Hogyan fejlesszük a számérzéket felnőttként

Mit jelent a számok érzéke

A számérzék egy laza kifejezés a mennyiségek érzékelésére: nagyjából tudni, hogy mekkora egy szám, elfogadható-e a válasz, és hogyan lehet a számokat szétszedni és újra kombinálni. Jó számérzékkel rendelkező ember látja, hogy a 49 × 21-nek közel kell lennie az 1000-hez, hogy a 3/7 valamivel kevesebb, mint a fele, és a 12 000-es számla egy kávéért tévedés. Nem a gyors számításról van szó, hanem arról, hogy észrevegye, ha egy számítás rosszul sült el.

Két jelentés a kutatásban

A kutatók kétféleképpen használják a kifejezést. Az első egy hozzávetőleges számrendszer, a mennyiségek számolás nélküli becslésének képessége, amelyet Dehaene felnőttek, csecsemők és más állatok közösnek nevez. A második, amelyet inkább az oktatásban használnak, az írott számok rugalmas megértése: a helyiérték, a nagyság és a műveletek közötti összefüggések. Az útmutatóban szereplő gyakorlatok a másodikat célozzák meg, mert ez az a rész, amelyet a felnőttek közvetlenül gyakorolhatnak.

Mit mutat a kutatás és mit nem

Halberda, Mazzocco és Feigenson azt találta, hogy a 14 évesek nem verbális közelítési képessége korrelált a matematika teljesítményteszteken elért korábbi pontszámaikkal, visszamenőleg az óvodába. Chen és Li 2014-es metaanalízise szerény, de jelentős összefüggést talált a mennyiségbecslés e pontossága és a matematikai teljesítmény között. Ezek összefüggések. Nem azt mutatják, hogy a közelítő rendszer képzése javítja a számtani tudást, és a legtöbb tanulmány inkább gyerekeket, mint felnőtteket von be. Tekintse az alábbi gyakorlatokat a hasznos készségek gyakorlásaként, ne pedig úgy, mint egy bevált módja annak, hogy bármit is újradrótozzon.

Helyezzen számokat egy sorba

Egy egyszerű feladat a becsléssel kapcsolatos kutatásból származik: húzz egy vonalat 0-tól 1000-ig, vagy 0-tól 100.000-ig, és jelöld meg, hogy az adott szám hol áll. Siegler és Booth azt tanulmányozták, hogy a gyerekek ilyen vonalakra vonatkozó becslései hogyan válnak pontosabbá a fejlődéssel, Schneider és munkatársai metaanalízise pedig azt találta, hogy a számegyenes becslés korrelál a gyermekek szélesebb matematikai kompetenciájával. Felnőttek számára ez az érték praktikus: ha 7300-at helyezünk egy 0 és 10 000 közötti sorba, vagy 0,35-öt 0 és 1 közé, arra kényszerítjük, hogy számok helyett arányokban gondolkodjon.

Becslés minden számítás előtt

Legyen szabály, hogy mondjon hozzávetőleges választ, mielőtt bármit kiszámol, majd hasonlítsa össze. 38 × 52 nagyjából 40 × 50 = 2000; a pontos válasz 1976. Idővel a becslés és a válasz közötti rés csökken, és elkezdi észrevenni, ha a pontos válasz vadul rossz. Ez az egyetlen szokás többet hordoz magában a számok érzékében, mint bármely trükk.

Tanuljon benchmark számokat

A referenciapontok lehetővé teszik a becslést. Egy millió másodperc körülbelül 11,6 nap, míg egy milliárd másodperc közel 32 év. Egy negyede 25%, egy nyolcad 12,5%, a harmada pedig körülbelül 33%. Saját városának lakossága, a gyakran vásárolt dolgok ára és egy szoba hossza, amelyről tudja, ugyanazt a célt szolgálja. Minden becslés valamihez képest történik, amelyet már ismer, tehát minél több referenciapontja van, annál jobbak lehetnek a becslései.

A számokat többféleképpen is szétválaszthatja

A rugalmasság azt jelenti, hogy a 48-at 50-2-nek, 40 + 8-nak, 6 × 8-nak és 16 × 3-nak kell tekinteni, és azt a verziót kell kiválasztani, amelyik megkönnyíti a problémát. Gyakorolj úgy, hogy veszel egy számot, és írj le annyi dekompozíciót, amennyit csak tudsz egy perc alatt. Ezután használja őket: 48 × 25 lesz 12 × 100 = 1200, ha a 48-at 12 × 4-nek látja.

Hasonlítsa össze számítás nélkül

Melyik a nagyobb, 3/7 vagy 4/9? Keresztszorzás: 3 × 9 = 27 a 4 × 7 = 28 ellenében, tehát a 4/9 nagyobb. Melyik a nagyobb, 17 × 23 vagy 20 × 20? A második, mert két azonos összegű szám annál nagyobb szorzatot ad, minél közelebb vannak egymáshoz, és valóban 17 × 23 = 391, míg 20 × 20 = 400. Az összehasonlító gyakorlatok a nagyságrendről alkotnak ítéletet, a pontos válasz terhe nélkül.

Gondolkodj nagyságrendekben

Nagy vagy kis számok esetén az első kérdés az, hogy a válasz hány számjegyű legyen. Ezrekben vagy milliókban? Ha a nullákat külön-külön követjük, így 300 × 8 000-ből 3 × 8 = 24 lesz, majd öt nulla következik, ami 2 400 000, így a jó számérzékkel rendelkező emberek tízszeresére elkerülik a hibákat. Amikor megérkezik a válasz, ellenőrizze annak számjegyeit az első számjegy előtt.

Ellenőrizze az ésszerűséget a mindennapi életben

A nyugták, számlák, receptméretezés és a hírekben szereplő adatok szabadedzés. Mielőtt az összeget megnézné, becsülje meg. Ha egy hír százalékról számol be, kérdezze meg, mi az alap. Ha egy recept 1,5-re van méretezve, ellenőrizze az új mennyiségeket az eredetihez képest. A cél az, hogy megkérdezzük, van-e értelme egy számnak, nem pedig egy napi edzés.

Használja a számítást műhelyként

a számérzék és a számítás erősítik egymást. Az olyan módszerek, mint a kerekítés és korrekció, vagy a felszámolással történő kivonás, attól függnek, hogy rugalmasan látják-e a számokat, és ezek gyakorlása növeli ezt a rugalmasságot. A rövid, rendszeres számítási gyakorlat, minden válasz előtt egy becsléssel, egyszerű módja annak, hogy mindkettőn egyszerre dolgozzon.

A becslés alacsony nyomású belépési pont

Vannak, akik elkerülik a becslést, mert úgy érzi, találgatni, a találgatás pedig kudarcnak tűnik. A hozzávetőleges válasz nem lehet pontosan rossz, csak közelebb vagy távolabb, ami kényelmes helyet biztosít a becslésnek a számokkal való bizalom helyreállításához. Kezdje a naponta találkozott mennyiségekkel, például árakkal és távolságokkal, ahol azonnal ellenőrizheti a valódi választ.

Hogyan lehet elmondani, hogy javul

Kövesse nyomon a becslési hibák méretét az idő függvényében, ne pedig a sebességét. Ha a mindennapi számításokhoz használt becslései közelebb kerülnek a pontos válaszokhoz, mint korábban, és gyakrabban kapja el saját hibáit, akkor a számok érzéke a lényegesen javul. Ehhez senkinek nincs szüksége pontszámra; elég egy heti néhány becslésből álló rövid megjegyzés.

Ahová a Numvolt illik

A Numvolt a számítási oldalt gyakorolja: összeadás, kivonás, szorzás és osztás, Zen időzítő nélküli módban, ahol minden rossz válasz a korrekció mögötti módszert mutatja, vagy időzített körökben. Párosítsa az útmutató becslési szokásával: adjon magának hozzávetőleges választ, mielőtt beírja a pontosat, és vegye észre, ha a kettő nem ért egyet.

További olvasnivalók

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development