איך לחלק מספרים בראש, עם דוגמאות עובדות

חלוקה היא כפל לאחור

אנשים רבים פותרים חלוקה פשוטה על ידי חשיבה על כפל: 56 ÷ 7 הוא המספר שמכפיל ב-7, נותן 56. מחקר של קמפבל על סטודנטים באוניברסיטה מצא כי זמני התגובה עבור התאמת חילוק וכפל בעיות היו בקורלציה גבוהה, ותוצאותיו העלו כי לרוב משתמשים בכפל לפחות כדי לבדוק חלוקה. התוצאה המעשית פשוטה: עובדות כפל מהימנות הן הבסיס לחלוקה מחשבתית, וכל פער בהן מופיע פעמיים.

שאל את שאלת הגורם החסר

עבור 72 ÷ 8, שאל מה כפול 8 עושה 72. עבור 144 ÷ 12, שאל כמה פעמים 12 עושה 144. ניסוח חלוקה בדרך זו הופך אותו להיזכר כאשר העובדה ידועה, ולחיפוש קצר סביב עובדה ידועה כאשר היא לא: אם אתה יודע ש-8 × 10 = 80, אז התשובה היא 8 פחות, 72.

פשט לפני חלוקה

חלוקת שני המספרים באותו גורם אינה משנה את התשובה, ולעתים קרובות היא הופכת את הבעיה לטריוויאלית. עבור 144 ÷ 36, חלקו את שניהם ב-9 כדי לקבל 16 ÷ 4 = 4. עבור 630 ÷ 15, הכפילו את שניהם כדי לקבל 1,260 ÷ 30, שזה 42. הכפלה היא לגיטימית כמו חציה; המטרה היא מחלק שקל לעבוד איתו.

חציה חוזרת ונשנית עבור 2, 4, 8 ו-16

חלוקה ב-4 היא חצייה פעמיים, ב-8 חצי שלוש פעמים וב-16 חצי ארבע פעמים. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. כל שלב מכיל רק מספר אחד, וזו הסיבה שחציצה חוזרת ונשנית עדינה לזיכרון העבודה, המשאב DeStefano ו-LeFevre מזהים כצוואר הבקבוק של חשבון הנפש, גם כאשר התוצאה אינה מספר שלם.

מחלקים ב-5, 25 ו-125

מחלקים אלה קלים יותר כמכפלות. חלוקה ב-5 היא הכפלה ב-2 וחילוקה ב-10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. חלוקה ב-25 היא הכפלה ב-4 וחילוק ב-100: 475 ÷ 25 = 1,900 ÷ 100 = 100 חלוקה ב-1. מחלקים ב-1,000: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. התבנית עובדת כי 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 ו-125 × 8 = 1,000.

חלוקת מספרים גדולים בנתחים

עבור 924 ÷ 7, הוצא כפולות קלות של 7 אחת בכל פעם. 7 × 100 = 700 דפים 224. 7 × 30 = 210 דפים 14. 7 × 2 = 14 לא משאיר כלום. הוסף את החלקים: 100 + 30 + 2 = 132. חלוקה לנתחים היא הגרסה המנטאלית של חלוקה ארוכה, אבל עם חתיכות אתה בוחר מטעמי נוחות ולא ספרה אחת בכל פעם, כך שאתה יכול להוציא 50 או 200 מהמחלק בכל פעם שזה קל יותר.

תחילה הערך את המנה

לפני חלוקה מדויקת, עגל לבעיה שאתה יכול לעשות. 4,870 ÷ 62 זה בערך 4,800 ÷ 60, שהם 80. התשובה המדויקת היא 78.5 עד עשרוני אחד. האומדן אומר לך את גודל התשובה ותופס ערך מקום שהחליק. זה גם יכול להגיד לך את כיוון השגיאה: כאן המחלק עוגל כלפי מטה פרופורציונלית יותר מהדיבידנד, כך שהתשובה האמיתית צריכה להיות קצת מתחת ל-80, וזהו.

בדיקת חלוקה במהירות

כמה כללים אומרים לך אם חלוקה תצא שלמה. מספר מתחלק ב-2 אם הוא מסתיים בספרה זוגית, ב-5 אם הוא מסתיים ב-0 או 5, ב-3 אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-3, ב-9 אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-9, וב-4 אם שתי הספרות האחרונות שלו יוצרות כפולה של 4. 4,017 הוא מתחלק ב-1. 4,017 ÷ 3 = 1,339. כללים אלה הם גם הדרך שבה אתה מוצא גורם משותף לפישוט.

השאריות, ומה לעשות איתם

חלוקות רבות לא יוצאות שלמות. 100 ÷ 7 הוא 14 עם שארית של 2, כי 7 × 14 = 98. האם אתה צריך את השארית, תשובה עשרונית או מעוגלת תלוי בשאלה: 100 כסאות המסודרים בשורות של 7 יוצרים 14 שורות מלאות עם 2 כסאות שנותרו, בעוד שכמות של 1029 אנשים נותנת בערך 1.029 אנשים.

הפיכת שאריות לעשרונים

לדעת כמה שברים כעשרונים הופכת את השאריות לקלות. 45 ÷ 8 הוא 5 עם היתרה של 5, ו-5/8 הוא 0.625, כך ש-45 ÷ 8 = 5.625. כדאי לדעת: חצאים הם 0.5, רבעים 0.25 ו-0.75, שמיניות עולות בצעדים של 0.125, חמישיות בצעדים של 0.2, ושביעית היא בערך 0.143. עבור מחלקים אחרים, המשיכו את החלוקה על ידי הוספת אפס לשארית: 2 ÷ 7 הופך ל-20 ÷ 7 = 2 שארית 6, כך שהעשרוני הראשון הוא 2, וכן הלאה.

חלוקה במספרים ליד אחד עגול

חלוקה ב-49 או 51 קרובה לחלוקה ב-50, ולעתים קרובות מספיקה התשובה המעוגלת. 1,000 ÷ 49 זה קצת יותר מ-1,000 ÷ 50 = 20; התשובה המדויקת היא בערך 20.4. כאשר אתה מעגל מחלק, שים לב לכיוון: מחלק קטן יותר נותן תוצאה גדולה יותר, ומחלק גדול יותר קטן יותר.

חלוקה כשבר

כתיבת חלוקה כשבר ופישוט חושפים פעמים רבות את התשובה. 150 ÷ 40 הוא 150/40, מה שמפשט ל-15/4, ו-15/4 הוא 3.75. 210 ÷ 35 הופך ל-42/7 ברגע ששני המספרים מחולקים ב-5, כלומר 6. זהו אותו מהלך כמו פישוט לפני חלוקה, אך כתיבתו כשבר מקלה על הראייה של הגורמים המשותפים.

בדוק על ידי הכפלה חזרה

כל חלוקה מגיעה עם המחאה חינם: הכפל את התשובה במחלק. אם 924 ÷ 7 = 132, אז 132 × 7 אמור לתת 924, וזה כן: 700 + 210 + 14 = 924. הבדיקה נמשכת שניות, והיא גם חוזרת על הכפל שהחילוק תלוי בה.

תרגול חילוק לצד כפל

מכיוון ששתי הפעולות חולקות כל כך הרבה, תרגולן יחד הגיוני. ערבבו בעיות חלוקה לתרגול הכפל במקום להשאיר אותן לסוף, וכאשר עובדת חלוקה איטית, תרגל את הכפל התואם. רוהר וטיילור גילו כי ערבוב סוגי בעיות במהלך התרגול עזר לביצועים מאוחרים יותר בהשוואה לתרגול סוג אחד בכל פעם.

איפה Numvolt מתאים

Numvolt כולל חלוקה לצד חיבור, חיסור וכפל, במצב Zen ללא טיימר, כאשר כל תשובה שגויה מציגה את השיטה מאחורי התיקון, ובסיבובים מתוזמנים של 15, 30 או 60 שניות. לגבי שאריות ועשרוניות, חשבונות יומיומיים, מחירי יחידה ועלויות משותפות הם תרגול נוסף.

לקריאה נוספת

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science