كيفية تحسين الإحساس بالأرقام كشخص بالغ

ماذا يعني معنى الأرقام

إن الإحساس بالأرقام هو مصطلح فضفاض للإحساس بالكميات: معرفة حجم الرقم تقريبًا، وما إذا كانت الإجابة معقولة، وكيف يمكن تفكيك الأرقام وإعادة تجميعها. يرى شخص يتمتع بحس جيد للأرقام أن 49 × 21 يجب أن يكون قريبًا من 1000، وأن 3/7 أقل قليلاً من النصف، وأن فاتورة القهوة بقيمة 12000 دولار هي خطأ. لا يتعلق الأمر بالحساب السريع بقدر ما يتعلق بملاحظة حدوث خطأ في الحساب.

معنيان في البحث

يستخدم الباحثون هذا المصطلح بطريقتين. الأول هو نظام الأعداد التقريبي، وهو القدرة على تقدير الكميات دون عد، وهو ما يصفه ديهيني بأنه مشترك بين البالغين والرضع والحيوانات الأخرى. أما الطريقة الثانية، والتي تستخدم بشكل أكبر في التعليم، فهي الفهم المرن للأرقام المكتوبة: القيمة المكانية والحجم والعلاقات بين العمليات. وتستهدف التمارين الموجودة في هذا الدليل الجزء الثاني، لأن هذا هو الجزء الذي يستطيع الكبار ممارسته بشكل مباشر.

ما يفعله البحث وما لا يظهر

وجد هالبيردا ومازوكو وفيجنسون أن القدرة التقريبية غير اللفظية لدى الأطفال في سن 14 عامًا ترتبط بنتائجهم السابقة في اختبارات التحصيل في الرياضيات، بدءًا من مرحلة رياض الأطفال. وجد التحليل التلوي الذي أجراه تشين ولي في عام 2014 وجود ارتباط متواضع ولكنه مهم بين هذه الدقة في تقدير الكميات والأداء الرياضي. هذه هي الارتباطات. وهي لا تظهر أن التدريب على النظام التقريبي يحسن الحساب، ومعظم الدراسات تشمل الأطفال وليس البالغين. تعامل مع التمارين الواردة أدناه كتدريب على مهارات مفيدة، وليس كطريقة مثبتة لتجديد أي شيء.

ضع الأرقام على السطر

تمرين بسيط يأتي من بحث حول التقدير: ارسم خطًا من 0 إلى 1000، أو من 0 إلى 100000، ثم ضع علامة على مكان وجود رقم معين. درس سيجلر وBooth كيف تصبح تقديرات الأطفال على هذه الخطوط أكثر دقة مع التطور، ووجد التحليل التلوي الذي أجراه شنايدر وزملاؤه أن تقدير خط الأعداد يرتبط بالكفاءة الرياضية الأوسع لدى الأطفال. بالنسبة للبالغين، فإن القيمة عملية: فوضع 7300 على خط من 0 إلى 10000، أو 0.35 بين 0 و1، يفرض عليك التفكير بالنسب بدلاً من الأرقام.

تقدير قبل كل عملية حسابية

اجعل من القاعدة أن تقول إجابة تقريبية قبل حساب أي شيء، ثم قارن. 38 × 52 يساوي تقريبًا 40 × 50 = 2000؛ الجواب الدقيق هو 1976. مع مرور الوقت، تميل الفجوة بين التقدير والإجابة إلى التقلص، وتبدأ في ملاحظة متى تكون الإجابة الدقيقة غير دقيقة إلى حد كبير. تحمل هذه العادة إحساسًا بالأرقام أكثر من أي خدعة.

تعلم الأرقام القياسية

النقاط المرجعية تجعل التقدير ممكنا. مليون ثانية تعادل حوالي 11.6 يومًا، بينما مليار ثانية تعادل 32 عامًا تقريبًا. الربع 25% والثمن 12.5% والثالث حوالي 33%. إن عدد سكان مدينتك، وأسعار الأشياء التي تشتريها كثيرًا، وطول الغرفة التي تعرفها، كلها تخدم نفس الغرض. يتم إجراء كل تقدير بالنسبة لشيء تعرفه بالفعل، لذا كلما زاد عدد النقاط المرجعية لديك، كلما كانت تقديراتك أفضل.

