วิธีพัฒนาความรู้สึกของตัวเลขเมื่อเป็นผู้ใหญ่

ความรู้สึกของตัวเลขหมายถึงอะไร

ความรู้สึกของตัวเลขเป็นคำที่หลวมๆ สำหรับความรู้สึกเกี่ยวกับปริมาณ เช่น การรู้คร่าวๆ ว่าตัวเลขนั้นใหญ่แค่ไหน คำตอบนั้นเป็นไปได้หรือไม่ และตัวเลขสามารถแยกออกจากกันและรวมกันใหม่ได้อย่างไร คนที่เข้าใจตัวเลขดีจะเห็นว่า 49 × 21 ต้องใกล้กับ 1,000, 3/7 นั้นน้อยกว่าครึ่งเล็กน้อย และบิลค่ากาแฟ 12,000 ถือว่าผิดพลาด การคำนวณที่รวดเร็วไม่ได้สำคัญไปกว่าการสังเกตว่าการคำนวณผิดพลาดเมื่อใด

สองความหมายในการวิจัย

นักวิจัยใช้คำนี้ในสองวิธี แบบแรกคือระบบตัวเลขโดยประมาณ ซึ่งเป็นความสามารถในการประมาณปริมาณโดยไม่ต้องนับ ซึ่ง Dehaene อธิบายว่ามีการใช้ร่วมกันโดยผู้ใหญ่ ทารก และสัตว์อื่นๆ ประการที่สองซึ่งใช้ในการศึกษามากขึ้น คือ ความเข้าใจที่ยืดหยุ่นเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษร ได้แก่ ค่าหลัก ขนาด และความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการ แบบฝึกหัดในคู่มือนี้มุ่งเป้าไปที่ข้อที่สอง เนื่องจากนั่นคือส่วนที่ผู้ใหญ่สามารถฝึกฝนได้โดยตรง

สิ่งที่งานวิจัยทำและไม่แสดงให้เห็น

Halberda, Mazzocco และ Feigenson พบว่าความสามารถในการประมาณแบบไม่ใช้คำพูดของเด็กอายุ 14 ปีมีความสัมพันธ์กับคะแนนที่ผ่านมาในการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ เมื่อย้อนกลับไปโรงเรียนอนุบาล การวิเคราะห์เมตาในปี 2014 ของ Chen และ Li พบว่ามีความเชื่อมโยงเล็กน้อยแต่มีนัยสำคัญระหว่างความแม่นยำนี้ในการประมาณปริมาณและประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้คือความสัมพันธ์ พวกเขาไม่ได้แสดงให้เห็นว่าการฝึกระบบโดยประมาณช่วยปรับปรุงเลขคณิต และการศึกษาส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับเด็กมากกว่าผู้ใหญ่ ปฏิบัติต่อแบบฝึกหัดด้านล่างนี้เสมือนเป็นการฝึกฝนทักษะที่มีประโยชน์ ไม่ใช่วิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วในการทบทวนอะไรก็ตาม

วางหมายเลขบนบรรทัด

แบบฝึกหัดง่ายๆ มาจากการวิจัยเกี่ยวกับการประมาณค่า โดยลากเส้นตั้งแต่ 0 ถึง 1,000 หรือตั้งแต่ 0 ถึง 100,000 และทำเครื่องหมายว่าตัวเลขที่กำหนดอยู่ที่ใด Siegler และ Booth ศึกษาว่าการประมาณค่าของเด็กบนเส้นดังกล่าวมีความแม่นยำมากขึ้นอย่างไรเมื่อมีพัฒนาการ และการวิเคราะห์เมตาของชไนเดอร์และเพื่อนร่วมงานพบว่าการประมาณเส้นจำนวนมีความสัมพันธ์กับความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวงกว้างในเด็ก สำหรับผู้ใหญ่ ค่านี้ใช้ได้จริง โดยการวาง 7,300 ในบรรทัดตั้งแต่ 0 ถึง 10,000 หรือ 0.35 ระหว่าง 0 ถึง 1 จะบังคับให้คุณคิดในสัดส่วนมากกว่าตัวเลข

ประมาณก่อนการคำนวณทุกครั้ง

ตั้งเป็นกฎในการตอบคร่าวๆ ก่อนคำนวณอะไรแล้วจึงเปรียบเทียบ 38 × 52 มีค่าประมาณ 40 × 50 = 2,000; คำตอบที่ถูกต้องคือ 1,976 เมื่อเวลาผ่านไป ช่องว่างระหว่างการประมาณค่าและคำตอบมีแนวโน้มลดลง และคุณเริ่มสังเกตเห็นเมื่อคำตอบที่แน่ชัดไม่ชัดเจน นิสัยเดียวนี้ให้ความรู้สึกถึงตัวเลขมากกว่ากลอุบายใดๆ

เรียนรู้ตัวเลขมาตรฐาน

จุดอ้างอิงทำให้สามารถประมาณค่าได้ หนึ่งล้านวินาทีคือประมาณ 11.6 วัน ในขณะที่หนึ่งพันล้านวินาทีคือเกือบ 32 ปี หนึ่งในสี่คือ 25% แปด 12.5% ​​และหนึ่งในสามประมาณ 33% จำนวนประชากรในเมืองของคุณ ราคาของสิ่งที่คุณซื้อบ่อยๆ และความยาวของห้องที่คุณรู้จัก ล้วนมีจุดประสงค์เดียวกัน การประมาณการทุกครั้งจะทำขึ้นโดยสัมพันธ์กับสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้ว ดังนั้น ยิ่งคุณมีจุดอ้างอิงมากเท่าใด การประมาณการของคุณก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น

แบ่งตัวเลขออกจากกันหลายวิธี

ความยืดหยุ่นหมายถึงการมอง 48 เป็น 50 − 2, 40 + 8, 6 × 8 และ 16 × 3 และเลือกเวอร์ชันที่ทำให้เกิดปัญหาได้ง่าย ฝึกฝนโดยการใช้ตัวเลขและเขียนการสลายตัวให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในหนึ่งนาที จากนั้นใช้มัน: 48 × 25 กลายเป็น 12 × 100 = 1,200 เมื่อคุณเห็น 48 เป็น 12 × 4

เปรียบเทียบโดยไม่ต้องคำนวณ

อันไหนใหญ่กว่า 3/7 หรือ 4/9 การคูณข้าม: 3 × 9 = 27 กับ 4 × 7 = 28 ดังนั้น 4/9 จึงมากกว่า อันไหนใหญ่กว่า 17 × 23 หรือ 20 × 20 ประการที่สอง เนื่องจากตัวเลขสองตัวที่มีผลรวมเท่ากันจะให้ผลลัพธ์ที่มากกว่าเมื่ออยู่ใกล้กัน และแท้จริงแล้ว 17 × 23 = 391 ในขณะที่ 20 × 20 = 400 แบบฝึกหัดการเปรียบเทียบฝึกการตัดสินเกี่ยวกับขนาดโดยไม่ต้องแบกรับภาระของคำตอบที่แน่ชัด

คิดตามลำดับขนาด

สำหรับจำนวนมากหรือน้อย คำถามแรกคือคำตอบควรมีกี่หลัก อยู่ในหลักพันหรือหลักล้าน? การแยกเลขศูนย์แยกจากกัน เพื่อให้ 300 × 8,000 กลายเป็น 3 × 8 = 24 ตามด้วยศูนย์ห้าตัว ซึ่งก็คือ 2,400,000 เป็นวิธีที่ผู้ที่มีความเข้าใจเรื่องตัวเลขดีจะหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดด้วยสิบตัว เมื่อคำตอบมาถึง ให้ตรวจสอบจำนวนหลักก่อนหลักแรก

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลในชีวิตประจำวัน

ใบเสร็จรับเงิน ใบแจ้งหนี้ การปรับขนาดสูตรอาหาร และตัวเลขในข่าวเป็นแนวทางปฏิบัติฟรี ก่อนจะดูผลรวมให้ประมาณไว้ เมื่อข่าวรายงานเปอร์เซ็นต์ ให้ถามว่าฐานคืออะไร เมื่อสูตรอาหารถูกปรับขนาดเป็น 1.5 ให้ตรวจสอบปริมาณใหม่โดยเทียบกับความรู้สึกดั้งเดิมของคุณ จุดมุ่งหมายคือนิสัยชอบถามว่าตัวเลขนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่การออกกำลังกายทุกวัน

ใช้การคำนวณเป็นเวิร์คช็อป

ความรู้สึกของตัวเลขและการคำนวณเสริมซึ่งกันและกัน วิธีการต่างๆ เช่น การปัดเศษและการแก้ไข หรือการลบด้วยการนับขึ้น ขึ้นอยู่กับการมองเห็นตัวเลขอย่างยืดหยุ่น และการฝึกฝนจะสร้างความยืดหยุ่นนั้น การฝึกคำนวณสั้นๆ เป็นประจำโดยมีการประมาณก่อนแต่ละคำตอบ เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาในการทำงานทั้งสองอย่างพร้อมกัน

การประมาณค่าเป็นจุดเริ่มต้นความกดอากาศต่ำ

บางคนหลีกเลี่ยงการประมาณค่าเพราะรู้สึกเหมือนเป็นการคาดเดา และการคาดเดาก็รู้สึกเหมือนล้มเหลว คำตอบคร่าวๆ จะต้องไม่ผิดอย่างแน่นอน แค่ใกล้เคียงหรือไกลออกไปเท่านั้น ซึ่งทำให้การประมาณค่าเป็นสถานที่ที่สะดวกสบายในการสร้างความมั่นใจด้วยตัวเลขขึ้นมาใหม่ เริ่มต้นด้วยปริมาณที่คุณพบทุกวัน เช่น ราคา และระยะทาง ซึ่งคุณสามารถตรวจสอบคำตอบที่แท้จริงได้ทันที

จะบอกได้อย่างไรว่ากำลังดีขึ้น

ติดตามขนาดของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าของคุณเมื่อเวลาผ่านไป แทนที่จะติดตามความเร็วของคุณ หากค่าประมาณสำหรับการคำนวณในแต่ละวันเข้าใกล้คำตอบที่แน่นอนมากกว่าแต่ก่อน และคุณตรวจพบข้อผิดพลาดของตนเองบ่อยขึ้น ความรู้สึกเรื่องตัวเลขของคุณก็จะพัฒนาไปในทางที่สำคัญ ไม่มีใครต้องการคะแนนสำหรับเรื่องนี้ บันทึกสั้นๆ ของการประมาณการเพียงไม่กี่ครั้งต่อสัปดาห์ก็เพียงพอแล้ว

ตำแหน่งที่ Numvolt เหมาะกับ

Numvolt ฝึกด้านการคำนวณ: การบวก ลบ การคูณและการหาร ในโหมด Zen โดยไม่มีตัวจับเวลา ซึ่งทุกคำตอบที่ผิดจะแสดงวิธีการเบื้องหลังการแก้ไข หรือในรอบเวลาที่กำหนด จับคู่กับพฤติกรรมการประมาณค่าจากคู่มือนี้: ให้คำตอบคร่าวๆ กับตัวเองก่อนที่จะพิมพ์คำตอบที่ตรงกัน และสังเกตเมื่อทั้งสองไม่เห็นด้วย

อ่านเพิ่มเติม

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development