Tècniques de matemàtiques mentals que val la pena aprendre i com practicar-les

L'aritmètica és una habilitat, no un talent

Les persones que calculen ràpidament gairebé mai no fan el que esteu fent, només més ràpid. Estan fent alguna cosa diferent: treballant en una direcció que s'adapti al cap més que a la pàgina, arrodonint a un número convenient i corregint després, i reconeixent les formes que han conegut abans. Res d'això és innat. És un petit conjunt de tècniques més una pràctica suficient perquè escollir entre elles deixi de ser una decisió. Les tècniques següents són les que recompensen primer l'aprenentatge.

Treballar d'esquerra a dreta

Sobre el paper sumes i multipliques des de la dreta, perquè això és el que requereix portar. Al vostre cap, això és el contrari, perquè els dígits que necessiteu primer per fer una estimació són els de l'esquerra, i perquè mantenir un nombre mig acabat des de la dreta és més difícil. Per sumar 347 i 285, agafeu 300 i 200 per obtenir 500, després 40 i 80 per obtenir 620, després 7 i 5 per obtenir 632. Sempre teniu una aproximació utilitzable i la càrrega es manté petita.

Compenseu amb un nombre rodó

Arrodoneix a una cosa fàcil i després corregeix. Per a 68 més 27, feu 70 més 27 i resteu 2. Per a 495 més 380, feu 500 més 380 i resteu 5. Per 8 vegades 49, feu 8 vegades 50 i resteu 8. La correcció és gairebé sempre més senzilla que el problema original, i aquest hàbit únic elimina la major part de la dificultat.

Doble i meitat

La multiplicació no canvia si es duplica un factor i es redueix a la meitat l'altre. Durant 16 vegades 25, reduïu-ho a la meitat i dobleu-lo per obtenir 8 vegades 50, i després de nou per obtenir 4 vegades 100, que és 400. Això funciona especialment bé quan un nombre és parell i l'altre s'aproxima a un nombre rodó, i converteix moltes multiplicacions de dos dígits en una cosa que podeu fer sense escriure res.

Veces cinc, vegades cinquanta

Multiplicar per 5 és reduir a la meitat i després multiplicar per 10. Per 84 vegades 5, redueix a la meitat per obtenir 42, després suma un zero per 420. Multiplicar per 50 és el mateix amb dos zeros. Això és més ràpid i menys propens a errors que el mètode estàndard, i és la drecera que la majoria de la gent adopta de manera permanent un cop ho prova.

Temps nou i vegades onze

Per multiplicar per 9, multiplicar per 10 i restar el nombre original: 9 vegades 47 és 470 menys 47, que és 423. Per multiplicar un nombre de dues xifres per 11, sumeu les xifres i col·loqueu la suma entre elles: 11 vegades 43 és 4, després 4 més 3, després 4 més 3, després 3, quan el primer 473 superi el nou 473. dígit: 11 vegades 68 dóna 6, després 14, després 8, per tant 748.

Vint-i-cinc vegades

Multiplicar per 25 és multiplicar per 100 i dividir per 4. Per 36 per 25, agafeu 3600 i dividiu per 4 per obtenir 900. Dividir per 4 és dues parts, així que res aquí no necessita una divisió llarga. La mateixa idea cobreix 75, que són tres quartes parts de 100, i 125, que és una vuitena part de 1000.

Quadrats i quadrats propers

Els quadrats que acaben en 5 tenen una regla: agafeu les xifres inicials, multipliqueu-los per un més que ells mateixos i afegiu 25. Per a 35 al quadrat, 3 per 4 és 12, per tant la resposta és 1225. Per als nombres propers a un quadrat que coneixeu, utilitzeu la diferència de dos quadrats: 49 per 51 és 50 al quadrat menys 249, que és 249, que és el quadrat. es paga per si mateix repetidament.

Estimar primer, calcular segon

Abans de qualsevol càlcul que valgui la pena fer, obteniu una resposta aproximada arrodonint fort. Costa un segon i capta els errors que importen, que no són petites relliscades sinó que respon malament per un factor deu. Aquest hàbit és més valuós a la vida diària que qualsevol truc individual, perquè la majoria de l'aritmètica real existeix per donar suport a una decisió, i una decisió normalment necessita l'ordre de magnitud correcte més que l'últim dígit.

Resta sumant

Sovint, la resta és més fàcil córrer cap endavant. Per treure 168 de 400, compta amunt: de 168 a 200 són 32, i de 200 a 400 són 200, així que la resposta és 232. Així es dóna el canvi en una botiga i s'evita el préstec del tot, que és d'on provenen la majoria dels errors mentals de resta. També manté una resposta parcial en funcionament, de manera que una interrupció no us costa tot el càlcul.

Desglosseu els números, no baixeu

Qualsevol multiplicació incòmode es pot dividir en trossos que ja coneixeu. Per 23 per 7, fes 20 per 7 per obtenir 140, després 3 per 7 per obtenir 21, després suma per 161. Aquesta és la propietat distributiva i és la idea més reutilitzable en aritmètica mental, perquè converteix qualsevol cosa desconeguda en una suma de coses que són familiars. La majoria dels trucs esmentats anteriorment són casos especials.

Comprova amb l'últim dígit

Una verificació ràpida no costa gairebé res: l'últim dígit d'un producte depèn només dels últims dígits dels factors. Si 23 vegades 7 et donaven 160, l'últim dígit hauria de ser 1, ja que 3 vegades 7 acaba en 1, de manera que sàpigues immediatament que alguna cosa ha caigut. Combinat amb una estimació d'ordre de magnitud, això captura la gran majoria dels errors sense tornar a fer el càlcul.

Apreneu les peces que es retribueixen

Un petit estoc de fets memoritzats elimina molt més treball que qualsevol tècnica. Les taules de multiplicar fins a dotze, els quadrats fins a vint-i-cinc, les duplicacions fins a mil i la fracció comuna i els equivalents percentuals. Aquests no són glamurosos i són el que separa a algú que calcula còmodament d'algú que ho reconstrueix tot des de zero cada vegada. Apreneu-los en sessions curtes en lloc d'una sessió.

Dividiu per trossos

La divisió és més fàcil quan resteu múltiples convenients en lloc de seguir l'algorisme escrit. Per dividir 462 per 14, tingueu en compte que 14 vegades 30 és 420, quedant 42, i 14 vegades 3 és 42, de manera que la resposta és 33. Esteu escollint trossos que ja coneixeu en lloc de produir dígits un a un, la qual cosa s'adapta molt millor al funcionament del cap.

Fraccions i percentatges

El deu per cent és un desplaçament decimal; el cinc per cent és la meitat; un per cent són dos torns. La majoria de preguntes de percentatge es fan fàcils construint-les a partir d'aquests tres. El quinze per cent de 240 és 24 més 12, que és 36. Els percentatges també són reversibles: el 8 per cent de 50 és el mateix que el 50 per cent de 8, que és 4, i triar la direcció més fàcil és sovint tot el truc.

Practiqueu breument i sovint

La troballa més fiable sobre els horaris de pràctica és que l'espaiament supera la massa. Una revisió de 2006 de Cepeda i els seus col·legues va examinar la pràctica distribuïda en un gran nombre d'estudis i va trobar que estendre la mateixa quantitat de pràctica al llarg del temps produeix una millor retenció que concentrar-la. En termes pràctics, cinc minuts diaris superen els quaranta minuts del diumenge, i també és l'horari que la gent té.

Corregiu tots els errors immediatament

Un error que no examineu és una repetició a l'espera de passar. Quan trobeu alguna cosa malament, el pas útil no és tornar-ho a provar, sinó veure quina etapa s'ha trencat: el mètode escollit, l'aritmètica que hi ha al seu interior o un error en mantenir un número. Anomenar l'etapa triga uns segons i evita que el mateix error es repeteixi, per això la pràctica amb correcció immediata supera la pràctica amb una puntuació al final.

Mesura honestament

Feu un seguiment de dues coses: la precisió en una dificultat fixa i el temps necessari. Només la velocitat recompensa les endevinades i la precisió per si sola recompensa la precaució, i només la parella mostra millora. Compareu setmanes en lloc de sessions, ja que l'atenció i el cansament mouen una sola sessió més que l'habilitat. Numvolt es basa en això: un mode tranquil sense temporitzador on cada resposta incorrecta mostra el mètode darrere de la correcció i esprints cronometrats quan voleu mesurar la parella junts.

Més lectura

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin