શીખવા યોગ્ય માનસિક ગણિતની તકનીકો અને તેનો અભ્યાસ કેવી રીતે કરવો

અંકગણિત એક કૌશલ્ય છે, પ્રતિભા નથી

જે લોકો ઝડપથી ગણતરી કરે છે તે તમે જે કરો છો તે લગભગ ક્યારેય કરતા નથી, માત્ર ઝડપી. તેઓ કંઈક અલગ કરી રહ્યા છે: પૃષ્ઠને બદલે માથાને અનુકૂળ હોય તેવી દિશામાં કામ કરવું, અનુકૂળ નંબર પર રાઉન્ડિંગ કરવું અને પછીથી સુધારવું, અને તેઓ પહેલાં મળ્યા હોય તેવા આકારોને ઓળખવા. તેમાંથી કંઈ જન્મજાત નથી. તે તકનીકોનો એક નાનો સમૂહ છે અને પૂરતી પ્રેક્ટિસ છે કે તેમની વચ્ચે પસંદ કરવાથી નિર્ણય લેવાનું બંધ થઈ જાય છે. નીચેની તકનીકો એવી છે જે શીખવાની પ્રથમ ચુકવણી કરે છે.

ડાબેથી જમણે કામ કરો

કાગળ પર તમે જમણી બાજુથી ઉમેરો અને ગુણાકાર કરો, કારણ કે વહન માટે તે જ જરૂરી છે. તમારા માથામાં આ ખોટો રસ્તો છે, કારણ કે અંદાજ માટે તમારે પહેલા જે અંકોની જરૂર છે તે ડાબી બાજુના છે, અને કારણ કે જમણી બાજુથી અર્ધ-સમાપ્ત સંખ્યાને પકડવી મુશ્કેલ છે. 347 અને 285 ઉમેરવા માટે, 500 મેળવવા માટે 300 અને 200 લો, પછી 620 મેળવવા માટે 40 અને 80 લો, પછી 632 મેળવવા માટે 7 અને 5 લો. તમારી પાસે હંમેશા ઉપયોગી અંદાજ હોય ​​છે, અને ભાર ઓછો રહે છે.

રાઉન્ડ નંબર પર વળતર આપો

સરળ કંઈક માટે રાઉન્ડ, પછી સુધારો. 68 વત્તા 27 માટે, તેને 70 વત્તા 27 બનાવો અને 2 બાદ કરો. 495 વત્તા 380 માટે, તેને 500 વત્તા 380 બનાવો અને 5 બાદ કરો. 8 ગુણ્યા 49 માટે, 8 ગુણ્યા 50 કરો અને 8 બાદ કરો. મૂળ સમસ્યા કરતાં સુધારણા લગભગ હંમેશા સરળ હોય છે, અને આ એકલ સંખ્યાની સૌથી મુશ્કેલ આદતને દૂર કરે છે.

ડબલ અને અર્ધ

જો તમે એક અવયવને બમણો કરો અને બીજાને અડધો કરો તો ગુણાકાર યથાવત છે. 16 ગુણ્યા 25 માટે, 8 ગુણ્યા 50 મેળવવા માટે અડધો કરો અને બમણો કરો, પછી ફરીથી 4 ગુણ્યા 100 મેળવવા માટે, જે 400 છે. આ ખાસ કરીને સારી રીતે કામ કરે છે જ્યારે એક સંખ્યા સમ હોય અને બીજી રાઉન્ડ નંબરની નજીક હોય, અને તે ઘણા બે-અંકના ગુણાકારને એવી વસ્તુમાં ફેરવે છે જે તમે કંઈપણ લખ્યા વિના કરી શકો છો.

ગુણ્યા પાંચ, ગુણ્યા પચાસ

5 વડે ગુણાકાર અર્ધ થાય છે પછી 10 વડે ગુણાકાર થાય છે. 84 ગુણ્યા 5 માટે, 42 મેળવવા માટે અર્ધ કરો, પછી 420 માટે શૂન્ય ઉમેરો. 50 વડે ગુણાકાર એ બે શૂન્ય સાથે સમાન છે. આ પ્રમાણભૂત પદ્ધતિ કરતાં વધુ ઝડપી અને ઓછી ભૂલ-સંભવિત છે, અને તે એક એવો શોર્ટકટ છે જે મોટાભાગના લોકો તેને અજમાવીને કાયમી ધોરણે અપનાવે છે.

ગુણ્યા નવ અને ગુણ્યા અગિયાર

9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, 10 વડે ગુણાકાર કરો અને મૂળ સંખ્યાને બાદ કરો: 9 ગુણ્યા 47 એટલે 470 ઓછા 47, જે 423 છે. બે-અંકની સંખ્યાને 11 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, અંકો ઉમેરો અને તેમની વચ્ચે સરવાળો મૂકો: 11 ગુણ્યા 43 છે 4, પછી 4 વત્તા 3, પછી 4 વત્તા 3, પછી 3, 73નો સરવાળો આપીને 3. પ્રથમ અંક: 11 ગુણ્યા 68 6 આપે છે, પછી 14, પછી 8, તેથી 748.

ગુણ્યા પચીસ

25 વડે ગુણાકાર એ 100 વડે ગુણાકાર થાય છે અને 4 વડે ભાગાકાર થાય છે. 36 ગુણ્યા 25 માટે, 3600 લો અને 900 મેળવવા માટે 4 વડે ભાગાકાર કરો. 4 વડે ભાગાકાર એ બે ભાગ છે, તેથી અહીં કોઈ પણ વસ્તુને લાંબા ભાગાકારની જરૂર નથી. સમાન વિચાર 75 ને આવરી લે છે, જે 100 ના ત્રણ ચતુર્થાંશ છે, અને 125, જે 1000 નો આઠમો ભાગ છે.

ચોરસ અને નજીકના ચોરસ

5 માં સમાપ્ત થતા વર્ગનો એક નિયમ છે: આગળના અંકો લો, પોતાના કરતા વધુ એક વડે ગુણાકાર કરો અને 25 ઉમેરો. 35 ચોરસ માટે, 3 ગુણ્યા 4 છે 12, તેથી જવાબ 1225 છે. તમે જાણો છો તે વર્ગની નજીકની સંખ્યાઓ માટે, બે વર્ગોના તફાવતનો ઉપયોગ કરો: 49 ગુણ્યા 51 એટલે 50, ચોરસ જે 491નો વર્ગ માઈનસ થાય તે જાણો. 25 પોતાના માટે વારંવાર ચૂકવે છે.

પ્રથમ અંદાજ કાઢો, બીજાની ગણતરી કરો

કોઈપણ ગણતરી કરવા યોગ્ય હોય તે પહેલાં, સખત ગોળાકાર કરીને રફ જવાબ આપો. તે એક સેકન્ડનો ખર્ચ કરે છે અને તે મહત્વની ભૂલોને પકડે છે, જે નાની સ્લિપ નથી પરંતુ દસના પરિબળ દ્વારા ખોટા જવાબ આપે છે. આ ટેવ રોજિંદા જીવનમાં કોઈપણ વ્યક્તિગત યુક્તિ કરતાં વધુ મૂલ્યવાન છે, કારણ કે મોટાભાગના વાસ્તવિક અંકગણિત નિર્ણયને સમર્થન આપવા માટે અસ્તિત્વમાં છે, અને નિર્ણયને સામાન્ય રીતે છેલ્લા અંકની જરૂરિયાત કરતાં વધુ તીવ્રતાના યોગ્ય ક્રમની જરૂર હોય છે.

સરવાળો કરીને બાદબાકી કરો

બાદબાકી ઘણી વખત આગળ ચલાવવામાં સરળ હોય છે. 400માંથી 168 લેવા માટે, ગણતરી કરો: 168 થી 200 એ 32 છે, અને 200 થી 400 200 છે, તો જવાબ 232 છે. આ રીતે દુકાનમાં ફેરફાર આપવામાં આવે છે અને તે સંપૂર્ણપણે ઉધાર લેવાનું ટાળે છે, જ્યાંથી મોટાભાગની માનસિક બાદબાકીની ભૂલો આવે છે. તે ચાલુ આંશિક જવાબ પણ રાખે છે, તેથી વિક્ષેપથી તમને સમગ્ર ગણતરીનો ખર્ચ થતો નથી.

સંખ્યાઓને અલગ કરો, નીચે નહીં

કોઈપણ બેડોળ ગુણાકારને તમે પહેલાથી જ જાણતા હોય તેવા ટુકડાઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. 23 ગુણ્યા 7 માટે, 140 મેળવવા માટે 20 ગુણ્યા 7 કરો, પછી 21 મેળવવા માટે 3 ગુણ્યા 7 કરો, પછી 161 માટે ઉમેરો. આ વિતરક ગુણધર્મ છે અને માનસિક અંકગણિતમાં તે એકમાત્ર સૌથી વધુ ફરીથી વાપરી શકાય એવો વિચાર છે, કારણ કે તે અજાણી વસ્તુને પરિચિત વસ્તુઓના સરવાળામાં ફેરવે છે. ઉપર જણાવેલી મોટાભાગની યુક્તિઓ તેના ખાસ કિસ્સાઓ છે.

છેલ્લા અંક સાથે તપાસો

ઝડપી ચકાસણી માટે લગભગ કંઈ ખર્ચ થતો નથી: ઉત્પાદનનો છેલ્લો અંક માત્ર પરિબળોના છેલ્લા અંકો પર આધાર રાખે છે. જો 23 ગુણ્યા 7 તમને 160 આપે છે, તો છેલ્લો અંક 1 હોવો જોઈએ, કારણ કે 3 ગુણ્યા 7 1 માં સમાપ્ત થાય છે, તેથી તમે તરત જ જાણો છો કે કંઈક લપસી ગયું છે. ક્રમ-ઓફ-મેગ્નિટ્યુડ અંદાજ સાથે જોડીને, આ ગણતરીને ફરીથી કર્યા વિના મોટાભાગની ભૂલોને પકડે છે.

પોતાને ચુકવતા ટુકડાઓ શીખો

યાદ કરેલા તથ્યોનો એક નાનો સ્ટોક કોઈપણ તકનીક કરતાં વધુ કાર્ય દૂર કરે છે. ટાઈમ્સ કોષ્ટકોથી બાર, ચોરસથી પચીસ, હજાર સુધીના બમણા અને સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી સમકક્ષ. આ ગ્લેમરસ નથી અને તે એવા છે જે દરેક વખતે શરૂઆતથી બધું પુનઃનિર્માણ કરનાર વ્યક્તિથી આરામથી ગણતરી કરનાર વ્યક્તિને અલગ પાડે છે. તેમને એક બેઠકમાં નહીં પણ ટૂંકા અંતરના સત્રોમાં શીખો.

ચંકીંગ દ્વારા વિભાજીત કરો

જ્યારે તમે લેખિત અલ્ગોરિધમને અનુસરવાને બદલે અનુકૂળ ગુણાંકને બાદ કરો ત્યારે વિભાજન સરળ બને છે. 462 ને 14 વડે ભાગવા માટે, નોંધ કરો કે 42 ને છોડીને 14 ગુણ્યા 30 એ 420 છે, અને 14 ગુણ્યા 3 42 છે, તેથી જવાબ 33 છે. તમે એક સમયે એક અંક બનાવવાને બદલે તમે પહેલાથી જ જાણતા હોય તેવા ભાગો પસંદ કરી રહ્યા છો, જે માથું કેવી રીતે વધુ સારી રીતે કાર્ય કરે છે તેના માટે બંધબેસે છે.

અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી

દસ ટકા એ દશાંશ પાળી છે; પાંચ ટકા તે અડધા છે; એક ટકા એટલે બે પાળી. મોટાભાગના ટકાવારી પ્રશ્નો તે ત્રણમાંથી બનાવીને સરળ બને છે. 240 ના પંદર ટકા એ 24 વત્તા 12 છે, જે 36 છે. ટકાવારી પણ ઉલટાવી શકાય તેવી છે: 50 ના 8 ટકા એ 8 ના 50 ટકા સમાન છે, જે 4 છે, અને સરળ દિશા પસંદ કરવી એ ઘણીવાર આખી યુક્તિ છે.

ટૂંકી અને વારંવાર પ્રેક્ટિસ કરો

પ્રેક્ટિસ શેડ્યૂલ વિશે સૌથી વિશ્વસનીય શોધ એ છે કે અંતર ધબકારા કરે છે. સેપેડા અને સહકર્મીઓ દ્વારા 2006 ની સમીક્ષામાં અભ્યાસના વિશાળ જૂથમાં વિતરિત પ્રેક્ટિસની તપાસ કરવામાં આવી અને જાણવા મળ્યું કે સમય જતાં પ્રેક્ટિસની સમાન માત્રા ફેલાવવાથી તેને ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવા કરતાં વધુ સારી રીતે જાળવી શકાય છે. વ્યવહારિક દ્રષ્ટિએ, દરરોજ પાંચ મિનિટ રવિવારના રોજ ચાલીસ મિનિટનો ધબકારા કરે છે, અને તે શેડ્યૂલ પણ છે જે લોકો ખરેખર રાખે છે.

દરેક ભૂલને તરત જ સુધારી લો

જે ભૂલ તમે તપાસતા નથી તે પુનરાવર્તન થવાની રાહ જોઈ રહ્યું છે. જ્યારે તમને કંઈક ખોટું થાય છે, ત્યારે ઉપયોગી પગલું એ ફરીથી પ્રયાસ કરવાનું નથી પરંતુ કયું સ્ટેજ તૂટી ગયું છે તે જોવાનું છે: પસંદ કરેલી પદ્ધતિ, તેની અંદરનું અંકગણિત અથવા સંખ્યાને પકડી રાખવાની કાપલી. સ્ટેજને નામ આપવામાં સેકન્ડ લાગે છે અને તે જ ભૂલ પુનરાવર્તિત થતી અટકે છે, તેથી જ તાત્કાલિક સુધારણા સાથેની પ્રેક્ટિસ અંતે સ્કોર સાથે પ્રેક્ટિસ કરે છે.

પ્રમાણિકપણે માપો

બે વસ્તુઓને ટ્રૅક કરો: નિશ્ચિત મુશ્કેલીમાં ચોકસાઈ, અને લેવાયેલ સમય. માત્ર ઝડપ અનુમાન લગાવીને પુરસ્કાર આપે છે અને માત્ર ચોકસાઈ જ સાવધાનીને પુરસ્કાર આપે છે અને માત્ર જોડી જ સુધારો દર્શાવે છે. સત્રોને બદલે અઠવાડિયાની તુલના કરો, કારણ કે ધ્યાન અને થાક એક સત્રને કુશળતા કરતાં વધુ ખસેડે છે. Numvolt આની આસપાસ બનેલ છે: ટાઈમર વગરનો શાંત મોડ જ્યાં દરેક ખોટો જવાબ સુધારણા પાછળની પદ્ધતિ બતાવે છે, અને જ્યારે તમે જોડીને એકસાથે માપવા માંગતા હોવ ત્યારે સમયસર સ્પ્રિન્ટ્સ.

વધુ વાંચન

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin