چگونه اعداد را در ذهن خود با مثال های کار شده تقسیم کنید

تقسیم، ضرب معکوس است

بسیاری از مردم تقسیم ساده را با فکر کردن به یک ضرب حل می‌کنند: 56 ÷ 7 عددی است که با ضرب در 7، 56 به دست می‌آید. مطالعه کمپبل روی دانشجویان دانشگاه نشان داد که زمان‌های پاسخ برای تطبیق مسائل تقسیم و ضرب با هم ارتباط زیادی دارند و نتایج او نشان می‌دهد که ضرب اغلب حداقل برای بررسی تقسیم استفاده می‌شود. نتیجه عملی ساده است: حقایق ضرب قابل اعتماد پایه و اساس تقسیم ذهنی هستند و هر شکافی در آنها دو بار ظاهر می شود.

سوال عامل گمشده را بپرسید

برای 72 ÷ 8، بپرسید که چه ضرب های 8 باعث 72 می شود. برای 144 ÷ 12، بپرسید چند بار 12 می شود 144. تقسیم بندی به این صورت آن را به یادآوری زمانی که واقعیت شناخته شده است تبدیل می کند، و به جستجوی کوتاه در اطراف یک واقعیت شناخته شده در حالی که نیست: اگر می دانید 8 × 10 = 2 است، پاسخ 8 است، پس 8 است.

قبل از تقسیم ساده کنید

تقسیم هر دو عدد بر یک فاکتور پاسخ را تغییر نمی دهد و اغلب مشکل را بی اهمیت جلوه می دهد. برای 144 ÷ 36، هر دو را بر 9 تقسیم کنید تا 16 ÷ 4 = 4. برای 630 ÷ 15، هر دو را دوبرابر کنید تا 1260 ÷ 30 به دست آورید که 42 می شود. هدف، مقسوم‌کننده‌ای است که کار کردن با آن آسان است.

نصف کردن مکرر برای 2، 4، 8 و 16

تقسیم بر 4 نصف شدن دو برابر، بر 8 نصف شدن سه برابر و بر 16 نصف شدن چهار برابر است. 184 ÷ 8: 92، 46، 23. 1000 ÷ 16: 500، 250، 125، 62.5. هر مرحله فقط یک عدد دارد، به همین دلیل است که نصف کردن مکرر روی حافظه فعال ملایم است، منبع DeStefano و LeFevre به عنوان گلوگاه محاسبات ذهنی شناسایی می‌شوند، حتی زمانی که نتیجه یک عدد کامل نباشد.

تقسیم بر 5، 25 و 125

این مقسوم‌گیرنده‌ها به اندازه ضرب آسان‌تر هستند. تقسیم بر 5 ضرب بر 2 و تقسیم بر 10 است: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. تقسیم بر 25 ضرب در 4 و تقسیم بر 100 است: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 1900 = تقسیم بر 100. 8 و تقسیم بر 1000: 3000 ÷ 125 = 24000 ÷ 1000 = 24. الگو کار می کند زیرا 5 × 2 = 10، 25 × 4 = 100 و 125 × 8 = 1000.

تقسیم اعداد بزرگ به قطعات

برای 7 ÷ 924، مضرب های آسان 7 را یکی در یک زمان بردارید. 7 × 100 = 700 برگ 224. 7 × 30 = 210 برگ 14. 7 × 2 = 14 چیزی باقی نمی گذارد. قطعات را اضافه کنید: 100 + 30 + 2 = 132. تقسیم به تکه ها نسخه ذهنی تقسیم طولانی است، اما با قطعاتی که برای راحتی انتخاب می کنید نه هر بار یک رقم، بنابراین می توانید 50 یا 200 از مقسوم علیه را هر زمان که آسان تر است بردارید.

ابتدا ضریب را تخمین بزنید

قبل از یک تقسیم بندی دقیق، مشکلی را که می توانید انجام دهید دور کنید. 4870 ÷ 62 تقریباً 4800 ÷ 60 است که 80 است. پاسخ دقیق 78.5 تا یک اعشار است. برآورد اندازه پاسخ را به شما می گوید و یک ارزش مکانی کاهش یافته را می گیرد. همچنین می تواند جهت خطا را به شما بگوید: در اینجا مقسوم علیه به نسبت بیشتر از سود سهام به پایین گرد شده است، بنابراین پاسخ واقعی باید کمی زیر 80 باشد، و همینطور است.

تقسیم پذیری را به سرعت تست کنید

چند قانون به شما می گوید که آیا یک تقسیم به طور کامل ظاهر می شود یا خیر. یک عدد اگر به رقم زوج ختم شود بر 2، اگر به 0 یا 5 ختم شود بر 5، اگر مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد بر 3، اگر مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر باشد بر 9 و اگر دو رقم آخر آن مضرب 4 را تشکیل دهند، بر 4 بخش پذیر است. 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339. این قوانین همچنین نحوه یافتن یک عامل مشترک برای ساده سازی هستند.

باقیمانده، و با آنها چه باید کرد

بسیاری از تقسیم بندی ها به طور کامل بیرون نمی آیند. 100 ÷ 7 می شود 14 با باقیمانده 2، زیرا 7 × 14 = 98. این که آیا به باقی مانده نیاز دارید، یک پاسخ اعشاری یا گرد بستگی به این سوال دارد: 100 صندلی که در ردیف های 7 تایی چیده شده اند، 14 ردیف کامل با 2 صندلی باقی مانده را تشکیل می دهند، در حالی که مقداری بین 174 نفر به اشتراک گذاشته می شود.

تبدیل باقی مانده به اعشار

دانستن چند کسر به عنوان اعشار، باقیمانده را آسان می کند. 45 ÷ 8 برابر با 5 با باقیمانده 5 است و 5/8 برابر 0.625 است، بنابراین 45 ÷ 8 = 5.625. شایان ذکر است: نیمه ها 0.5، چهارم ها 0.25 و 0.75، هشتم ها در گام های 0.125، پنجم ها در گام های 0.2 و یک هفتم حدود 0.143 است. برای مقسوم‌گیرنده‌های دیگر، تقسیم را با اضافه کردن یک صفر به باقی مانده ادامه دهید: 2 ÷ 7 می‌شود 20 ÷ 7 = 2 باقی مانده 6، بنابراین اولین اعشار 2 است و به همین ترتیب.

تقسیم بر اعداد نزدیک به یک گرد

تقسیم بر 49 یا 51 نزدیک به تقسیم بر 50 است و پاسخ گرد اغلب کافی است. 1000 ÷ 49 کمی بیشتر از 1000 ÷ 50 = 20 است. پاسخ دقیق حدود 20.4 است. هنگامی که یک مقسوم علیه را گرد می کنید، به جهت آن توجه کنید: مقسوم علیه کوچکتر نتیجه بزرگتر و مقسوم علیه بزرگتر نتیجه کوچکتر می دهد.

تقسیم به صورت کسری

نوشتن یک تقسیم به صورت کسری و ساده کردن اغلب پاسخ را آشکار می کند. 150 ÷ ​​40 برابر با 150/40 است که به 15/4 ساده می شود و 15/4 برابر با 3.75 است. 210 ÷ 35 زمانی که هر دو عدد بر 5 تقسیم شوند، 7/42 می شود، که 6 می شود. این حرکت مشابه ساده کردن قبل از تقسیم است، اما نوشتن آن به صورت کسری باعث می شود فاکتورهای مشترک راحت تر دیده شوند.

با ضرب مجدد بررسی کنید

هر تقسیم با یک چک رایگان همراه است: جواب را در مقسوم‌کننده ضرب کنید. اگر 924 ÷ 7 = 132، پس 132 × 7 باید 924 را بدهد، و این می شود: 700 + 210 + 14 = 924. بررسی ثانیه ها طول می کشد، و همچنین ضربی را تکرار می کند که تقسیم به آن بستگی دارد.

تقسیم را در کنار ضرب تمرین کنید

از آنجا که این دو عملیات مشترک بسیار هستند، تمرین آنها با هم منطقی است. مسائل تقسیم را به جای رها کردن آنها تا انتها در تمرین ضرب مخلوط کنید، و وقتی واقعیت تقسیم کند است، ضرب مطابق را تمرین کنید. رورر و تیلور دریافتند که اختلاط انواع مشکل در حین تمرین به عملکرد بعدی در مقایسه با تمرین یک نوع در یک زمان کمک می کند.

جایی که Numvolt مناسب است

Numvolt شامل تقسیم در کنار جمع، تفریق و ضرب است، در حالت Zen بدون تایمر، که در آن هر پاسخ اشتباه روش پشت اصلاح را نشان می دهد، و در دورهای زمان بندی شده 15، 30 یا 60 ثانیه ای. برای باقیمانده ها و اعشاری، صورتحساب های روزانه، قیمت های واحد و هزینه های مشترک تمرین اضافی خوبی است.

در ادامه مطلب

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science