Πώς να βελτιώσετε την αίσθηση των αριθμών ως ενήλικας

Τι σημαίνει η έννοια των αριθμών

Η έννοια των αριθμών είναι ένας χαλαρός όρος για την αίσθηση των ποσοτήτων: γνωρίζοντας χονδρικά πόσο μεγάλος είναι ένας αριθμός, εάν μια απάντηση είναι εύλογη και πώς μπορούν να χωριστούν και να ανασυνδυαστούν οι αριθμοί. Κάποιος με καλή αντίληψη των αριθμών βλέπει ότι το 49 × 21 πρέπει να είναι κοντά στο 1.000, ότι τα 3/7 είναι λίγο λιγότερο από το μισό και ότι ένας λογαριασμός 12.000 για έναν καφέ είναι λάθος. Αφορά λιγότερο τον γρήγορο υπολογισμό παρά για την παρατήρηση πότε ένας υπολογισμός έχει πάει στραβά.

Δύο έννοιες στην έρευνα

Οι ερευνητές χρησιμοποιούν τον όρο με δύο τρόπους. Το πρώτο είναι ένα σύστημα κατά προσέγγιση αριθμών, μια ικανότητα εκτίμησης ποσοτήτων χωρίς μέτρηση, το οποίο ο Dehaene περιγράφει ότι μοιράζονται ενήλικες, βρέφη και άλλα ζώα. Το δεύτερο, που χρησιμοποιείται περισσότερο στην εκπαίδευση, είναι η ευέλικτη κατανόηση των γραπτών αριθμών: αξία θέσης, μέγεθος και οι σχέσεις μεταξύ των πράξεων. Οι ασκήσεις σε αυτόν τον οδηγό στοχεύουν στο δεύτερο, γιατί αυτό είναι το μέρος που μπορούν να εξασκηθούν άμεσα οι ενήλικες.

Τι κάνει και τι δεν δείχνει η έρευνα

Οι Halberda, Mazzocco και Feigenson διαπίστωσαν ότι η μη λεκτική ικανότητα προσέγγισης των 14χρονων συσχετίστηκε με τις προηγούμενες βαθμολογίες τους σε τεστ επίδοσης στα μαθηματικά, επιστρέφοντας στο νηπιαγωγείο. Η μετα-ανάλυση των Chen και Li το 2014 βρήκε μια μέτρια αλλά σημαντική σχέση μεταξύ αυτής της ακρίβειας στην εκτίμηση των ποσοτήτων και της απόδοσης των μαθηματικών. Αυτοί είναι συσχετισμοί. Δεν δείχνουν ότι η εκπαίδευση του κατά προσέγγιση συστήματος βελτιώνει την αριθμητική, και οι περισσότερες από τις μελέτες αφορούν παιδιά και όχι ενήλικες. Αντιμετωπίστε τις παρακάτω ασκήσεις ως εξάσκηση σε χρήσιμες δεξιότητες, όχι ως αποδεδειγμένο τρόπο για να επανασυνδέσετε οτιδήποτε.

Τοποθετήστε τους αριθμούς σε μια γραμμή

Μια απλή άσκηση προέρχεται από την έρευνα για την εκτίμηση: σχεδιάστε μια γραμμή από το 0 έως το 1.000 ή από το 0 έως το 100.000 και σημειώστε πού βρίσκεται ένας δεδομένος αριθμός. Οι Siegler και Booth μελέτησαν πώς οι εκτιμήσεις των παιδιών σε τέτοιες γραμμές γίνονται πιο ακριβείς με την ανάπτυξη και η μετα-ανάλυση του Schneider και των συνεργατών του βρήκε ότι η εκτίμηση της αριθμητικής γραμμής συσχετίστηκε με την ευρύτερη μαθηματική ικανότητα στα παιδιά. Για τους ενήλικες, η τιμή είναι πρακτική: η τοποθέτηση 7.300 σε μια γραμμή από 0 έως 10.000 ή 0,35 μεταξύ 0 και 1, σας αναγκάζει να σκεφτείτε με αναλογίες και όχι με ψηφία.

Εκτίμηση πριν από κάθε υπολογισμό

Κάντε κανόνα να πείτε μια πρόχειρη απάντηση πριν υπολογίσετε οτιδήποτε και μετά συγκρίνετε. 38 × 52 είναι περίπου 40 × 50 = 2.000. η ακριβής απάντηση είναι 1.976. Με την πάροδο του χρόνου, το χάσμα μεταξύ εκτίμησης και απάντησης τείνει να συρρικνώνεται και αρχίζετε να παρατηρείτε πότε μια ακριβής απάντηση είναι υπερβολικά άκυρη. Αυτή η μοναδική συνήθεια έχει περισσότερη αίσθηση των αριθμών από οποιοδήποτε κόλπο.

Μάθετε αριθμούς αναφοράς

Τα σημεία αναφοράς καθιστούν δυνατή την εκτίμηση. Ένα εκατομμύριο δευτερόλεπτα είναι περίπου 11,6 ημέρες, ενώ ένα δισεκατομμύριο δευτερόλεπτα είναι σχεδόν 32 χρόνια. Ένα τέταρτο είναι 25%, ένα όγδοο 12,5% και ένα τρίτο περίπου 33%. Ο πληθυσμός της πόλης σας, η τιμή των πραγμάτων που αγοράζετε συχνά και το μήκος ενός δωματίου που γνωρίζετε εξυπηρετούν τον ίδιο σκοπό. Κάθε εκτίμηση γίνεται σε σχέση με κάτι που ήδη γνωρίζετε, επομένως όσο περισσότερα σημεία αναφοράς έχετε, τόσο καλύτερες μπορεί να είναι οι εκτιμήσεις σας.

