เทคนิคการคำนวณทางจิตที่ควรค่าแก่การเรียนรู้และวิธีฝึกฝน

เลขคณิตเป็นทักษะ ไม่ใช่พรสวรรค์

คนที่คำนวณเร็วแทบไม่เคยทำสิ่งที่คุณกำลังทำเลย แต่จะเร็วขึ้นเท่านั้น พวกเขากำลังทำสิ่งที่แตกต่างออกไป: ทำงานในทิศทางที่เหมาะกับหัวมากกว่าหน้า ปัดเศษเป็นตัวเลขที่สะดวกและแก้ไขในภายหลัง และจดจำรูปร่างที่พวกเขาเคยพบมาก่อน ไม่มีสิ่งใดที่มีมาแต่กำเนิด เป็นเทคนิคชุดเล็กๆ บวกกับการฝึกฝนมากพอจนการเลือกระหว่างเทคนิคเหล่านั้นไม่ใช่การตัดสินใจอีกต่อไป เทคนิคด้านล่างนี้เป็นเทคนิคที่ตอบแทนการเรียนรู้ก่อน

ทำงานจากซ้ายไปขวา

บนกระดาษ คุณต้องบวกและคูณจากทางขวา เพราะนั่นคือสิ่งที่ต้องมีในการพกพา ในหัวของคุณ นี่เป็นการปัดเศษที่ผิด เพราะตัวเลขที่คุณต้องการก่อนสำหรับการประมาณคือตัวเลขทางซ้าย และเนื่องจากการจับตัวเลขที่ครบครึ่งทางจากทางขวานั้นยากกว่า หากต้องการเพิ่ม 347 และ 285 ให้นำ 300 และ 200 เพื่อให้ได้ 500 จากนั้น 40 และ 80 เพื่อให้ได้ 620 จากนั้น 7 และ 5 เพื่อให้ได้ 632 คุณมีการประมาณค่าที่ใช้งานได้เสมอ และโหลดยังคงมีน้อย

ชดเชยเป็นเลขกลม

ปัดเศษเป็นสิ่งที่ง่ายแล้วแก้ไข สำหรับ 68 บวก 27 ให้กลายเป็น 70 บวก 27 แล้วลบ 2 สำหรับ 495 บวก 380 ให้กลายเป็น 500 บวก 380 แล้วลบ 5 สำหรับ 8 คูณ 49 ให้ทำ 8 คูณ 50 แล้วลบ 8 การแก้ไขมักจะง่ายกว่าปัญหาเดิมเกือบทุกครั้ง และนิสัยเดียวนี้จะช่วยขจัดปัญหาส่วนใหญ่ออกจากตัวเลขที่ดูเคอะเขิน

สองเท่าและครึ่งหนึ่ง

การคูณจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณเพิ่มตัวประกอบตัวหนึ่งเป็นสองเท่าและลดอีกตัวลงครึ่งหนึ่ง สำหรับ 16 คูณ 25 ให้ลดลงครึ่งหนึ่งและสองเท่าเพื่อให้ได้ 8 คูณ 50 จากนั้นอีกครั้งเพื่อให้ได้ 4 คูณ 100 ซึ่งก็คือ 400 วิธีนี้จะได้ผลดีเป็นพิเศษเมื่อตัวเลขตัวหนึ่งเป็นเลขคู่และอีกตัวอยู่ใกล้เลขกลม และจะเปลี่ยนการคูณสองหลักหลายๆ หลักให้เป็นสิ่งที่คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องจดอะไรลงไป

คูณห้า คูณห้าสิบ

การคูณด้วย 5 คือการลดลงครึ่งหนึ่งแล้วคูณด้วย 10 สำหรับ 84 คูณ 5 ให้ลดลงครึ่งหนึ่งเพื่อให้ได้ 42 แล้วบวกศูนย์ด้วย 420 การคูณด้วย 50 จะเหมือนกันกับศูนย์สองตัว ซึ่งเป็นวิธีที่เร็วกว่าและเกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าวิธีมาตรฐาน และเป็นทางลัดที่คนส่วนใหญ่นำมาใช้อย่างถาวรเมื่อได้ลองใช้แล้ว

ครั้งที่เก้าและครั้งที่สิบเอ็ด

หากต้องการคูณด้วย 9 ให้คูณด้วย 10 และลบตัวเลขเดิม: 9 คูณ 47 ได้ 470 ลบ 47 ซึ่งเท่ากับ 423 หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 ให้บวกตัวเลขและนำผลรวมระหว่างตัวเลขเหล่านั้น: 11 คูณ 43 ได้ 4 จากนั้น 4 บวก 3 จากนั้น 3 จึงได้ 473 เมื่อผลรวมหลักเกินเก้า ให้ทดเข้าไปในหลักแรก: 11 คูณ 68 ได้ 6, 14, 8, 748

คูณยี่สิบห้า

การคูณด้วย 25 คือการคูณด้วย 100 และหารด้วย 4 สำหรับ 36 คูณ 25 ให้เอา 3600 แล้วหารด้วย 4 จะได้ 900 การหารด้วย 4 คือการแบ่งครึ่งสองครั้ง ดังนั้นจึงไม่มีสิ่งใดที่ต้องหารยาว แนวคิดเดียวกันนี้ครอบคลุมถึง 75 ซึ่งก็คือสามในสี่ของ 100 และ 125 ซึ่งก็คือหนึ่งในแปดของ 1,000

สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมใกล้

กำลังสองที่ลงท้ายด้วย 5 มีกฎอยู่: นำเลขนำหน้า คูณด้วยมากกว่าตัวมันเอง 1 ตัว แล้วบวก 25 สำหรับ 35 กำลังสอง 3 คูณ 4 ได้ 12 ดังนั้นคำตอบคือ 1225 สำหรับตัวเลขที่อยู่ใกล้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณรู้จัก ให้ใช้ผลต่างของกำลังสองสองอัน: 49 คูณ 51 ได้ 50 กำลังสอง ลบ 1 ซึ่งเท่ากับ 2499 การเรียนรู้กำลังสองจนถึงประมาณ 25 ให้ผลตอบแทนในตัวมันเอง ซ้ำแล้วซ้ำอีก

ประมาณก่อน คำนวณที่สอง

ก่อนที่จะคำนวณใดๆ ให้คุ้มค่า ให้เขียนคำตอบคร่าวๆ ด้วยการปัดเศษอย่างหนัก ใช้เวลาประมาณหนึ่งวินาทีและตรวจจับข้อผิดพลาดที่สำคัญ ซึ่งไม่ใช่ข้อผิดพลาดเล็กๆ น้อยๆ แต่ตอบผิดสิบเท่า นิสัยนี้มีคุณค่าในชีวิตประจำวันมากกว่ากลอุบายใดๆ ของแต่ละคน เนื่องจากเลขคณิตที่แท้จริงส่วนใหญ่มีอยู่เพื่อสนับสนุนการตัดสินใจ และการตัดสินใจมักจะต้องการลำดับความสำคัญที่ถูกต้องมากกว่าต้องใช้เลขหลักสุดท้าย

ลบด้วยการบวก

การลบมักจะวิ่งไปข้างหน้าได้ง่ายกว่า หากต้องการนำ 168 จาก 400 ให้นับขึ้น: 168 ถึง 200 คือ 32 และ 200 ถึง 400 คือ 200 ดังนั้นคำตอบคือ 232 นี่คือวิธีการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในร้าน และหลีกเลี่ยงการยืมเงินทั้งหมด ซึ่งเป็นสาเหตุที่ข้อผิดพลาดในการลบทางจิตส่วนใหญ่เกิดขึ้น นอกจากนี้ยังเก็บคำตอบบางส่วนไว้ ดังนั้นการหยุดชะงักจึงไม่ทำให้คุณเสียค่าใช้จ่ายในการคำนวณทั้งหมด

แบ่งตัวเลขออกจากกัน ไม่ใช่ลดลง

การคูณแบบแปลกๆ สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่คุณทราบอยู่แล้ว สำหรับ 23 คูณ 7 ให้ทำ 20 คูณ 7 เพื่อให้ได้ 140 จากนั้นทำ 3 คูณ 7 เพื่อให้ได้ 21 แล้วบวกด้วย 161 นี่คือสมบัติการแจกแจงและเป็นแนวคิดเดียวที่นำมาใช้ซ้ำได้มากที่สุดในการคิดเลขในใจ เพราะมันเปลี่ยนสิ่งใดก็ตามที่ไม่คุ้นเคยให้กลายเป็นผลรวมของสิ่งที่คุ้นเคย เทคนิคที่ระบุข้างต้นส่วนใหญ่เป็นกรณีพิเศษ

ตรวจสอบด้วยตัวเลขสุดท้าย

การตรวจสอบอย่างรวดเร็วแทบจะไม่ไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ เลย ตัวเลขหลักสุดท้ายของผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับตัวเลขหลักสุดท้ายของปัจจัยเท่านั้น ถ้า 23 คูณ 7 ได้ 160 เลขหลักสุดท้ายควรเป็น 1 เนื่องจาก 3 คูณ 7 ลงท้ายด้วย 1 คุณจะรู้ทันทีว่ามีบางอย่างหลุด เมื่อรวมกับการประมาณลำดับความสำคัญ จะตรวจจับข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ได้โดยไม่ต้องทำการคำนวณซ้ำ

เรียนรู้ชิ้นส่วนที่ตอบแทนตัวเอง

ข้อเท็จจริงที่จดจำได้จำนวนน้อยช่วยขจัดงานได้มากกว่าเทคนิคใดๆ ตารางคูณเป็น 12, ยกกำลังสองถึง 25, เพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 1,000 และเศษส่วนร่วมและเปอร์เซ็นต์ที่เทียบเท่า สิ่งเหล่านี้ไม่สวยงามและเป็นสิ่งที่แยกคนที่คำนวณอย่างสบายๆ ออกจากคนที่สร้างทุกอย่างใหม่ตั้งแต่เริ่มต้นในแต่ละครั้ง เรียนรู้ในช่วงเวลาสั้นๆ แทนที่จะเรียนในคราวเดียว

แบ่งให้เป็นชิ้นๆ

การหารจะง่ายกว่าเมื่อคุณลบผลคูณที่สะดวกแทนที่จะทำตามอัลกอริทึมที่เขียนไว้ หากต้องการหาร 462 ด้วย 14 โปรดทราบว่า 14 คูณ 30 ได้ 420 เหลือ 42 และ 14 คูณ 3 ได้ 42 ดังนั้นคำตอบคือ 33 คุณกำลังเลือกชิ้นส่วนที่คุณรู้อยู่แล้วแทนที่จะสร้างตัวเลขทีละหลัก ซึ่งเหมาะกับวิธีการทำงานของหัวมากกว่ามาก

เศษส่วนและเปอร์เซ็นต์

สิบเปอร์เซ็นต์เป็นการเปลี่ยนทศนิยม ห้าเปอร์เซ็นต์คือครึ่งหนึ่งของนั้น หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือสองกะ คำถามเปอร์เซ็นต์ส่วนใหญ่กลายเป็นเรื่องง่ายโดยสร้างคำถามเหล่านี้ขึ้นมาจากสามข้อนี้ สิบห้าเปอร์เซ็นต์ของ 240 คือ 24 บวก 12 ซึ่งเท่ากับ 36 เปอร์เซ็นต์สามารถย้อนกลับได้: 8 เปอร์เซ็นต์ของ 50 ก็เหมือนกับ 50 เปอร์เซ็นต์ของ 8 ซึ่งก็คือ 4 และการเลือกทิศทางที่ง่ายกว่ามักเป็นเคล็ดลับทั้งหมด

ฝึกให้สั้นและบ่อยครั้ง

การค้นพบที่น่าเชื่อถือที่สุดเกี่ยวกับตารางฝึกซ้อมคือการเว้นระยะห่างมากกว่าการรวมกลุ่ม การทบทวนในปี 2549 โดย Cepeda และเพื่อนร่วมงานได้ตรวจสอบแนวทางปฏิบัติแบบกระจายทั่วทั้งการศึกษาจำนวนมาก และพบว่าการกระจายแนวทางปฏิบัติในปริมาณเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไป จะสร้างการรักษาไว้ได้ดีกว่าการมุ่งความสนใจไปที่มัน ในทางปฏิบัติแล้ว ห้านาทีต่อวันจะเท่ากับสี่สิบนาทีในวันอาทิตย์ และยังเป็นตารางที่ผู้คนยึดถือกันจริงๆ อีกด้วย

แก้ไขทุกข้อผิดพลาดทันที

ข้อผิดพลาดที่คุณไม่ได้ตรวจสอบคือการทำซ้ำที่รอให้เกิดขึ้น เมื่อคุณทำผิดพลาด ขั้นตอนที่มีประโยชน์ไม่ใช่การลองอีกครั้งแต่เพื่อดูว่าขั้นตอนใดที่พัง: วิธีการที่เลือก เลขคณิตที่อยู่ข้างใน หรือการเลื่อนในการถือตัวเลข การตั้งชื่อเวทีใช้เวลาไม่กี่วินาทีและหยุดความผิดพลาดเดิมๆ ที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการฝึกฝนโดยแก้ไขทันทีจึงดีกว่าการฝึกโดยมีคะแนนในตอนท้าย

วัดกันตรงๆ

ติดตามสองสิ่ง: ความแม่นยำในระดับความยากคงที่ และเวลาที่ใช้ ความเร็วเพียงอย่างเดียวจะให้รางวัลแก่การคาดเดาและความแม่นยำเพียงอย่างเดียวจะให้รางวัลแก่ความระมัดระวัง และมีเพียงคู่ที่ร่วมกันเท่านั้นที่แสดงการปรับปรุง เปรียบเทียบสัปดาห์มากกว่าเซสชัน เนื่องจากความสนใจและความเหนื่อยล้าส่งผลต่อเซสชันเดียวมากกว่าทักษะ Numvolt ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อสิ่งนี้: โหมดสงบที่ไม่มีตัวจับเวลา ซึ่งทุกคำตอบที่ผิดจะแสดงวิธีการแก้ไข และจับเวลาแบบสปรินต์เมื่อคุณต้องการวัดทั้งคู่ด้วยกัน

อ่านเพิ่มเติม

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin