प्रौढ म्हणून संख्यांची जाणीव कशी सुधारायची

संख्यांचा अर्थ काय आहे

संख्यांचा अर्थ हा परिमाणांबद्दलच्या अनुभवासाठी एक सैल शब्द आहे: संख्या किती मोठी आहे हे जाणून घेणे, उत्तर समजण्यासारखे आहे की नाही आणि संख्यांना कसे वेगळे केले जाऊ शकते आणि पुन्हा एकत्र केले जाऊ शकते. अंकांची चांगली जाण असणाऱ्या व्यक्तीला असे दिसते की 49 × 21 1,000 च्या जवळ असणे आवश्यक आहे, ते 3/7 अर्ध्यापेक्षा थोडे कमी आहे आणि कॉफीसाठी 12,000 चे बिल येणे ही चूक आहे. गणना चुकीची झाली आहे हे लक्षात घेण्यापेक्षा जलद गणना करणे कमी आहे.

संशोधनात दोन अर्थ

संशोधक हा शब्द दोन प्रकारे वापरतात. पहिली म्हणजे अंदाजे संख्या प्रणाली, मोजणी न करता प्रमाणांचा अंदाज लावण्याची क्षमता, ज्याचे वर्णन प्रौढ, अर्भक आणि इतर प्राण्यांनी शेअर केले आहे. दुसरा, शिक्षणात अधिक वापरला जातो, लिखित संख्यांची लवचिक समज आहे: स्थान मूल्य, परिमाण आणि ऑपरेशन्समधील संबंध. या मार्गदर्शकातील व्यायाम दुसऱ्याला लक्ष्य करतात, कारण प्रौढ व्यक्ती थेट सराव करू शकतात.

संशोधन काय करते आणि काय दाखवत नाही

हॅल्बर्डा, मॅझोको आणि फीगेनसन यांना असे आढळले की 14 वर्षांच्या मुलांची गैर-मौखिक अंदाजे क्षमता त्यांच्या गणिताच्या यशाच्या चाचण्यांवरील भूतकाळातील स्कोअरशी संबंधित आहे आणि बालवाडीत परत जात आहे. चेन आणि ली यांच्या 2014 च्या मेटा-विश्लेषणामध्ये प्रमाण आणि गणिताच्या कामगिरीचा अंदाज लावण्यात या अचूकतेमध्ये एक माफक परंतु महत्त्वपूर्ण संबंध आढळला. हे परस्परसंबंध आहेत. ते दर्शवत नाहीत की अंदाजे प्रणालीचे प्रशिक्षण अंकगणित सुधारते आणि बहुतेक अभ्यासांमध्ये प्रौढांऐवजी मुलांचा समावेश होतो. खालील व्यायामांना उपयुक्त कौशल्यांचा सराव म्हणून समजा, काहीही पुन्हा जोडण्याचा सिद्ध मार्ग म्हणून नाही.

एका ओळीवर क्रमांक ठेवा

अंदाजावरील संशोधनातून एक साधा व्यायाम येतो: 0 ते 1,000, किंवा 0 ते 100,000 पर्यंत एक रेषा काढा आणि दिलेली संख्या कुठे बसते ते चिन्हांकित करा. सिगलर आणि Booth यांनी अभ्यास केला की अशा ओळींवरील मुलांचे अंदाज विकासासह अधिक अचूक कसे होतात आणि श्नाइडर आणि सहकाऱ्यांच्या मेटा-विश्लेषणात असे आढळले की संख्या रेषेचा अंदाज मुलांच्या विस्तृत गणितीय क्षमतेशी संबंधित आहे. प्रौढांसाठी हे मूल्य व्यावहारिक आहे: 0 ते 10,000 मधील एका ओळीवर 7,300 किंवा 0 आणि 1 दरम्यान 0.35 ठेवणे, तुम्हाला अंकांऐवजी प्रमाणानुसार विचार करण्यास भाग पाडते.

प्रत्येक गणनेपूर्वी अंदाज लावा

कोणत्याही गोष्टीची गणना करण्यापूर्वी एक ढोबळ उत्तर सांगण्याचा नियम बनवा, नंतर तुलना करा. 38 × 52 हे अंदाजे 40 × 50 = 2,000 आहे; अचूक उत्तर 1,976 आहे. कालांतराने अंदाज आणि उत्तर यांच्यातील अंतर कमी होत जाते आणि अचूक उत्तर कधी बंद होते हे तुमच्या लक्षात येऊ लागते. या एकाच सवयीमध्ये कोणत्याही युक्तीपेक्षा संख्यांची जाणीव जास्त असते.

बेंचमार्क क्रमांक जाणून घ्या

संदर्भ बिंदू अंदाजे शक्य करतात. एक दशलक्ष सेकंद म्हणजे 11.6 दिवस, तर एक अब्ज सेकंद म्हणजे जवळपास 32 वर्षे. एक चतुर्थांश 25%, आठवा 12.5% ​​आणि तिसरा सुमारे 33% आहे. तुमच्या स्वत:च्या शहराची लोकसंख्या, तुम्ही अनेकदा खरेदी करता त्या वस्तूंची किंमत आणि तुम्हाला माहीत असलेल्या खोलीची लांबी या सर्वांचा उद्देश समान आहे. प्रत्येक अंदाज तुम्हाला आधीपासून माहित असलेल्या गोष्टीशी संबंधित आहे, म्हणून तुमच्याकडे जितके अधिक संदर्भ बिंदू असतील तितके तुमचे अंदाज चांगले असू शकतात.

संख्यांना अनेक प्रकारे वेगळे करा

लवचिकता म्हणजे 48 50 − 2, 40 + 8, 6 × 8 आणि 16 × 3 म्हणून पाहणे आणि समस्या सुलभ करणारी आवृत्ती निवडणे. एक संख्या घेऊन आणि एका मिनिटात जितके विघटन करता येईल तितके लिहून सराव करा. नंतर त्यांचा वापर करा: 48 × 25 हे 12 × 100 = 1,200 झाले की तुम्हाला 48 12 × 4 दिसतील.

गणना न करता तुलना करा

कोणते मोठे आहे, 3/7 किंवा 4/9? क्रॉस-गुणाकार: 3 × 9 = 27 विरुद्ध 4 × 7 = 28, म्हणून 4/9 मोठा आहे. कोणते मोठे आहे, 17 × 23 किंवा 20 × 20? दुसरे, कारण समान बेरीज असलेल्या दोन संख्या एकमेकांशी जितके जवळ असतील तितके मोठे उत्पादन देतात आणि खरंच 17 × 23 = 391 तर 20 × 20 = 400. तुलनात्मक अभ्यास अचूक उत्तराच्या ओझ्याशिवाय विशालतेबद्दल निर्णय प्रशिक्षित करतो.

परिमाण क्रमाने विचार करा

मोठ्या किंवा लहान संख्येसाठी, पहिला प्रश्न म्हणजे उत्तरात किती अंक असावेत. ते हजारोंमध्ये आहे की लाखोंमध्ये? शून्यांचा स्वतंत्रपणे मागोवा ठेवणे, जेणेकरुन 300 × 8,000 3 × 8 = 24 बनतील, त्यानंतर पाच शून्य, जे 2,400,000 आहे, अशा प्रकारे संख्यांची चांगली जाणीव असलेले लोक दहाच्या घटकाने चुका टाळतात. एखादे उत्तर आल्यावर, त्याच्या पहिल्या अंकापूर्वी त्याच्या अंकांची संख्या तपासा.

दैनंदिन जीवनात वाजवीपणा तपासा

पावत्या, बिले, रेसिपी स्केलिंग आणि बातम्यांमधील आकडे हा विनामूल्य सराव आहे. एकूण बघण्यापूर्वी त्याचा अंदाज घ्या. जेव्हा एखादी बातमी टक्केवारी नोंदवते तेव्हा आधार काय आहे ते विचारा. जेव्हा एखादी रेसिपी 1.5 ने मोजली जाते, तेव्हा नवीन प्रमाण तुमच्या मूळ अर्थाच्या विरूद्ध तपासा. दैनंदिन कसरत नव्हे तर संख्या अर्थपूर्ण आहे का हे विचारण्याची सवय आहे.

कार्यशाळा म्हणून गणना वापरा

संख्या आणि गणनेची भावना एकमेकांना मजबूत करतात. गोलाकार करणे आणि दुरुस्त करणे किंवा मोजणी करून वजा करणे या पद्धती लवचिकपणे संख्या पाहण्यावर अवलंबून असतात आणि त्यांचा सराव केल्याने ती लवचिकता निर्माण होते. लहान, नियमित गणना सराव, प्रत्येक उत्तरापूर्वी अंदाजासह, एकाच वेळी दोन्हीवर कार्य करण्याचा एक सरळ मार्ग आहे.

अंदाज कमी-दाब एंट्री पॉइंट आहे

काही लोक अंदाज करणे टाळतात कारण अंदाज लावल्यासारखे वाटते आणि अंदाज चुकल्यासारखे वाटते. ढोबळ उत्तर अचूकपणे चुकीचे असू शकत नाही, फक्त जवळ किंवा पुढे, जे आकड्यांसह आत्मविश्वास पुनर्निर्माण करण्यासाठी अंदाज एक आरामदायक जागा बनवते. तुम्ही दररोज भेटता त्या प्रमाणांसह सुरुवात करा, जसे की किमती आणि अंतर, जिथे तुम्ही लगेचच खरे उत्तर तपासू शकता.

कसं सांगायचं ते सुधारतंय

तुमच्या गतीपेक्षा कालांतराने तुमच्या अंदाजातील त्रुटींचा मागोवा घ्या. जर तुमचा दैनंदिन गणनेसाठीचा अंदाज अचूक उत्तरांच्या अगदी जवळ आला असेल आणि तुम्ही तुमच्या स्वतःच्या चुका अधिक वेळा लक्षात घेत असाल, तर तुमची संख्या महत्त्वाच्या पद्धतीने सुधारत आहे. यासाठी कोणाला गुणांची गरज नाही; आठवड्यातून काही अंदाजांची एक छोटी नोंद पुरेशी आहे.

जिथे Numvolt बसते

Numvolt गणना बाजूचा सराव करते: बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार, टाइमरशिवाय Zen मोडमध्ये, जेथे प्रत्येक चुकीचे उत्तर दुरुस्तीमागील पद्धत किंवा कालबद्ध फेरीत दर्शवते. या मार्गदर्शकाच्या अंदाजाच्या सवयीसह ते जोडा: अचूक टाईप करण्यापूर्वी स्वतःला एक ढोबळ उत्तर द्या आणि जेव्हा दोघे असहमत असतील तेव्हा लक्षात घ्या.

पुढील वाचन

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development