Διαχωρίστε τους αριθμούς με διάφορους τρόπους

Ευελιξία σημαίνει να βλέπετε το 48 ως 50 − 2, ως 40 + 8, ως 6 × 8 και ως 16 × 3, και επιλέγετε την έκδοση που διευκολύνει το πρόβλημα. Εξασκηθείτε παίρνοντας έναν αριθμό και γράφοντας όσες περισσότερες αποσυνθέσεις μπορείτε σε ένα λεπτό. Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τα: το 48 × 25 γίνεται 12 × 100 = 1.200 μόλις δείτε το 48 ως 12 × 4.

Συγκρίνετε χωρίς να υπολογίζετε

Ποιο είναι μεγαλύτερο, 3/7 ή 4/9; Διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός: 3 × 9 = 27 έναντι 4 × 7 = 28, άρα το 4/9 είναι μεγαλύτερο. Ποιο είναι μεγαλύτερο, 17 × 23 ή 20 × 20; Το δεύτερο, επειδή δύο αριθμοί με το ίδιο άθροισμα δίνουν μεγαλύτερο γινόμενο όσο πιο κοντά είναι μεταξύ τους, και πράγματι 17 × 23 = 391 ενώ 20 × 20 = 400. Οι συγκριτικές ασκήσεις εκπαιδεύουν την κρίση για το μέγεθος χωρίς το βάρος μιας ακριβούς απάντησης.

Σκεφτείτε με τάξεις μεγέθους

Για μεγάλους ή μικρούς αριθμούς, η πρώτη ερώτηση είναι πόσα ψηφία πρέπει να έχει η απάντηση. Είναι σε χιλιάδες ή σε εκατομμύρια; Η παρακολούθηση των μηδενικών χωριστά, έτσι ώστε το 300 × 8.000 να γίνει 3 × 8 = 24 ακολουθούμενο από πέντε μηδενικά, που είναι 2.400.000, είναι ο τρόπος με τον οποίο τα άτομα με καλή αίσθηση των αριθμών αποφεύγουν τα λάθη κατά δέκατο. Όταν φτάσει μια απάντηση, ελέγξτε τον αριθμό των ψηφίων της πριν από το πρώτο της ψηφίο.

Ελέγξτε τη λογική στην καθημερινή ζωή

Οι αποδείξεις, οι λογαριασμοί, η κλιμάκωση συνταγών και οι αριθμοί στις ειδήσεις είναι δωρεάν πρακτική. Πριν δείτε ένα σύνολο, υπολογίστε το. Όταν μια είδηση ​​αναφέρει ένα ποσοστό, ρωτήστε ποια είναι η βάση. Όταν μια συνταγή κλιμακώνεται κατά 1,5, ελέγξτε τις νέες ποσότητες σε σχέση με την αίσθηση του πρωτότυπου. Ο στόχος είναι μια συνήθεια να ρωτάς αν ένας αριθμός έχει νόημα, όχι μια καθημερινή προπόνηση.

Χρησιμοποιήστε τον υπολογισμό ως εργαστήριο

Η αίσθηση των αριθμών και ο υπολογισμός αλληλοενισχύονται. Μέθοδοι όπως η στρογγυλοποίηση και η διόρθωση ή η αφαίρεση με μέτρηση προς τα πάνω, εξαρτώνται από την ευέλικτη προβολή των αριθμών και η εξάσκησή τους δημιουργεί αυτή την ευελιξία. Σύντομη, τακτική εξάσκηση υπολογισμού, με μια εκτίμηση πριν από κάθε απάντηση, είναι ένας απλός τρόπος να εργαστείτε και στα δύο ταυτόχρονα.

Η εκτίμηση είναι ένα σημείο εισόδου χαμηλής πίεσης

Μερικοί άνθρωποι αποφεύγουν να κάνουν εκτιμήσεις επειδή είναι σαν να μαντεύουν, και η εικασία είναι σαν να αποτυγχάνει. Μια πρόχειρη απάντηση δεν μπορεί να είναι ακριβώς λάθος, μόνο πιο κοντά ή πιο μακριά, γεγονός που καθιστά την εκτίμηση ένα άνετο μέρος για να ξαναχτίσετε την εμπιστοσύνη με τους αριθμούς. Ξεκινήστε με ποσότητες που συναντάτε καθημερινά, όπως τιμές και αποστάσεις, όπου μπορείτε να ελέγξετε αμέσως την πραγματική απάντηση.

Πώς να το πείτε βελτιώνεται

Παρακολουθήστε το μέγεθος των σφαλμάτων εκτίμησης με την πάροδο του χρόνου και όχι την ταχύτητά σας. Εάν οι εκτιμήσεις σας για τους καθημερινούς υπολογισμούς προσεγγίζουν τις ακριβείς απαντήσεις από ό,τι στο παρελθόν και καταλαβαίνετε τα δικά σας λάθη πιο συχνά, η αίσθηση των αριθμών βελτιώνεται με τον τρόπο που έχει σημασία. Κανείς δεν χρειάζεται βαθμολογία για αυτό. μια σύντομη σημείωση μερικών εκτιμήσεων την εβδομάδα αρκεί.

Όπου ταιριάζει το Numvolt

Το Numvolt εξασκεί την πλευρά του υπολογισμού: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση, στη λειτουργία Zen χωρίς χρονόμετρο, όπου κάθε λάθος απάντηση δείχνει τη μέθοδο πίσω από τη διόρθωση ή σε χρονισμένους γύρους. Συνδυάστε το με τη συνήθεια εκτίμησης από αυτόν τον οδηγό: δώστε στον εαυτό σας μια πρόχειρη απάντηση προτού πληκτρολογήσετε την ακριβή και παρατηρήστε πότε οι δύο διαφωνούν.

Περαιτέρω ανάγνωση

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development