Kaip suaugusiems pagerinti skaičių jausmą

Ką reiškia skaičių pojūtis

skaičių pojūtis yra laisvas terminas, apibūdinantis dydžių pojūtį: apytiksliai žinoti, koks yra skaičius, ar atsakymas yra tikėtinas ir kaip skaičius gali būti išskaidytas ir sujungtas. Žmogus, turintis gerą skaičių jausmą, mato, kad 49 × 21 turi būti artimas 1000, kad 3/7 yra šiek tiek mažiau nei pusė, o 12 000 sąskaita už kavą yra klaida. Ne mažiau svarbu greitai apskaičiuoti, o ne pastebėti, kai skaičiavimas buvo klaidingas.

Dvi reikšmės tyrime

Tyrėjai šį terminą vartoja dviem būdais. Pirmoji yra apytikslė skaičių sistema, gebėjimas įvertinti kiekius neskaičiuojant, kurią Dehaene apibūdina kaip suaugusiems, kūdikiams ir kitiems gyvūnams. Antrasis, labiau naudojamas švietime, yra lankstus rašytinių skaičių supratimas: vietinė vertė, dydis ir operacijų santykiai. Šiame vadove pateikiami pratimai skirti antrajam, nes tai yra dalis, kurią suaugusieji gali atlikti tiesiogiai.

Ką tyrimai rodo ir ką nerodo

Halberda, Mazzocco ir Feigensonas nustatė, kad 14-mečių neverbalinis aproksimacijos gebėjimas koreliuoja su jų ankstesniais matematikos pasiekimų testų balais, grįžtant į darželį. Chen ir Li 2014 m. metaanalizė nustatė nedidelį, bet reikšmingą ryšį tarp šio kiekio įvertinimo tikslumo ir matematikos rezultatų. Tai yra koreliacijos. Jie neparodo, kad apytikslės sistemos mokymas pagerina aritmetiką, o dauguma tyrimų apima vaikus, o ne suaugusiuosius. Toliau pateiktus pratimus vertinkite kaip naudingų įgūdžių praktiką, o ne kaip įrodytą būdą ką nors pakeisti.

Sudėkite skaičius ant linijos

Paprastas pratimas gaunamas iš įvertinimo tyrimo: nubrėžkite liniją nuo 0 iki 1 000 arba nuo 0 iki 100 000 ir pažymėkite, kur yra nurodytas skaičius. Siegler ir Booth ištyrė, kaip vaikų įverčiai tokiose eilutėse tampa tikslesni vystantis, o Schneiderio ir kolegų metaanalizė nustatė, kad skaičių linijos įvertinimas koreliuoja su platesne vaikų matematine kompetencija. Suaugusiesiems ši vertė yra praktiška: 7 300 įvedimas į eilutę nuo 0 iki 10 000 arba 0,35 tarp 0 ir 1 verčia mąstyti proporcijomis, o ne skaitmenimis.

Įvertinkite prieš kiekvieną skaičiavimą

Įveskite taisyklę prieš ką nors skaičiuodami pasakyti apytikslį atsakymą, tada palyginkite. 38 × 52 yra maždaug 40 × 50 = 2 000; tikslus atsakymas yra 1976. Laikui bėgant atotrūkis tarp įvertinimo ir atsakymo linkęs mažėti, ir jūs pradedate pastebėti, kai tikslus atsakymas yra nepaprastai klaidingas. Šis vienintelis įprotis turi daugiau skaičių jausmo nei bet koks triukas.

Sužinokite etaloninius skaičius

Atskaitos taškai leidžia įvertinti. Milijonas sekundžių yra maždaug 11,6 dienos, o milijardas sekundžių yra beveik 32 metai. Ketvirtadalis – 25 proc., aštuntasis – 12,5 proc., o trečdalis – apie 33 proc. Jūsų miesto gyventojų skaičius, dažnai perkamų daiktų kaina ir žinomo kambario ilgis yra vienodos paskirties. Kiekvienas įvertinimas yra susijęs su tuo, ką jau žinote, todėl kuo daugiau atskaitos taškų turėsite, tuo geresni bus jūsų įvertinimai.

Išskaidykite skaičius keliais būdais

Lankstumas reiškia, kad 48 matote kaip 50–2, 40 + 8, 6 × 8 ir 16 × 3, ir pasirenkate versiją, kuri palengvina problemą. Treniruokitės imdami skaičių ir per minutę parašydami kuo daugiau išskaidymų. Tada naudokite juos: 48 × 25 tampa 12 × 100 = 1 200, kai pamatysite 48 kaip 12 × 4.

Palyginkite neskaičiuodami

Kuris didesnis, 3/7 ar 4/9? Kryžminis dauginimas: 3 × 9 = 27 prieš 4 × 7 = 28, taigi 4/9 yra didesnis. Kuris yra didesnis, 17 × 23 ar 20 × 20? Antrasis, nes du skaičiai su ta pačia suma suteikia didesnį sandaugą, kuo jie arčiau vienas kito, ir iš tikrųjų 17 × 23 = 391, o 20 × 20 = 400. Lyginimo pratimai lavina sprendimą apie dydį be tikslaus atsakymo naštos.

Mąstykite dydžių tvarka

Didelių ar mažų skaičių atveju pirmasis klausimas yra, kiek skaitmenų turėtų sudaryti atsakymas. Ar tai tūkstančiai ar milijonai? Atskirai sekdami nulius, kad 300 × 8 000 taptų 3 × 8 = 24, o po to sektų penki nuliai, ty 2 400 000, žmonės, turintys gerą skaičių jausmą, išvengia klaidų dešimteriopai. Kai gausite atsakymą, patikrinkite jo skaitmenų skaičių prieš pirmąjį skaitmenį.

Patikrinkite pagrįstumą kasdieniame gyvenime

Kvitai, sąskaitos, receptų mastelio keitimas ir skaičiai naujienose yra nemokama praktika. Prieš žiūrėdami į bendrą sumą, įvertinkite ją. Kai naujienose nurodomas procentas, paklauskite, kokia yra bazė. Kai recepto skalė padidinama 1,5, patikrinkite naujus kiekius, palyginti su originalo jausmu. Tikslas yra įprotis klausti, ar skaičius yra prasmingas, o ne kasdienė treniruotė.

Naudokite skaičiavimą kaip dirbtuves

skaičių pojūtis ir skaičiavimas sustiprina vienas kitą. Tokie metodai, kaip apvalinimas ir taisymas arba atimimas skaičiuojant, priklauso nuo lankstaus skaičių matymo, o juos praktikuojant šis lankstumas didėja. Trumpa, reguliari skaičiavimo praktika su sąmata prieš kiekvieną atsakymą yra paprastas būdas dirbti su abiem vienu metu.

Įvertinimas yra žemo slėgio įėjimo taškas

Kai kurie žmonės vengia vertinti, nes atrodo, kad spėlioti, o spėlioti – kaip nesėkmingai. Apytikslis atsakymas negali būti visiškai neteisingas, tik arčiau ar toliau, todėl įvertinimas yra patogi vieta atkurti pasitikėjimą skaičiais. Pradėkite nuo kasdien sutinkamų kiekių, pvz., kainų ir atstumų, kur iš karto galite patikrinti tikrąjį atsakymą.

Kaip pasakyti, kad tai gerėja

Stebėkite įvertinimo klaidų dydį laikui bėgant, o ne greitį. Jei jūsų kasdienių skaičiavimų įverčiai priartėja prie tikslių atsakymų nei anksčiau, o jūs dažniau pastebite savo klaidas, jūsų skaičių pojūtis gerėja. Už tai niekam nereikia balų; pakanka trumpo kelių sąmatų per savaitę užrašo.

Kur tinka Numvolt

Numvolt praktikuoja skaičiavimo pusę: sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą Zen režimu be laikmačio, kur kiekvienas neteisingas atsakymas parodo metodą, esantį už taisymo, arba laiko ratais. Suporuokite jį su įvertinimo įpročiu iš šio vadovo: prieš įvesdami tikslų atsakymą pateikite sau apytikrį atsakymą ir atkreipkite dėmesį, kai jie nesutaria.

Tolesnis skaitymas

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development