چگونه در بزرگسالی حس اعداد را بهبود ببخشیم

معنای اعداد چیست

حس اعداد یک اصطلاح ساده برای احساس کمیت است: دانستن تقریباً بزرگی یک عدد، قابل قبول بودن پاسخ و اینکه چگونه اعداد را می توان از هم جدا کرد و دوباره ترکیب کرد. کسی که اعداد را خوب درک می کند می بیند که 49 × 21 باید نزدیک به 1000 باشد، 3/7 کمی کمتر از نصف است، و صورت حساب 12000 برای یک قهوه اشتباه است. این کمتر در مورد محاسبه سریع است تا اینکه متوجه شوید که یک محاسبه اشتباه انجام شده است.

دو معنا در تحقیق

محققان از این اصطلاح به دو صورت استفاده می کنند. اولی یک سیستم عددی تقریبی است، ظرفیتی برای تخمین مقادیر بدون شمارش، که Dehaene آن را به عنوان مشترک بین بزرگسالان، نوزادان و سایر حیوانات توصیف می‌کند. دومی که بیشتر در آموزش استفاده می شود، درک انعطاف پذیری از اعداد نوشته شده است: ارزش مکانی، بزرگی و روابط بین عملیات. تمرین‌های این راهنما مورد دوم را هدف قرار می‌دهند، زیرا این بخشی است که بزرگسالان می‌توانند مستقیماً تمرین کنند.

آنچه تحقیق انجام می دهد و نشان نمی دهد

Halberda، Mazzocco و Feigenson دریافتند که توانایی تقریب غیرکلامی نوجوانان 14 ساله با نمرات گذشته آنها در آزمون‌های پیشرفت ریاضی، بازگشت به مهدکودک، ارتباط دارد. متاآنالیز چن و لی در سال 2014 یک ارتباط متوسط ​​اما قابل توجه بین این دقت در تخمین کمیت ها و عملکرد ریاضی پیدا کرد. اینها همبستگی هستند. آنها نشان نمی‌دهند که آموزش سیستم تقریبی باعث بهبود محاسبات می‌شود و بیشتر مطالعات به جای بزرگسالان، کودکان را شامل می‌شود. تمرین‌های زیر را به‌عنوان تمرین در مهارت‌های مفید تلقی کنید، نه به‌عنوان روشی اثبات‌شده برای سیم‌کشی مجدد هر چیزی.

اعداد را روی یک خط قرار دهید

یک تمرین ساده از تحقیق در مورد تخمین حاصل می شود: یک خط از 0 تا 1000 یا از 0 تا 100000 بکشید و علامت گذاری کنید که یک عدد در کجا قرار دارد. سیگلر و Booth بررسی کردند که چگونه تخمین‌های کودکان در چنین خطوطی با رشد دقیق‌تر می‌شوند و اشنایدر و همکارانش در فراتحلیل دریافتند که تخمین خط عددی با شایستگی ریاضی گسترده‌تر در کودکان همبستگی دارد. برای بزرگسالان این مقدار عملی است: قرار دادن 7300 در یک خط از 0 تا 10000 یا 0.35 بین 0 و 1، شما را مجبور می کند که به جای ارقام به نسبت ها فکر کنید.

قبل از هر محاسباتی تخمین بزنید

قبل از محاسبه هر چیزی، گفتن یک پاسخ تقریبی را به عنوان یک قانون در نظر بگیرید، سپس مقایسه کنید. 38 × 52 تقریباً 40 × 50 = 2000 است. پاسخ دقیق 1976 است. با گذشت زمان، شکاف بین برآورد و پاسخ کاهش می یابد، و شما متوجه می شوید که یک پاسخ دقیق به شدت خاموش است. این عادت واحد بیش از هر ترفندی حس اعداد را به همراه دارد.

اعداد بنچمارک را یاد بگیرید

نقاط مرجع تخمین را ممکن می سازد. یک میلیون ثانیه حدود 11.6 روز است، در حالی که یک میلیارد ثانیه تقریباً 32 سال است. یک چهارم 25٪، یک هشتم 12.5٪ و یک سوم حدود 33٪ است. جمعیت شهر خودتان، قیمت چیزهایی که اغلب می‌خرید و طول اتاقی که می‌دانید همگی یک هدف را دنبال می‌کنند. هر تخمینی نسبت به چیزی که قبلاً می‌دانید انجام می‌شود، بنابراین هرچه نقاط مرجع بیشتری داشته باشید، تخمین‌های شما بهتر می‌شود.

اعداد را به چند روش از هم جدا کنید

انعطاف‌پذیری به معنای دیدن 48 به صورت 50-2، 40 + 8، 6 × 8 و 16 × 3، و انتخاب نسخه‌ای است که مشکل را آسان می‌کند. با گرفتن یک عدد و نوشتن هر چه بیشتر تجزیه در یک دقیقه تمرین کنید. سپس از آنها استفاده کنید: وقتی 48 را به صورت 12 × 4 ببینید، 48 × 25 به 12 × 100 = 1200 تبدیل می شود.

بدون محاسبه مقایسه کنید

کدام بزرگتر است، 3/7 یا 4/9؟ ضرب متقاطع: 3 × 9 = 27 در مقابل 4 × 7 = 28، بنابراین 4/9 بزرگتر است. کدام بزرگتر است، 17 × 23 یا 20 × 20؟ دوم، زیرا دو عدد با مجموع یکسان، هر چه به هم نزدیک‌تر باشند، حاصل ضرب بزرگ‌تر می‌دهند، و در واقع 17 × 23 = 391 در حالی که 20 × 20 = 400. تمرین‌های مقایسه قضاوت درباره قدر را بدون بار پاسخ دقیق آموزش می‌دهند.

به ترتیب بزرگی فکر کنید

برای اعداد بزرگ یا کوچک، اولین سوال این است که پاسخ باید چند رقم باشد. آیا به هزاران است یا میلیون ها؟ ردیابی صفرها به طور جداگانه، به طوری که 300 × 8000 تبدیل به 3 × 8 = 24 می شود و به دنبال آن پنج صفر که 2،400،000 می شود، به این صورت است که افراد با درک خوب از اعداد با ضریب ده از خطا جلوگیری می کنند. وقتی پاسخی رسید، تعداد ارقام آن را قبل از رقم اول بررسی کنید.

معقول بودن را در زندگی روزمره بررسی کنید

رسیدها، صورت‌حساب‌ها، مقیاس‌بندی دستور العمل و ارقام موجود در اخبار تمرین رایگان هستند. قبل از اینکه به یک کل نگاه کنید، آن را تخمین بزنید. وقتی یک خبر درصدی را گزارش می کند، بپرسید که مبنای آن چیست؟ هنگامی که یک دستور غذا با 1.5 مقیاس می شود، مقادیر جدید را بر اساس حس اصلی خود بررسی کنید. هدف این است که بپرسیم آیا یک عدد معنی دارد یا نه، نه یک تمرین روزانه.

از محاسبه به عنوان کارگاه استفاده کنید

حس اعداد و محاسبه یکدیگر را تقویت می کنند. روش‌هایی مانند گرد کردن و تصحیح، یا تفریق با شمارش به بالا، به دیدن انعطاف‌پذیر اعداد بستگی دارد و تمرین آن‌ها این انعطاف‌پذیری را ایجاد می‌کند. تمرین محاسبه کوتاه و منظم، با تخمینی قبل از هر پاسخ، روشی ساده برای کار همزمان روی هر دو است.

تخمین یک نقطه ورودی کم فشار است

برخی از افراد از تخمین زدن اجتناب می کنند، زیرا به نظر می رسد حدس زدن است و حدس زدن به معنای شکست خوردن است. یک پاسخ تقریبی نمی‌تواند دقیقاً اشتباه باشد، فقط نزدیک‌تر یا دورتر، که تخمین را به مکانی راحت برای بازسازی اعتماد با اعداد تبدیل می‌کند. با مقادیری که هر روز ملاقات می کنید، مانند قیمت ها و مسافت ها، شروع کنید، جایی که می توانید بلافاصله پاسخ واقعی را بررسی کنید.

چگونه بگوییم در حال بهبود است

اندازه خطاهای برآورد خود را در طول زمان به جای سرعت خود پیگیری کنید. اگر تخمین‌های شما برای محاسبات روزمره به پاسخ‌های دقیق‌تر از قبل نزدیک‌تر است و اشتباهات خود را بیشتر می‌بینید، حس شما از اعداد به همان اندازه که اهمیت دارد بهبود می‌یابد. هیچ کس برای این به نمره نیاز ندارد. یک یادداشت کوتاه از چند تخمین در هفته کافی است.

جایی که Numvolt مناسب است

Numvolt سمت محاسبات را تمرین می کند: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، در حالت Zen بدون تایمر، که در آن هر پاسخ اشتباه روش پشت اصلاح را نشان می دهد، یا در دورهای زمان بندی شده. آن را با عادت تخمینی از این راهنما همراه کنید: قبل از تایپ دقیق یک پاسخ تقریبی به خود بدهید و متوجه شوید که این دو با هم موافق نیستند.

در ادامه مطلب

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development