Mentala matematiktekniker värda att lära sig, och hur man tränar dem

Aritmetik är en färdighet, inte en talang

Människor som räknar snabbt gör nästan aldrig det du gör, bara snabbare. De gör något annorlunda: arbetar i en riktning som passar huvudet snarare än sidan, avrundar till ett lämpligt nummer och korrigerar efteråt, och känner igen former de har mött tidigare. Inget av det är medfött. Det är en liten uppsättning tekniker plus tillräckligt med övning för att välja mellan dem slutar vara ett beslut. Teknikerna nedan är de som betalar tillbaka lärande först.

Arbeta från vänster till höger

På papper adderar och multiplicerar man från höger, för det är vad bärandet kräver. I ditt huvud är detta helt fel, eftersom siffrorna du behöver först för en uppskattning är de till vänster, och eftersom det är svårare att hålla ett halvfärdigt nummer från höger. För att lägga till 347 och 285, ta 300 och 200 för att få 500, sedan 40 och 80 för att få 620, sedan 7 och 5 för att få 632. Du har alltid en användbar approximation, och belastningen förblir liten.

Kompensera till ett runt tal

Runda till något enkelt, korrigera sedan. För 68 plus 27, gör det till 70 plus 27 och subtrahera 2. För 495 plus 380, gör det till 500 plus 380 och subtrahera 5. För 8 gånger 49, gör 8 gånger 50 och subtrahera 8. Korrigeringen är nästan alltid enklare än det ursprungliga problemet, och denna enstaka vana tar bort det mesta av det svåra utseendet.

Dubbla och halvera

Multiplikationen är oförändrad om du dubblar en faktor och halverar den andra. För 16 gånger 25, halvera och dubbla för att få 8 gånger 50, sedan igen för att få 4 gånger 100, vilket är 400. Detta fungerar särskilt bra när ett tal är jämnt och det andra är nära ett runt tal, och det gör många tvåsiffriga multiplikationer till något du kan göra utan att skriva ner något.

gånger fem, gånger femtio

Att multiplicera med 5 är att halvera och sedan multiplicera med 10. För 84 gånger 5, halvera för att få 42, lägg sedan till en nolla för 420. Att multiplicera med 50 är detsamma med två nollor. Detta är snabbare och mindre felbenäget än standardmetoden, och det är den genväg som de flesta använder permanent när de väl provat det.

gånger nio och gånger elva

För att multiplicera med 9, multiplicera med 10 och subtrahera det ursprungliga talet: 9 gånger 47 är 470 minus 47, vilket är 423. För att multiplicera ett tvåsiffrigt tal med 11, addera siffrorna och placera summan mellan dem: 11 gånger 43 är 4, sedan 4 plus 3, sedan 3, vilket ger siffran 473 överstiger siffran 1 först till siffran 1. gånger 68 ger 6, sedan 14, sedan 8, alltså 748.

gånger tjugofem

Att multiplicera med 25 är att multiplicera med 100 och dividera med 4. För 36 gånger 25, ta 3600 och dividera med 4 för att få 900. Att dividera med 4 är två halvationer, så ingenting här behöver lång division. Samma idé omfattar 75, vilket är tre fjärdedelar av 100, och 125, vilket är en åttondel av 1000.

Rutor och nästan fyrkanter

Kvadrater som slutar på 5 har en regel: ta de inledande siffrorna, multiplicera med en mer än dem själva och lägg till 25. För 35 i kvadrat är 3 gånger 4 12, så svaret är 1225. För tal nära en kvadrat som du vet, använd skillnaden mellan två kvadrater: 49 gånger 51 är 50 i kvadrat minus 49, vilket är ungefär 2 9, vilket är ungefär 2 9. för sig själv upprepade gånger.

Beräkna först, beräkna sedan

Innan någon beräkning som är värd att göra, ta fram ett grovt svar genom att avrunda hårt. Det kostar en sekund och det fångar upp de fel som spelar roll, som inte är små snedsteg utan svarar fel med en faktor tio. Denna vana är mer värdefull i det dagliga livet än något individuellt trick, eftersom de flesta riktiga aritmetik finns för att stödja ett beslut, och ett beslut behöver vanligtvis rätt storleksordning mer än det behöver den sista siffran.

