాన్ని అంచనా వేయండి

ఖచ్చితమైన విభజనకు ముందు, మీరు చేయగల సమస్యకు రౌండ్ చేయండి. 4,870 ÷ 62 అంటే దాదాపు 4,800 ÷ 60, అంటే 80. ఖచ్చితమైన సమాధానం 78.5 నుండి ఒక దశాంశం. అంచనా మీకు సమాధానం యొక్క పరిమాణాన్ని తెలియజేస్తుంది మరియు జారిపోయిన స్థల విలువను క్యాచ్ చేస్తుంది. ఇది మీకు లోపం యొక్క దిశను కూడా తెలియజేస్తుంది: ఇక్కడ డివైజర్ డివిడెండ్ కంటే ఎక్కువ దామాషా ప్రకారం గుండ్రంగా ఉంటుంది, కాబట్టి నిజమైన సమాధానం 80 కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉండాలి మరియు అది.

విభజనను త్వరగా పరీక్షించండి

విభజన మొత్తం బయటకు వస్తుందో లేదో కొన్ని నియమాలు మీకు తెలియజేస్తాయి. ఒక సంఖ్య సరి అంకెతో ముగిస్తే 2తో, 0 లేదా 5తో ముగిస్తే 5తో, దాని అంకెల మొత్తం 3తో భాగించబడితే 3తో, దాని అంకెల మొత్తం 9తో భాగించబడితే 9తో, చివరి రెండు అంకెలు 4తో గుణిస్తే 4 ద్వారా భాగించబడుతుంది. 4,017 ÷ 3 = 1,339. ఈ నియమాలు మీరు సరళీకృతం చేయడానికి ఒక సాధారణ కారకాన్ని ఎలా కనుగొంటారు.

మిగిలినవి మరియు వాటితో ఏమి చేయాలి

చాలా విభాగాలు పూర్తిగా బయటకు రావు. 100 ÷ 7 అనేది 14 మిగిలిన 2తో ఉంటుంది, ఎందుకంటే 7 × 14 = 98. మీకు శేషం, దశాంశ లేదా గుండ్రని సమాధానం అవసరమా అన్నది ప్రశ్నపై ఆధారపడి ఉంటుంది: 7 వరుసలలో అమర్చబడిన 100 కుర్చీలు 14 పూర్తి వరుసలను 2 కుర్చీలు మిగులుతాయి, అయితే ప్రతి ఒక్కరు 1.4 72 మంది మధ్య మొత్తం 1.4 72 మంది పంచుకున్నారు.

శేషాలను దశాంశాలుగా మార్చడం

కొన్ని భిన్నాలను దశాంశాలుగా తెలుసుకోవడం శేషాలను సులభం చేస్తుంది. 45 ÷ 8 అనేది 5 మిగిలిన 5, మరియు 5/8 0.625, కాబట్టి 45 ÷ 8 = 5.625. తెలుసుకోవలసినది: అర్ధభాగాలు 0.5, త్రైమాసికాలు 0.25 మరియు 0.75, ఎనిమిదవ వంతులు 0.125 దశల్లో పెరుగుతాయి, ఐదవది 0.2 దశల్లో మరియు ఏడవ వంతు 0.143. ఇతర విభజనల కోసం, శేషానికి సున్నాని జోడించడం ద్వారా విభజనను కొనసాగించండి: 2 ÷ 7 20 ÷ 7 = 2 శేషం 6 అవుతుంది, కాబట్టి మొదటి దశాంశం 2, మరియు మొదలైనవి.

ఒక రౌండ్ దగ్గర సంఖ్యల ద్వారా భాగించడం

49 లేదా 51తో భాగించడం 50తో భాగించటానికి దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు గుండ్రని సమాధానం తరచుగా సరిపోతుంది. 1,000 ÷ 49 1,000 ÷ 50 = 20 కంటే కొంచెం ఎక్కువ; ఖచ్చితమైన సమాధానం 20.4. మీరు డివైజర్‌ను చుట్టుముట్టినప్పుడు, దిశను గమనించండి: చిన్న డివైజర్ పెద్ద ఫలితాన్ని ఇస్తుంది మరియు పెద్ద డివైజర్ చిన్నది.

భిన్నం వలె విభజన

విభజనను భిన్నం వలె వ్రాసి, సరళీకృతం చేయడం తరచుగా సమాధానాన్ని వెల్లడిస్తుంది. 150 ÷ ​​40 150/40, ఇది 15/4కి సులభతరం అవుతుంది మరియు 15/4 3.75. 210 ÷ 35 రెండు సంఖ్యలను 5తో భాగించిన తర్వాత 42/7 అవుతుంది, ఇది 6. ఇది విభజించే ముందు సరళీకృతం చేసినట్లే, కానీ దానిని భిన్నం వలె వ్రాయడం సాధారణ కారకాలను చూడటం సులభం చేస్తుంది.

తిరిగి గుణించడం ద్వారా తనిఖీ చేయండి

ప్రతి విభజన ఉచిత చెక్‌తో వస్తుంది: జవాబును డివైజర్ ద్వారా గుణించండి. 924 ÷ 7 = 132 అయితే, 132 × 7 924 ఇవ్వాలి, మరియు అది ఇలా చేస్తుంది: 700 + 210 + 14 = 924. చెక్ సెకన్లు పడుతుంది, మరియు అది విభజనపై ఆధారపడి ఉండే గుణకారాన్ని కూడా రిహార్సల్ చేస్తుంది.

గుణకారంతో పాటు విభజనను ప్రాక్టీస్ చేయండి

రెండు కార్యకలాపాలు చాలా పంచుకున్నందున, వాటిని కలిసి సాధన చేయడం అర్ధమే. విభజన సమస్యలను చివరి వరకు వదిలివేయకుండా గుణకార అభ్యాసంలో కలపండి మరియు విభజన వాస్తవం నెమ్మదిగా ఉన్నప్పుడు, సరిపోలే గుణకారాన్ని సాధన చేయండి. రోహ్రర్ మరియు టేలర్ ప్రాక్టీస్ సమయంలో సమస్య రకాలను కలపడం ఒక సమయంలో ఒక రకమైన సాధనతో పోలిస్తే తరువాత పనితీరుకు సహాయపడిందని కనుగొన్నారు.

Numvolt ఎక్కడ సరిపోతుంది

Numvolt టైమర్ లేకుండా Zen మోడ్‌లో కూడిక, వ్యవకలనం మరియు గుణకారంతో పాటు భాగహారాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ ప్రతి తప్పు సమాధానం దిద్దుబాటు వెనుక ఉన్న పద్ధతిని మరియు 15, 30 లేదా 60 సెకన్ల సమయ రౌండ్‌లలో చూపుతుంది. మిగిలినవి మరియు దశాంశాల కోసం, రోజువారీ బిల్లులు, యూనిట్ ధరలు మరియు భాగస్వామ్య ఖర్చులు మంచి అదనపు అభ్యాసాన్ని చేస్తాయి.

మరింత చదవడం

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science