Kako poboljšati osjećaj za brojeve kao odrasla osoba

Što znači smisao za brojeve

osjećaj za brojeve je labav izraz za osjećaj za količine: znati koliko je neki broj otprilike velik, je li odgovor vjerojatan i kako se brojevi mogu rastaviti i ponovno kombinirati. Netko s dobrim smislom za brojke vidi da 49 × 21 mora biti blizu 1000, da je 3/7 malo ispod polovice i da je račun od 12 000 za kavu greška. Nije riječ o brzom računanju nego o tome da primijetite kada je izračun pogriješio.

Dva značenja u istraživanju

Istraživači koriste taj izraz na dva načina. Prvi je aproksimativni brojevni sustav, sposobnost procjene količina bez brojanja, koju Dehaene opisuje kao zajedničku za odrasle, dojenčad i druge životinje. Drugi, koji se više koristi u obrazovanju, je fleksibilno razumijevanje pisanih brojeva: mjesna vrijednost, veličina i odnosi između operacija. Vježbe u ovom vodiču usmjerene su na drugi, jer je to dio koji odrasli mogu izravno vježbati.

Što istraživanje pokazuje, a što ne

Halberda, Mazzocco i Feigenson otkrili su da je sposobnost neverbalne aproksimacije 14-godišnjaka u korelaciji s njihovim prošlim rezultatima na testovima postignuća iz matematike, još u vrtiću. Meta-analiza Chena i Lija iz 2014. pronašla je skromnu, ali značajnu povezanost između ove preciznosti u procjeni količina i matematičke izvedbe. To su korelacije. Ne pokazuju da vježbanje približnog sustava poboljšava aritmetiku, a većina studija uključuje djecu, a ne odrasle. Shvatite donje vježbe kao vježbanje korisnih vještina, a ne kao dokazani način da bilo što prepravite.

Stavite brojeve na liniju

Jednostavna vježba dolazi iz istraživanja o procjeni: povucite liniju od 0 do 1000 ili od 0 do 100 000 i označite gdje se nalazi određeni broj. Siegler i Booth proučavali su kako dječje procjene na takvim linijama postaju točnije s razvojem, a meta-analiza Schneidera i njegovih kolega otkrila je da je procjena brojčane linije u korelaciji sa širim matematičkim kompetencijama kod djece. Za odrasle je vrijednost praktična: postavljanje 7 300 na liniju od 0 do 10 000, ili 0,35 između 0 i 1, tjera vas da razmišljate u proporcijama, a ne u znamenkama.

Procjena prije svakog izračuna

Uzmite si pravilo da izgovorite grubi odgovor prije nego što bilo što izračunate, a zatim usporedite. 38 × 52 je otprilike 40 × 50 = 2000; točan odgovor je 1.976. S vremenom se jaz između procjene i odgovora smanjuje i počinjete primjećivati ​​kada je točan odgovor jako loš. Ova jedina navika nosi više smisla za brojeve nego bilo koji trik.

Naučite referentne brojeve

Referentne točke omogućuju procjenu. Milijun sekundi je oko 11,6 dana, dok je milijarda sekundi gotovo 32 godine. Četvrtina je 25%, osmina 12,5%, a trećina oko 33%. Broj stanovnika u vašem gradu, cijena stvari koje često kupujete i duljina sobe koju poznajete služe istoj svrsi. Svaka procjena je napravljena u odnosu na nešto što već znate, tako da što više referentnih točaka imate, vaše procjene mogu biti bolje.

Rastavite brojeve na nekoliko načina

Fleksibilnost znači vidjeti 48 kao 50 − 2, kao 40 + 8, kao 6 × 8 i kao 16 × 3, i odabrati verziju koja olakšava problem. Vježbajte tako što ćete uzeti broj i napisati što više dekompozicija u minuti. Zatim ih upotrijebite: 48 × 25 postaje 12 × 100 = 1200 nakon što vidite 48 kao 12 × 4.

Usporedi bez kalkuliranja

Što je veće, 3/7 ili 4/9? Unakrsno množenje: 3 × 9 = 27 naspram 4 × 7 = 28, tako da je 4/9 veće. Što je veće, 17 × 23 ili 20 × 20? Drugo, jer dva broja s istim zbrojem daju veći umnožak što su bliže, i doista, 17 × 23 = 391 dok je 20 × 20 = 400. Vježbe usporedbe treniraju prosuđivanje o veličini bez opterećenja točnim odgovorom.

Razmišljajte o redovima veličina

Za velike ili male brojeve, prvo pitanje je koliko znamenaka treba imati odgovor. Radi li se o tisućama ili milijunima? Zasebno praćenje nula, tako da 300 × 8 000 postaje 3 × 8 = 24 nakon čega slijedi pet nula, što je 2 400 000, je način na koji ljudi s dobrim osjećajem za brojeve izbjegavaju pogreške za faktor deset. Kada stigne odgovor, provjerite njegov broj znamenki prije prve znamenke.

Provjerite razumnost u svakodnevnom životu

Potvrde, računi, skaliranje recepata i brojke u vijestima besplatna su praksa. Prije nego što pogledate ukupni iznos, procijenite ga. Kada vijest iznosi postotak, pitajte koja je baza. Kada se recept poveća za 1,5, provjerite nove količine u odnosu na svoj osjećaj izvornika. Cilj je navika postavljanja pitanja ima li broj smisla, a ne svakodnevno vježbanje.

Koristite izračun kao radionicu

smisao za brojeve i računanje jačaju jedno drugo. Metode kao što su zaokruživanje i ispravljanje ili oduzimanje prebrojavanjem ovise o fleksibilnom viđenju brojeva, a njihovo vježbanje gradi tu fleksibilnost. Kratka, redovita praksa izračuna, s procjenom prije svakog odgovora, jednostavan je način za rad na oba odjednom.

Procjena je ulazna točka niskog tlaka

Neki ljudi izbjegavaju procjenjivanje jer se to čini kao pogađanje, a pogađanje kao neuspjeh. Grubi odgovor ne može biti sasvim pogrešan, samo bliži ili dalji, što čini procjenu ugodnim mjestom za ponovno uspostavljanje povjerenja pomoću brojeva. Započnite s količinama s kojima se susrećete svaki dan, kao što su cijene i udaljenosti, gdje možete odmah provjeriti pravi odgovor.

Kako reći da se poboljšava

Pratite veličinu svojih pogrešaka u procjeni tijekom vremena, a ne svoju brzinu. Ako su vaše procjene za svakodnevne izračune bliže točnim odgovorima nego prije i češće hvatate vlastite pogreške, vaš se osjećaj za brojke poboljšava na način koji je bitan. Za ovo nitko ne treba rezultat; dovoljna je kratka bilješka od nekoliko procjena tjedno.

Gdje Numvolt odgovara

Numvolt vježba računsku stranu: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, u Zen načinu rada bez mjerača vremena, gdje svaki pogrešan odgovor pokazuje metodu koja stoji iza ispravka, ili u vremenskim krugovima. Uparite to s navikom procjenjivanja iz ovog vodiča: dajte si grubi odgovor prije nego što upišete točan i primijetite kada se dva ne slažu.

Dodatno čitanje

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development