வயது வந்தவராக எண்களின் உணர்வை எவ்வாறு மேம்படுத்துவது

எண்களின் உணர்வு என்றால் என்ன

எண்களின் உணர்வு என்பது அளவுகளுக்கான உணர்விற்கான ஒரு தளர்வான சொல்: தோராயமாக ஒரு எண் எவ்வளவு பெரியது, ஒரு பதில் நம்பத்தகுந்ததா மற்றும் எண்களை எவ்வாறு பிரித்து மீண்டும் இணைக்கலாம் என்பதை அறிவது. எண்களை நன்கு அறிந்த ஒருவர், 49 × 21 என்பது 1,000க்கு அருகில் இருக்க வேண்டும் என்பதையும், 3/7 என்பது பாதிக்குக் குறைவாக இருப்பதையும், ஒரு காபிக்கு 12,000 பில் என்பது தவறு என்பதையும் பார்க்கிறார். ஒரு கணக்கீடு தவறாகிவிட்டதைக் கவனிப்பதை விட வேகமாகக் கணக்கிடுவது குறைவு.

ஆராய்ச்சியில் இரண்டு அர்த்தங்கள்

ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த வார்த்தையை இரண்டு வழிகளில் பயன்படுத்துகின்றனர். முதலாவதாக, தோராயமான எண் அமைப்பு, கணக்கிடாமலேயே அளவுகளை மதிப்பிடும் திறன், பெரியவர்கள், குழந்தைகள் மற்றும் பிற விலங்குகளால் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுவதாக டெஹேன் விவரிக்கிறார். இரண்டாவது, கல்வியில் அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எழுதப்பட்ட எண்களின் நெகிழ்வான புரிதல்: இட மதிப்பு, அளவு மற்றும் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள். இந்த வழிகாட்டியில் உள்ள பயிற்சிகள் இரண்டாவது இலக்கை அடைகின்றன, ஏனெனில் அது பெரியவர்கள் நேரடியாக பயிற்சி செய்யக்கூடிய பகுதியாகும்.

ஆராய்ச்சி என்ன செய்கிறது மற்றும் காட்டாது

ஹல்பெர்டா, மஸ்ஸோக்கோ மற்றும் ஃபைஜென்சன் ஆகியோர் 14 வயது குழந்தைகளின் சொற்கள் அல்லாத தோராயமான திறனானது, மழலையர் பள்ளிக்குச் செல்லும் கணித சாதனைத் தேர்வுகளில் அவர்களின் கடந்தகால மதிப்பெண்களுடன் தொடர்புடையதாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தனர். சென் மற்றும் லியின் 2014 மெட்டா பகுப்பாய்வு அளவுகள் மற்றும் கணித செயல்திறனை மதிப்பிடுவதில் இந்த துல்லியத்திற்கு இடையே ஒரு சுமாரான ஆனால் குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பைக் கண்டறிந்தது. இவை தொடர்புகள். தோராயமான முறைமையின் பயிற்சி எண்கணிதத்தை மேம்படுத்துகிறது என்பதை அவர்கள் காட்டவில்லை, மேலும் பெரும்பாலான ஆய்வுகள் பெரியவர்களை விட குழந்தைகளை உள்ளடக்கியது. கீழே உள்ள பயிற்சிகளை பயனுள்ள திறன்களின் பயிற்சியாகக் கருதுங்கள், எதையும் மாற்றியமைப்பதற்கான நிரூபிக்கப்பட்ட வழியாக அல்ல.

ஒரு வரியில் எண்களை வைக்கவும்

ஒரு எளிய பயிற்சியானது மதிப்பீட்டின் மீதான ஆராய்ச்சியிலிருந்து வருகிறது: 0 முதல் 1,000 வரை அல்லது 0 முதல் 100,000 வரை ஒரு கோடு வரைந்து, கொடுக்கப்பட்ட எண் எங்கு அமர்ந்திருக்கிறது என்பதைக் குறிக்கவும். சீக்லர் மற்றும் Booth, குழந்தைகளின் மதிப்பீடுகள் எவ்வாறு வளர்ச்சியுடன் மிகவும் துல்லியமாகின்றன என்பதை ஆய்வு செய்தனர், மேலும் ஷ்னீடர் மற்றும் சக ஊழியர்களின் மெட்டா பகுப்பாய்வு எண் வரி மதிப்பீடு குழந்தைகளின் பரந்த கணிதத் திறனுடன் தொடர்புடையது என்பதைக் கண்டறிந்தது. பெரியவர்களுக்கு மதிப்பு நடைமுறைக்குரியது: 0 முதல் 10,000 வரையிலான வரியில் 7,300 அல்லது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் 0.35 ஐ வைப்பது, இலக்கங்களை விட விகிதாச்சாரத்தில் சிந்திக்க உங்களைத் தூண்டுகிறது.

ஒவ்வொரு கணக்கீட்டிற்கும் முன் மதிப்பிடவும்

எதையும் கணக்கிடும் முன் தோராயமான பதிலைச் சொல்ல வேண்டும், பிறகு ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும். 38 × 52 என்பது தோராயமாக 40 × 50 = 2,000; சரியான பதில் 1,976. காலப்போக்கில் மதிப்பீட்டிற்கும் பதிலுக்கும் இடையே உள்ள இடைவெளி சுருங்குகிறது, மேலும் சரியான பதில் பெருமளவில் முடக்கப்படும்போது நீங்கள் கவனிக்க ஆரம்பிக்கிறீர்கள். இந்த ஒற்றை பழக்கம் எந்த தந்திரத்தையும் விட எண்களின் உணர்வைக் கொண்டுள்ளது.

பெஞ்ச்மார்க் எண்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்

குறிப்பு புள்ளிகள் மதிப்பீட்டை சாத்தியமாக்குகின்றன. ஒரு மில்லியன் வினாடிகள் என்பது 11.6 நாட்கள், ஒரு பில்லியன் வினாடிகள் என்பது கிட்டத்தட்ட 32 ஆண்டுகள். காலாண்டில் 25%, எட்டாவது 12.5% ​​மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு 33%. உங்கள் சொந்த நகரத்தின் மக்கள் தொகை, நீங்கள் அடிக்கடி வாங்கும் பொருட்களின் விலை மற்றும் உங்களுக்குத் தெரிந்த அறையின் நீளம் அனைத்தும் ஒரே நோக்கத்திற்காகச் சேவை செய்கின்றன. ஒவ்வொரு மதிப்பீடும் ஏற்கனவே உங்களுக்குத் தெரிந்தவற்றுடன் தொடர்புடையது, எனவே உங்களிடம் அதிகமான குறிப்புப் புள்ளிகள் இருந்தால், உங்கள் மதிப்பீடுகள் சிறப்பாக இருக்கும்.

பல வழிகளில் எண்களை பிரிக்கவும்

நெகிழ்வுத்தன்மை என்பது 48 ஐ 50 − 2 ஆகவும், 40 + 8 ஆகவும், 6 × 8 ஆகவும் 16 × 3 ஆகவும், சிக்கலை எளிதாக்கும் பதிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு எண்ணை எடுத்து ஒரு நிமிடத்தில் உங்களால் முடிந்த அளவு சிதைவுகளை எழுதி பயிற்சி செய்யுங்கள். பின்னர் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும்: 48 ஐ 12 × 4 ஆகப் பார்த்தால் 48 × 25 12 × 100 = 1,200 ஆக மாறும்.

கணக்கிடாமல் ஒப்பிடுங்கள்

எது பெரியது, 3/7 அல்லது 4/9? குறுக்கு பெருக்கல்: 3 × 9 = 27 எதிராக 4 × 7 = 28, எனவே 4/9 பெரியது. எது பெரியது, 17 × 23 அல்லது 20 × 20? இரண்டாவதாக, ஒரே தொகையைக் கொண்ட இரண்டு எண்கள் ஒரு பெரிய தயாரிப்பைக் கொடுக்கின்றன, மேலும் அவை 17 × 23 = 391 ஆகும், அதே சமயம் 20 × 20 = 400. ஒப்பீட்டுப் பயிற்சிகள் துல்லியமான பதிலின் சுமை இல்லாமல் அளவைப் பற்றிய தீர்ப்பை வழங்குகின்றன.

அளவின் வரிசையில் சிந்தியுங்கள்

பெரிய அல்லது சிறிய எண்களுக்கு, பதில் எத்தனை இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதுதான் முதல் கேள்வி. இது ஆயிரக்கணக்கா அல்லது லட்சங்களில்? 300 × 8,000 ஆனது 3 × 8 = 24 ஆகவும், ஐந்து பூஜ்ஜியங்களாகவும், அதாவது 2,400,000 ஆகவும், பூஜ்ஜியங்களைத் தனித்தனியாகக் கண்காணிப்பது, நல்ல எண்களைக் கொண்டவர்கள் பத்து மடங்கு பிழைகளைத் தவிர்க்கிறார்கள். பதில் வரும்போது, ​​அதன் முதல் இலக்கத்திற்கு முன் அதன் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைச் சரிபார்க்கவும்.

அன்றாட வாழ்வில் நியாயத்தன்மையை சரிபார்க்கவும்

செய்திகளில் ரசீதுகள், பில்கள், செய்முறை அளவீடுகள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் இலவச நடைமுறை. மொத்தத்தைப் பார்ப்பதற்கு முன், அதை மதிப்பிடுங்கள். ஒரு செய்தி ஒரு சதவீதத்தைப் புகாரளிக்கும் போது, ​​அடிப்படை என்ன என்று கேளுங்கள். ஒரு செய்முறையை 1.5 ஆல் அளவிடும்போது, ​​அசல் பற்றிய உங்கள் உணர்வுக்கு எதிராக புதிய அளவுகளைச் சரிபார்க்கவும். ஒரு எண்ணுக்கு அர்த்தம் உள்ளதா என்று கேட்கும் பழக்கம், தினசரி உடற்பயிற்சி அல்ல.

கணக்கீட்டை பட்டறையாகப் பயன்படுத்தவும்

எண்களின் உணர்வும் கணக்கீடும் ஒன்றையொன்று வலுப்படுத்துகின்றன. வட்டமிடுதல் மற்றும் திருத்துதல், அல்லது எண்ணி கழித்தல் போன்ற முறைகள், எண்களை நெகிழ்வாகப் பார்ப்பதைப் பொறுத்தது, மேலும் அவற்றைப் பயிற்சி செய்வது அந்த நெகிழ்வுத்தன்மையை உருவாக்குகிறது. குறுகிய, வழக்கமான கணக்கீடு நடைமுறை, ஒவ்வொரு பதிலுக்கும் முன் ஒரு மதிப்பீட்டைக் கொண்டு, இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் வேலை செய்வதற்கான நேரடியான வழியாகும்.

மதிப்பீடு என்பது குறைந்த அழுத்த நுழைவுப் புள்ளியாகும்

சிலர் கணிப்பதைத் தவிர்க்கிறார்கள், ஏனெனில் அது யூகிப்பது போலவும், யூகிப்பது தோல்வியுற்றதாகவும் உணர்கிறது. தோராயமான பதில் சரியாக தவறாக இருக்க முடியாது, நெருக்கமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ மட்டுமே, இது எண்களுடன் நம்பிக்கையை மீண்டும் கட்டியெழுப்ப ஒரு வசதியான இடமாக மதிப்பிடுகிறது. நீங்கள் ஒவ்வொரு நாளும் சந்திக்கும் விலைகள் மற்றும் தூரங்கள் போன்றவற்றுடன் தொடங்குங்கள், அங்கு நீங்கள் உண்மையான பதிலை உடனடியாகச் சரிபார்க்கலாம்.

முன்னேற்றம் என்று எப்படி சொல்வது

உங்கள் வேகத்தைக் காட்டிலும் காலப்போக்கில் உங்கள் மதிப்பீட்டுப் பிழைகளின் அளவைக் கண்காணிக்கவும். அன்றாடக் கணக்கீடுகளுக்கான உங்களின் மதிப்பீடுகள் அவை முன்பை விட சரியான பதில்களுக்கு நெருக்கமாக அமைந்து, உங்கள் சொந்த தவறுகளை நீங்கள் அடிக்கடி புரிந்து கொண்டால், உங்கள் எண்களின் உணர்வு முக்கியமான வகையில் மேம்படுகிறது. இதற்கு யாருக்கும் மதிப்பெண் தேவையில்லை; வாரத்திற்கு ஒரு சில மதிப்பீடுகளின் சிறு குறிப்பு போதுமானது.

Numvolt எங்கே பொருந்தும்

Numvolt கணக்கீட்டுப் பக்கத்தைப் பயிற்சி செய்கிறது: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், டைமர் இல்லாத Zen பயன்முறையில், ஒவ்வொரு தவறான பதிலும் திருத்தத்திற்குப் பின்னால் உள்ள முறையைக் காட்டும் அல்லது நேரச் சுற்றுகளில். இந்த வழிகாட்டியில் இருந்து மதிப்பிடும் பழக்கத்துடன் இணைக்கவும்: சரியான பதிலைத் தட்டச்சு செய்வதற்கு முன் நீங்களே ஒரு தோராயமான பதிலைக் கொடுங்கள், இருவரும் உடன்படாதபோது கவனிக்கவும்.

மேலும் வாசிப்பு

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development