Subtrahera genom att lägga ihop

Subtraktion är ofta lättare att springa framåt. För att ta 168 från 400, räkna upp: 168 till 200 är 32, och 200 till 400 är 200, så svaret är 232. Det är så förändringar ges i en butik och man undviker lån helt, vilket är där de flesta mentala subtraktionsfel kommer ifrån. Det behåller också ett löpande delsvar, så ett avbrott kostar dig inte hela beräkningen.

Bryt siffror isär, inte ner

Alla besvärliga multiplikationer kan delas upp i bitar som du redan känner till. För 23 gånger 7, gör 20 gånger 7 för att få 140, sedan 3 gånger 7 för att få 21, lägg sedan till för 161. Detta är den fördelande egenskapen och det är den enskilt mest återanvändbara idén inom huvudräkning, eftersom det förvandlar allt obekant till en summa av saker som är bekanta. De flesta av de namngivna knepen ovan är specialfall av det.

Kontrollera med sista siffran

En snabb verifiering kostar nästan ingenting: den sista siffran i en produkt beror bara på de sista siffrorna i faktorerna. Om 23 gånger 7 gav dig 160, bör den sista siffran vara 1, eftersom 3 gånger 7 slutar på 1, så du vet direkt att något halkade. I kombination med en uppskattning av storleksordningen fångar detta upp den stora majoriteten av felen utan att göra om beräkningen.

Lär dig bitarna som betalar tillbaka sig själva

Ett litet lager av memorerade fakta tar bort mycket mer arbete än någon annan teknik. Tidtabeller till tolv, kvadrater till tjugofem, dubbleringarna upp till tusen, och vanliga bråk- och procentekvivalenter. Dessa är inte glamorösa och de är det som skiljer någon som räknar bekvämt från någon som rekonstruerar allt från grunden varje gång. Lär dig dem i korta sessioner snarare än i en sittning.

Dela genom att bita

Division är lättare när du subtraherar bekväma multipler snarare än att följa den skriftliga algoritmen. För att dividera 462 med 14, notera att 14 gånger 30 är 420, lämnar 42 och 14 gånger 3 är 42, så svaret är 33. Du väljer bitar du redan känner till istället för att producera siffror en i taget, vilket passar hur huvudet fungerar mycket bättre.

Bråk och procent

Tio procent är en decimalförskjutning; fem procent är hälften av det; en procent är tvåskift. De flesta procentfrågor blir lätta genom att bygga upp dem av dessa tre. Femton procent av 240 är 24 plus 12, vilket är 36. Procentsatser är också reversibla: 8 procent av 50 är detsamma som 50 procent av 8, vilket är 4, och att välja den enklare riktningen är ofta hela tricket.

Träna kort och ofta

Den mest tillförlitliga upptäckten om träningsscheman är att mellanrum slår massning. En granskning från 2006 av Cepeda och kollegor undersökte distribuerad praktik över en stor mängd studier och fann att spridning av samma mängd praktik över tiden ger bättre retention än att koncentrera den. Rent praktiskt slår fem minuter dagligen fyrtio minuter på söndagen, och det är också det schema folk faktiskt håller.

Korrigera alla fel omedelbart

Ett fel du inte undersöker är en upprepning som väntar på att hända. När du får något fel är det användbara steget inte att försöka igen utan att se vilket steg som gick sönder: den valda metoden, aritmetiken inuti den, eller en glidning i att hålla ett nummer. Att namnge scenen tar sekunder och stoppar samma misstag att upprepas, vilket är anledningen till att övning med omedelbar korrigering slår övning med en poäng i slutet.

Mät ärligt

Spåra två saker: noggrannhet vid en fast svårighetsgrad och den tid det tar. Enbart hastighet belönar gissning och noggrannhet enbart belönar försiktighet, och endast paret tillsammans visar förbättring. Jämför veckor snarare än sessioner, eftersom uppmärksamhet och trötthet flyttar ett enstaka pass mer än vad skicklighet gör. Numvolt är uppbyggd kring detta: ett lugnt läge utan timer där varje fel svar visar metoden bakom korrigeringen, och tidsinställda spurter när du vill mäta paret tillsammans.

Läs vidare

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin