Как да разделяте числата наум, с разработени примери

Делението е умножение назад

Много хора решават простото деление, като мислят за умножение: 56 ÷ 7 е числото, което, умножено по 7, дава 56. Проучването на Кембъл върху университетски студенти установи, че времената за реакция при съпоставяне на проблемите с деление и умножение са силно свързани и неговите резултати предполагат, че умножението често се използва поне за проверка на делението. Практическата последица е проста: надеждните факти за умножение са в основата на умственото разделяне и всяка празнина в тях се показва два пъти.

Задайте въпроса за липсващия фактор

За 72 ÷ 8 попитайте колко по 8 прави 72. За 144 ÷ 12 попитайте колко по 12 прави 144. Фразираното разделяне по този начин го превръща в припомняне, когато фактът е известен, и в кратко търсене около известен факт, когато не е: ако знаете, че 8 × 10 = 80, тогава 72 е една 8 по-малко, така че отговорът е 9.

Опростете преди разделяне

Разделянето на двете числа на един и същи коефициент не променя отговора и често прави проблема тривиален. За 144 ÷ 36 разделете и двете на 9, за да получите 16 ÷ 4 = 4. За 630 ÷ 15 удвоете и двете, за да получите 1260 ÷ 30, което е 42. Удвояването е също толкова легитимно, колкото и разполовяването; целта е делител, с който се работи лесно.

повтарящо се разполовяване за 2, 4, 8 и 16

Делението на 4 е разполовяване два пъти, на 8 разполовяване три пъти и на 16 разполовяване четири пъти. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Всяка стъпка съдържа само едно число, поради което многократното разполовяване е щадящо за работната памет, ресурсът, който DeStefano и LeFevre идентифицират като пречка на умствената аритметика, дори когато резултатът не е цяло число.

Деление на 5, 25 и 125

Тези делители са по-лесни като умножения. Деление на 5 е умножение по 2 и деление на 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Деление на 25 е умножение по 4 и деление на 100: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 = 19. Деление на 125 е умножение по 8 и деление на 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1000 = 24. Моделът работи, защото 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 и 125 × 8 = 1000.

Разделяне на големи числа на части

За 924 ÷ 7 извадете лесни кратни на 7 едно по едно. 7 × 100 = 700 листа 224. 7 × 30 = 210 листа 14. 7 × 2 = 14 листа нищо. Добавете частите: 100 + 30 + 2 = 132. Деленето на части е умствената версия на дългото деление, но с части избирате за удобство, а не една цифра наведнъж, така че можете да извадите 50 или 200 от делителя, когато това е по-лесно.

Първо преценете коефициента

Преди точно деление, закръглете до задача, която можете да направите. 4870 ÷ 62 е приблизително 4800 ÷ 60, което е 80. Точният отговор е 78,5 до един десетичен знак. Оценката ви казва размера на отговора и улавя пропусната стойност на място. Може също така да ви каже посоката на грешката: тук делителят е закръглен надолу пропорционално повече от дивидента, така че истинският отговор трябва да е малко под 80 и е така.

Тествайте бързо делимостта

Няколко правила ви казват дали една дивизия ще излезе цяла. Едно число се дели на 2, ако завършва на четна цифра, на 5, ако завършва на 0 или 5, на 3, ако сборът от неговите цифри се дели на 3, на 9, ако сборът от неговите цифри се дели на 9, и на 4, ако последните му две цифри образуват кратно на 4. 4017 има сбор от цифри 12, така че се дели на 3: 4017 ÷ 3 = 1339. Тези правила са и начинът, по който можете да намерите общ фактор за опростяване.

Остатъци и какво да правим с тях

Много разделения не излизат цели. 100 ÷ 7 е 14 с остатък 2, защото 7 × 14 = 98. Дали имате нужда от остатъка, десетичен или закръглен отговор зависи от въпроса: 100 стола, подредени в редове от по 7, правят 14 пълни реда с 2 оставащи стола, докато количество от 100, споделено между 7 души, дава около 14,29 всеки.

Превръщане на остатъците в десетични знаци

Познаването на няколко дроби като десетични числа прави остатъците лесни. 45 ÷ 8 е 5 с остатък 5, а 5/8 е 0,625, така че 45 ÷ 8 = 5,625. Струва си да знаете: половинките са 0,5, четвъртините са 0,25 и 0,75, осмините се увеличават на стъпки от 0,125, петите на стъпки от 0,2, а една седма е около 0,143. За други делители продължете делението, като добавите нула към остатъка: 2 ÷ 7 става 20 ÷ 7 = 2 остатък 6, така че първият десетичен знак е 2 и т.н.

Деление с числа близо до кръгло

Разделянето на 49 или 51 е близко до деленето на 50 и закръгленият отговор често е достатъчен. 1000 ÷ 49 е малко повече от 1000 ÷ 50 = 20; точният отговор е около 20,4. Когато закръгляте делител, обърнете внимание на посоката: по-малък делител дава по-голям резултат, а по-голям делител по-малък.

Деление като дроб

Записването на деление като дроб и опростяването често разкрива отговора. 150 ÷ ​​40 е 150/40, което се опростява до 15/4, а 15/4 е 3,75. 210 ÷ 35 става 42/7, след като и двете числа се разделят на 5, което е 6. Това е същият ход като опростяване преди деление, но записването му като дроб прави общите множители по-лесни за виждане.

Проверете, като умножите обратно

Всяко деление идва с безплатна проверка: умножете отговора по делителя. Ако 924 ÷ 7 = 132, тогава 132 × 7 трябва да даде 924 и се получава: 700 + 210 + 14 = 924. Проверката отнема секунди и също така репетира умножението, от което зависи делението.

Упражнявайте деление заедно с умножение

Тъй като двете операции споделят толкова много, практикуването им заедно има смисъл. Смесете задачите с делението в практиката за умножение, вместо да ги оставяте до края, и когато фактът за деление е бавен, практикувайте съвпадащото умножение. Рорер и Тейлър откриха, че смесването на типове проблеми по време на тренировка помага за по-късното представяне в сравнение с практикуването на един вид наведнъж.

Където Numvolt пасва

Numvolt включва деление заедно със събиране, изваждане и умножение, в режим Zen без таймер, където всеки грешен отговор показва метода зад корекцията, и в кръгове с часове от 15, 30 или 60 секунди. За остатъци и десетични знаци ежедневните сметки, единичните цени и споделените разходи са добра допълнителна практика.

Допълнително четене

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science