Как да подобрим усещането за числа като възрастен

Какво означава чувство за числа

усещане за числа е свободен термин за усещане за количества: да знаеш приблизително колко голямо е едно число, дали отговорът е правдоподобен и как числата могат да бъдат разделени и повторно комбинирани. Някой с добър усет към числата вижда, че 49 × 21 трябва да е близо до 1000, че 3/7 е малко под половината и че сметката от 12 000 за кафе е грешка. Не става въпрос за бързо изчисляване, отколкото за забелязване, когато изчислението се е объркало.

Две значения в изследването

Изследователите използват термина по два начина. Първата е приблизителна бройна система, способност за оценка на количества без броене, която Dehaene описва като споделена от възрастни, бебета и други животни. Вторият, използван повече в образованието, е гъвкаво разбиране на написаните числа: стойност на място, величина и отношенията между операциите. Упражненията в това ръководство са насочени към второто, защото това е частта, която възрастните могат да практикуват директно.

Какво прави и какво не показва изследването

Halberda, Mazzocco и Feigenson установиха, че невербалната способност за приближение на 14-годишните корелира с предишните им резултати на тестове за постижения по математика, връщайки се в детската градина. Мета-анализът на Чен и Ли от 2014 г. откри скромна, но значителна връзка между тази прецизност при оценката на количествата и математическите резултати. Това са корелации. Те не показват, че обучението по приблизителната система подобрява аритметиката и повечето от проучванията включват деца, а не възрастни. Отнасяйте се към упражненията по-долу като към упражняване на полезни умения, а не като към доказан начин да пренастроите нещо.

Поставете числата на ред

Едно просто упражнение идва от изследване на оценката: начертайте линия от 0 до 1000 или от 0 до 100 000 и маркирайте къде се намира дадено число. Siegler и Booth проучиха как оценките на децата за такива линии стават по-точни с развитието, а мета-анализът на Schneider и колегите установи, че оценката на числовата линия корелира с по-широката математическа компетентност на децата. За възрастни стойността е практична: поставянето на 7300 на линия от 0 до 10 000 или 0,35 между 0 и 1 ви кара да мислите в пропорции, а не в цифри.

Оценка преди всяко изчисление

Направете си правило да кажете груб отговор, преди да изчислите каквото и да било, след което сравнете. 38 × 52 е приблизително 40 × 50 = 2000; точният отговор е 1976. С течение на времето разликата между оценката и отговора има тенденция да се свива и започвате да забелязвате кога точният отговор е много лош. Този единствен навик носи повече чувство за числа, отколкото всеки трик.

Научете референтни числа

Референтните точки правят оценката възможна. Един милион секунди е около 11,6 дни, докато един милиард секунди е близо 32 години. Една четвърт е 25%, една осма 12,5% и една трета около 33%. Населението на собствения ви град, цената на нещата, които купувате често, и дължината на стаята, която познавате, служат на една и съща цел. Всяка оценка се прави спрямо нещо, което вече знаете, така че колкото повече референтни точки имате, толкова по-добри могат да бъдат вашите оценки.

Разделете числата по няколко начина

Гъвкавостта означава да видите 48 като 50 − 2, като 40 + 8, като 6 × 8 и като 16 × 3 и да изберете версията, която прави проблема лесен. Упражнявайте се, като вземете число и напишете колкото можете повече разложения за минута. След това ги използвайте: 48 × 25 става 12 × 100 = 1200, след като видите 48 като 12 × 4.

Сравнете без да пресмятате

Кое е по-голямо, 3/7 или 4/9? Кръстосано умножение: 3 × 9 = 27 срещу 4 × 7 = 28, така че 4/9 е по-голямо. Кое е по-голямо, 17 × 23 или 20 × 20? Второто, защото две числа с една и съща сума дават по-голям продукт, колкото по-близо са едно до друго, и наистина 17 × 23 = 391, докато 20 × 20 = 400. Упражненията за сравнение обучават преценка за величината без тежестта на точен отговор.

Мислете в порядъци

За големи или малки числа първият въпрос е колко цифри трябва да има отговорът. Хиляди ли са или милиони? Следенето на нулите поотделно, така че 300 × 8000 става 3 × 8 = 24, последвано от пет нули, което е 2 400 000, е начинът, по който хората с добър усет към числата избягват грешки с коефициент десет. Когато пристигне отговор, проверете броя на цифрите му преди първата му цифра.

Проверете разумността в ежедневието

Касови бележки, сметки, мащабиране на рецепти и цифри в новините са безплатна практика. Преди да разгледате общата сума, преценете я. Когато една новина съобщава процент, попитайте каква е базата. Когато една рецепта е мащабирана с 1,5, проверете новите количества спрямо вашето усещане за оригинала. Целта е навик да се пита дали дадено число има смисъл, а не ежедневна тренировка.

Използвайте изчислението като семинар

чувството за числа и изчислението се подсилват взаимно. Методи като закръгляване и коригиране или изваждане чрез преброяване зависят от гъвкавото виждане на числата и практикуването им изгражда тази гъвкавост. Кратка, редовна практика за изчисление, с оценка преди всеки отговор, е лесен начин да работите и върху двата наведнъж.

Оценката е входна точка за ниско налягане

Някои хора избягват да оценяват, защото се чувстват като гадаене, а предполагането се чувства като провал. Грубият отговор не може да бъде точно грешен, само по-близо или по-далеч, което прави оценката удобно място за възстановяване на доверието с числа. Започнете с количества, които срещате всеки ден, като цени и разстояния, където можете веднага да проверите истинския отговор.

Как да кажа, че се подобрява

Проследявайте размера на вашите грешки в оценката във времето, а не скоростта си. Ако оценките ви за ежедневни изчисления се доближават до точните отговори, отколкото преди, и улавяте собствените си грешки по-често, вашето усещане за числа се подобрява по начин, който има значение. Никой не се нуждае от резултат за това; кратка бележка от няколко оценки на седмица е достатъчна.

Където Numvolt пасва

Numvolt практикува изчислителната страна: събиране, изваждане, умножение и деление, в Zen режим без таймер, където всеки грешен отговор показва метода зад корекцията, или във времеви кръгове. Съчетайте го с навика за оценка от това ръководство: дайте си груб отговор, преди да напишете точния, и забележете, когато двамата не са съгласни.

Допълнително четене

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development