Com millorar el sentit dels números com a adult

Què significa el sentit dels nombres

El sentit dels nombres és un terme fluix per a la sensació de les quantitats: saber aproximadament el gran que és un nombre, si una resposta és plausible i com es poden dividir i recombinar els números. Algú amb bon sentit dels números veu que 49 × 21 ha d'estar prop de 1.000, que 3/7 és una mica menys de la meitat i que una factura de 12.000 per un cafè és un error. Es tracta menys de calcular ràpidament que de notar quan un càlcul ha fallat.

Dos significats en la recerca

Els investigadors utilitzen el terme de dues maneres. El primer és un sistema de nombres aproximats, una capacitat per estimar quantitats sense comptar, que Dehaene descriu com a compartit per adults, nadons i altres animals. El segon, més utilitzat en educació, és una comprensió flexible dels nombres escrits: valor posicional, magnitud i relacions entre operacions. Els exercicis d'aquesta guia estan dirigits al segon, perquè aquesta és la part que els adults poden practicar directament.

Què mostra i què no mostra la investigació

Halberda, Mazzocco i Feigenson van trobar que la capacitat d'aproximació no verbal dels joves de 14 anys es correlacionava amb les seves puntuacions anteriors a les proves d'assoliment de matemàtiques, tornant a la llar d'infants. La metaanàlisi de 2014 de Chen i Li va trobar una associació modesta però significativa entre aquesta precisió en l'estimació de quantitats i el rendiment matemàtic. Aquestes són correlacions. No mostren que l'entrenament del sistema aproximat millori l'aritmètica, i la majoria dels estudis inclouen nens més que adults. Tracteu els exercicis següents com a pràctica d'habilitats útils, no com una manera provada de reconnectar res.

Col·loca els números en una línia

Un exercici senzill prové de la investigació sobre estimació: dibuixa una línia de 0 a 1.000, o de 0 a 100.000, i marca on es troba un nombre donat. Siegler i Booth van estudiar com les estimacions dels nens sobre aquestes línies es fan més precises amb el desenvolupament, i la metaanàlisi de Schneider i els seus col·legues va trobar que l'estimació de la línia numèrica es correlacionava amb una competència matemàtica més àmplia dels nens. Per als adults el valor és pràctic: posar 7.300 en una línia de 0 a 10.000, o 0,35 entre 0 i 1, t'obliga a pensar en proporcions més que en dígits.

Estimació abans de cada càlcul

Feu que sigui una regla dir una resposta aproximada abans de calcular res i després compareu. 38 × 52 és aproximadament 40 × 50 = 2.000; la resposta exacta és 1.976. Amb el pas del temps, la bretxa entre l'estimació i la resposta tendeix a reduir-se, i comenceu a notar quan una resposta exacta està molt malament. Aquest únic hàbit comporta més sentit dels números que qualsevol truc.

Apreneu els números de referència

Els punts de referència fan possible l'estimació. Un milió de segons és uns 11,6 dies, mentre que mil milions de segons són gairebé 32 anys. Una quarta part és del 25%, una vuitena del 12,5% i una tercera part del 33%. La població de la vostra pròpia ciutat, el preu de les coses que compreu sovint i la longitud d'una habitació que coneixeu tenen el mateix propòsit. Cada estimació es fa en relació a alguna cosa que ja coneixeu, de manera que com més punts de referència tingueu, millors poden ser les vostres estimacions.

Dividiu els números de diverses maneres

La flexibilitat significa veure el 48 com a 50 − 2, com 40 + 8, com 6 × 8 i com 16 × 3, i escollir la versió que facilita el problema. Practica agafant un número i escrivint tantes descomposicions com puguis en un minut. A continuació, feu servir-los: 48 × 25 es converteix en 12 × 100 = 1.200 un cop veieu 48 com a 12 × 4.

Comparar sense calcular

Quina és més gran, 3/7 o 4/9? Multiplicació creuada: 3 × 9 = 27 contra 4 × 7 = 28, de manera que 4/9 és més gran. Quina és més gran, 17 × 23 o 20 × 20? El segon, perquè dos nombres amb la mateixa suma donen un producte més gran com més a prop estan, i de fet 17 × 23 = 391 mentre que 20 × 20 = 400. Els exercicis de comparació entrenen el judici sobre la magnitud sense la càrrega d'una resposta exacta.

Pensa en ordres de magnitud

Per a nombres grans o petits, la primera pregunta és quants dígits hauria de tenir la resposta. És per milers o milions? Fer un seguiment dels zeros per separat, de manera que 300 × 8.000 es converteixi en 3 × 8 = 24 seguit de cinc zeros, que són 2.400.000, és com les persones amb bon sentit dels números eviten els errors per un factor deu. Quan arribi una resposta, comproveu el seu nombre de dígits abans del primer dígit.

Comprovar la raonabilitat a la vida diària

Els rebuts, les factures, l'escala de receptes i les xifres de les notícies són pràctiques lliures. Abans de mirar un total, estima'l. Quan una notícia informa d'un percentatge, pregunta quina és la base. Quan una recepta s'escala en 1,5, comproveu les quantitats noves amb el vostre sentit de l'original. L'objectiu és l'hàbit de preguntar-se si un número té sentit, no un entrenament diari.

Utilitzeu el càlcul com a taller

el sentit dels nombres i el càlcul es reforcen mútuament. Mètodes com ara arrodonir i corregir, o restar comptant cap amunt, depenen de veure els números amb flexibilitat, i practicar-los genera aquesta flexibilitat. La pràctica de càlcul breu i regular, amb una estimació abans de cada resposta, és una manera senzilla de treballar ambdues alhora.

L'estimació és un punt d'entrada de baixa pressió

Algunes persones eviten estimar perquè se sent com endevinar, i endevinar és com fracassar. Una resposta aproximada no pot ser exactament equivocada, només més propera o més llunyana, cosa que fa de l'estimació un lloc còmode per recuperar la confiança amb els números. Comenceu amb les quantitats que trobeu cada dia, com ara preus i distàncies, on podeu comprovar immediatament la resposta real.

Com dir-ho està millorant

Feu un seguiment de la mida dels vostres errors d'estimació al llarg del temps en lloc de la vostra velocitat. Si les vostres estimacions per als càlculs quotidians s'acosten més a les respostes exactes que abans i detecteu els vostres propis errors amb més freqüència, el vostre sentit dels números està millorant de la manera que importa. Ningú necessita una puntuació per això; n'hi ha prou amb una petita nota d'unes quantes estimacions a la setmana.

On encaixa Numvolt

Numvolt practica el costat del càlcul: suma, resta, multiplicació i divisió, en el mode Zen sense temporitzador, on cada resposta incorrecta mostra el mètode darrere de la correcció, o en rondes cronometrades. Combineu-lo amb l'hàbit d'estimació d'aquesta guia: doneu-vos una resposta aproximada abans d'escriure l'exacta i observeu quan els dos no estan d'acord.

Més lectura

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development