قم بفصل الأرقام بعدة طرق

المرونة تعني رؤية 48 كـ 50 − 2، و40 + 8، و6 × 8، و16 × 3، واختيار النسخة التي تجعل المشكلة سهلة. تدرب على أخذ رقم وكتابة أكبر عدد ممكن من التحليلات في دقيقة واحدة. ثم استخدمها: 48 × 25 تصبح 12 × 100 = 1200 بمجرد أن ترى 48 على أنها 12 × 4.

قارن دون حساب

أيهما أكبر 3/7 أم 4/9؟ الضرب التبادلي: 3 × 9 = 27 مقابل 4 × 7 = 28، لذا فإن 4/9 أكبر. أيهما أكبر 17 × 23 أم 20 × 20؟ والثاني، لأن الرقمين لهما نفس المجموع يعطيان منتجًا أكبر كلما اقتربا من بعضهما البعض، وبالفعل 17 × 23 = 391 بينما 20 × 20 = 400. تمارين المقارنة تدرب الحكم على الحجم دون عبء الإجابة الدقيقة.

فكر في أوامر من حيث الحجم

بالنسبة للأعداد الكبيرة أو الصغيرة، السؤال الأول هو عدد الأرقام التي يجب أن تحتوي عليها الإجابة. هل هي بالآلاف أم الملايين؟ تتبع الأصفار بشكل منفصل، بحيث يصبح 300 × 8000 3 × 8 = 24 متبوعًا بخمسة أصفار، أي 2400000، هي الطريقة التي يتجنب بها الأشخاص الذين يتمتعون بحس جيد للأرقام الأخطاء بعامل العشرة. عند وصول الإجابة، تحقق من عدد أرقامها قبل الرقم الأول.

التحقق من المعقولية في الحياة اليومية

تعتبر الإيصالات والفواتير وقياس الوصفات والأرقام الواردة في الأخبار ممارسة مجانية. قبل النظر إلى الإجمالي، قم بتقديره. عندما تنشر قصة إخبارية نسبة مئوية، اسأل ما هو الأساس. عندما يتم تغيير حجم الوصفة بمقدار 1.5، تحقق من الكميات الجديدة مقارنة بإحساسك بالأصل. الهدف هو عادة التساؤل عما إذا كان الرقم منطقيًا، وليس تمرينًا يوميًا.

استخدم الحساب كورشة عمل

الشعور بالأرقام والحساب يعزز كل منهما الآخر. تعتمد طرق مثل التقريب والتصحيح، أو الطرح عن طريق العد التصاعدي، على رؤية الأرقام بمرونة، والتدرب عليها يبني تلك المرونة. تُعد ممارسة الحساب القصيرة والمنتظمة، مع تقدير قبل كل إجابة، طريقة مباشرة للعمل على كليهما في وقت واحد.

التقدير هو نقطة دخول الضغط المنخفض

يتجنب بعض الأشخاص التقدير لأنه يبدو كالتخمين، والتخمين يبدو كالفشل. لا يمكن أن تكون الإجابة التقريبية خاطئة تمامًا، بل أقرب أو أبعد، مما يجعل التقدير مكانًا مريحًا لإعادة بناء الثقة بالأرقام. ابدأ بالكميات التي تقابلها كل يوم، مثل الأسعار والمسافات، حيث يمكنك التحقق من الإجابة الحقيقية فورًا.

كيف أقول أنه يتحسن

تتبع حجم أخطاء التقدير الخاصة بك بمرور الوقت بدلاً من سرعتك. إذا أصبحت تقديراتك للحسابات اليومية أقرب إلى الإجابات الدقيقة مما كانت عليه من قبل، وكنت تكتشف أخطائك في كثير من الأحيان، فإن إحساسك بالأرقام يتحسن بالطريقة التي يهم بها. لا أحد يحتاج إلى درجة لهذا؛ ملاحظة قصيرة من بعض التقديرات في الأسبوع تكفي.

حيث يناسب Numvolt

يمارس Numvolt الجانب الحسابي: الجمع والطرح والضرب والقسمة، في وضع Zen بدون مؤقت، حيث تظهر كل إجابة خاطئة الطريقة وراء التصحيح، أو في جولات زمنية. قم بإقرانها بعادة التقدير الواردة في هذا الدليل: أعط لنفسك إجابة تقريبية قبل كتابة الإجابة المحددة، ولاحظ متى يختلف الاثنان.

للمزيد

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development