പ്രായപൂർത്തിയായപ്പോൾ സംഖ്യാബോധം എങ്ങനെ മെച്ചപ്പെടുത്താം

സംഖ്യകളുടെ അർത്ഥമെന്താണ്

അക്കങ്ങളുടെ അർത്ഥം എന്നത് അളവുകൾക്കായുള്ള ഒരു തോന്നലിനുള്ള ഒരു അയഞ്ഞ പദമാണ്: ഒരു സംഖ്യ എത്ര വലുതാണെന്നും ഒരു ഉത്തരം വിശ്വസനീയമാണോ എന്നും അക്കങ്ങളെ എങ്ങനെ വേർപെടുത്തി വീണ്ടും സംയോജിപ്പിക്കാമെന്നും അറിയുക. 49 × 21 എന്നത് 1,000-ന് അടുത്തായിരിക്കണമെന്നും 3/7 പകുതിയിൽ താഴെയാണെന്നും ഒരു കോഫിക്ക് 12,000 എന്ന ബില്ല് ഒരു തെറ്റാണെന്നും നല്ല സംഖ്യാബോധമുള്ള ഒരാൾ കാണുന്നു. ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ തെറ്റിയപ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കുന്നത് കുറവാണ്.

ഗവേഷണത്തിൽ രണ്ട് അർത്ഥങ്ങൾ

ഗവേഷകർ ഈ പദം രണ്ട് തരത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആദ്യത്തേത് ഒരു ഏകദേശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായമാണ്, എണ്ണാതെ തന്നെ അളവ് കണക്കാക്കാനുള്ള ശേഷി, മുതിർന്നവരും ശിശുക്കളും മറ്റ് മൃഗങ്ങളും പങ്കിടുന്നതായി ഡെഹെയ്ൻ വിവരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേത്, വിദ്യാഭ്യാസത്തിൽ കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ലിഖിത സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള വഴക്കമുള്ള ധാരണയാണ്: സ്ഥല മൂല്യം, അളവ്, പ്രവർത്തനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഈ ഗൈഡിലെ വ്യായാമങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേത് ലക്ഷ്യമിടുന്നു, കാരണം മുതിർന്നവർക്ക് നേരിട്ട് പരിശീലിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഭാഗമാണിത്.

ഗവേഷണം ചെയ്യുന്നതും കാണിക്കാത്തതും

14 വയസ്സുള്ള കുട്ടികളുടെ വാക്കേതര ഏകദേശ കഴിവ് കിൻ്റർഗാർട്ടനിലേക്ക് മടങ്ങുന്ന ഗണിത നേട്ട പരീക്ഷകളിലെ അവരുടെ മുൻകാല സ്‌കോറുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഹാൽബെർഡ, മസോക്കോ, ഫീജൻസൺ എന്നിവർ കണ്ടെത്തി. ചെൻ, ലീ എന്നിവരുടെ 2014-ലെ മെറ്റാ അനാലിസിസ്, അളവുകളും ഗണിത പ്രകടനവും കണക്കാക്കുന്നതിലെ ഈ കൃത്യത തമ്മിൽ എളിമയും എന്നാൽ കാര്യമായ ബന്ധവും കണ്ടെത്തി. ഇവ പരസ്പര ബന്ധങ്ങളാണ്. ഏകദേശ സംവിധാനത്തെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ മെച്ചപ്പെടുത്തുമെന്ന് അവർ കാണിക്കുന്നില്ല, കൂടാതെ മിക്ക പഠനങ്ങളിലും മുതിർന്നവരേക്കാൾ കുട്ടികളാണ് ഉൾപ്പെടുന്നത്. ചുവടെയുള്ള വ്യായാമങ്ങളെ ഉപയോഗപ്രദമായ കഴിവുകളിലെ പരിശീലനമായി പരിഗണിക്കുക, എന്തെങ്കിലും റിവയർ ചെയ്യാനുള്ള തെളിയിക്കപ്പെട്ട മാർഗമായിട്ടല്ല.

ഒരു വരിയിൽ നമ്പറുകൾ സ്ഥാപിക്കുക

എസ്റ്റിമേറ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഗവേഷണത്തിൽ നിന്നാണ് ഒരു ലളിതമായ വ്യായാമം വരുന്നത്: 0 മുതൽ 1,000 വരെ, അല്ലെങ്കിൽ 0 മുതൽ 100,000 വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക, തന്നിരിക്കുന്ന നമ്പർ എവിടെയാണെന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. സീഗ്ലറും Booth കുട്ടികളും ഇത്തരം ലൈനുകളിലെ കുട്ടികളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റ് എങ്ങനെ വികസനത്തിനനുസരിച്ച് കൂടുതൽ കൃത്യമാകുമെന്ന് പഠിച്ചു, ഷ്നൈഡറിൻ്റെയും സഹപ്രവർത്തകരുടെയും മെറ്റാ അനാലിസിസ് കുട്ടികളിലെ വിശാലമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കഴിവുമായി സംഖ്യാരേഖയുടെ അനുമാനം പരസ്പരബന്ധിതമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. മുതിർന്നവർക്ക് മൂല്യം പ്രായോഗികമാണ്: 0 മുതൽ 10,000 വരെയുള്ള ഒരു വരിയിൽ 7,300 അല്ലെങ്കിൽ 0 നും 1 നും ഇടയിൽ 0.35 സ്ഥാപിക്കുന്നത് അക്കങ്ങളേക്കാൾ അനുപാതത്തിൽ ചിന്തിക്കാൻ നിങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു.

ഓരോ കണക്കുകൂട്ടലിന് മുമ്പും കണക്കാക്കുക

എന്തെങ്കിലും കണക്കാക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു പരുക്കൻ ഉത്തരം പറയുക എന്നത് ഒരു നിയമമാക്കുക, തുടർന്ന് താരതമ്യം ചെയ്യുക. 38 × 52 എന്നത് ഏകദേശം 40 × 50 = 2,000 ആണ്; കൃത്യമായ ഉത്തരം 1,976 ആണ്. കാലക്രമേണ എസ്റ്റിമേറ്റും ഉത്തരവും തമ്മിലുള്ള വിടവ് ചുരുങ്ങുന്നു, കൃത്യമായ ഉത്തരം വന്യമായിരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കാൻ തുടങ്ങും. ഈ ഒരൊറ്റ ശീലം ഏതൊരു തന്ത്രത്തേക്കാളും കൂടുതൽ സംഖ്യാബോധം വഹിക്കുന്നു.

ബെഞ്ച്മാർക്ക് നമ്പറുകൾ പഠിക്കുക

റഫറൻസ് പോയിൻ്റുകൾ മതിപ്പ് സാധ്യമാക്കുന്നു. ഒരു ദശലക്ഷം സെക്കൻഡ് ഏകദേശം 11.6 ദിവസമാണ്, അതേസമയം ഒരു ബില്യൺ സെക്കൻഡ് ഏകദേശം 32 വർഷമാണ്. പാദത്തിൽ 25%, എട്ടാമത്തേത് 12.5%, മൂന്നാമത്തേത് ഏകദേശം 33%. നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം നഗരത്തിലെ ജനസംഖ്യ, നിങ്ങൾ പതിവായി വാങ്ങുന്ന സാധനങ്ങളുടെ വില, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന ഒരു മുറിയുടെ ദൈർഘ്യം എന്നിവയെല്ലാം ഒരേ ഉദ്ദേശ്യത്തോടെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. ഓരോ എസ്റ്റിമേറ്റും നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ റഫറൻസ് പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ മികച്ചതായിരിക്കും.

സംഖ്യകളെ പല തരത്തിൽ വേർതിരിക്കുക

ഫ്ലെക്സിബിലിറ്റി എന്നാൽ 48 നെ 50 - 2 ആയും 40 + 8 ആയും 6 × 8 ആയും 16 × 3 ആയും കാണുകയും ഒരു പ്രശ്നം എളുപ്പമാക്കുന്ന പതിപ്പ് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു സംഖ്യ എടുത്ത് ഒരു മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നത്ര വിഘടനങ്ങൾ എഴുതി പരിശീലിക്കുക. തുടർന്ന് അവ ഉപയോഗിക്കുക: 48 × 4 ആയി കാണുമ്പോൾ 48 × 25 12 × 100 = 1,200 ആയി മാറുന്നു.

കണക്കാക്കാതെ താരതമ്യം ചെയ്യുക

ഏതാണ് വലുത്, 3/7 അല്ലെങ്കിൽ 4/9? ക്രോസ്-ഗുണനം: 3 × 9 = 27 നേരെ 4 × 7 = 28, അതിനാൽ 4/9 വലുതാണ്. ഏതാണ് വലുത്, 17 × 23 അല്ലെങ്കിൽ 20 × 20? രണ്ടാമത്തേത്, ഒരേ തുകയുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഒരു വലിയ ഉൽപ്പന്നത്തിന് അടുത്ത് അടുത്തിരിക്കുന്നതിനാൽ 17 × 23 = 391, 20 × 20 = 400. താരതമ്യ വ്യായാമങ്ങൾ കൃത്യമായ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഭാരമില്ലാതെ വ്യാപ്തിയെക്കുറിച്ചുള്ള വിധിയെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നു.

അളവിൻ്റെ ക്രമത്തിൽ ചിന്തിക്കുക

വലുതോ ചെറുതോ ആയ സംഖ്യകൾക്ക്, ഉത്തരത്തിന് എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നതാണ് ആദ്യത്തെ ചോദ്യം. അത് ആയിരങ്ങളിലോ ദശലക്ഷങ്ങളിലോ? പൂജ്യങ്ങളുടെ ട്രാക്ക് വെവ്വേറെ സൂക്ഷിക്കുക, അങ്ങനെ 300 × 8,000 3 × 8 = 24 ആയി മാറുന്നു, തുടർന്ന് അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങൾ, അതായത് 2,400,000, നല്ല സംഖ്യാ ബോധമുള്ള ആളുകൾ എങ്ങനെയാണ് തെറ്റുകൾ പത്തിരട്ടിയായി ഒഴിവാക്കുന്നത്. ഒരു ഉത്തരം വരുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിന് മുമ്പായി അതിൻ്റെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിശോധിക്കുക.

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ന്യായയുക്തത പരിശോധിക്കുക

രസീതുകൾ, ബില്ലുകൾ, റെസിപ്പി സ്കെയിലിംഗ്, വാർത്തകളിലെ കണക്കുകൾ എന്നിവ സൗജന്യ പരിശീലനമാണ്. മൊത്തത്തിൽ നോക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അത് കണക്കാക്കുക. ഒരു വാർത്ത ഒരു ശതമാനം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനം എന്താണെന്ന് ചോദിക്കുക. ഒരു പാചകക്കുറിപ്പ് 1.5 കൊണ്ട് സ്കെയിൽ ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒറിജിനലിനെ കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ ബോധത്തിന് എതിരായി പുതിയ അളവുകൾ പരിശോധിക്കുക. ദൈനംദിന വ്യായാമമല്ല, ഒരു സംഖ്യയ്ക്ക് അർത്ഥമുണ്ടോ എന്ന് ചോദിക്കുന്ന ഒരു ശീലമാണ് ലക്ഷ്യം.

വർക്ക്ഷോപ്പായി കണക്കുകൂട്ടൽ ഉപയോഗിക്കുക

സംഖ്യകളുടെ ബോധവും കണക്കുകൂട്ടലും പരസ്പരം ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു. വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും ശരിയാക്കുന്നതും അല്ലെങ്കിൽ എണ്ണിക്കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നതും പോലുള്ള രീതികൾ അക്കങ്ങളെ അയവുള്ളതായി കാണുന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അവ പരിശീലിക്കുന്നത് ആ വഴക്കം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ ഉത്തരത്തിനും മുമ്പുള്ള ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് സഹിതം, ഹ്രസ്വവും ക്രമവുമായ കണക്കുകൂട്ടൽ പരിശീലനം, രണ്ടിലും ഒരേസമയം പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള ഒരു നേരായ മാർഗമാണ്.

എസ്റ്റിമേഷൻ ഒരു താഴ്ന്ന മർദ്ദം എൻട്രി പോയിൻ്റ് ആണ്

ഊഹിക്കാൻ തോന്നുന്നതിനാലും ഊഹിക്കുന്നത് പരാജയപ്പെടുന്നതിനാലും ചിലർ എസ്റ്റിമേറ്റ് ഒഴിവാക്കുന്നു. ഒരു പരുക്കൻ ഉത്തരം കൃത്യമായി തെറ്റാകില്ല, അടുത്തോ അതിലധികമോ മാത്രം, ഇത് അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആത്മവിശ്വാസം പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സുഖപ്രദമായ സ്ഥലമാക്കി മാറ്റുന്നു. നിങ്ങൾ എല്ലാ ദിവസവും കണ്ടുമുട്ടുന്ന വിലകളും ദൂരങ്ങളും പോലെയുള്ള അളവിൽ ആരംഭിക്കുക, അവിടെ നിങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ ഉത്തരം ഉടനടി പരിശോധിക്കാനാകും.

മെച്ചപ്പെടുകയാണെന്ന് എങ്ങനെ പറയും

നിങ്ങളുടെ വേഗതയേക്കാൾ കാലക്രമേണ നിങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേഷൻ പിശകുകളുടെ വലുപ്പം ട്രാക്കുചെയ്യുക. ദൈനംദിന കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായുള്ള നിങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ അവ മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ കൃത്യമായ ഉത്തരങ്ങളോട് അടുക്കുകയും നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം തെറ്റുകൾ നിങ്ങൾ പലപ്പോഴും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, പ്രാധാന്യമുള്ള രീതിയിൽ നിങ്ങളുടെ സംഖ്യാബോധം മെച്ചപ്പെടുന്നു. ഇതിന് ആർക്കും സ്കോർ ആവശ്യമില്ല; ആഴ്ചയിൽ കുറച്ച് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ ഒരു ചെറിയ കുറിപ്പ് മതി.

Numvolt എവിടെയാണ് യോജിക്കുന്നത്

Numvolt കണക്കുകൂട്ടൽ വശം പരിശീലിക്കുന്നു: സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ടൈമർ ഇല്ലാതെ Zen മോഡിൽ, ഓരോ തെറ്റായ ഉത്തരവും തിരുത്തലിനു പിന്നിലെ രീതി അല്ലെങ്കിൽ സമയബന്ധിതമായ റൗണ്ടുകളിൽ കാണിക്കുന്നു. ഈ ഗൈഡിൽ നിന്നുള്ള എസ്റ്റിമേഷൻ ശീലവുമായി ഇത് ജോടിയാക്കുക: കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പരുക്കൻ ഉത്തരം നൽകുക, ഇരുവരും വിയോജിക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.

തുടർ വായന

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development