Techniky počítání zpaměti s příklady

Aritmetika je dovednost, ne talent

Lidé, kteří rychle počítají, téměř nikdy nedělají to, co vy, pouze rychleji. Dělají něco jiného: pracují ve směru, který vyhovuje spíše hlavě než stránce, zaokrouhlují na vhodné číslo a poté opravují a rozpoznávají tvary, se kterými se již setkali. Nic z toho není vrozené. Je to malý soubor technik plus dostatek praxe, že výběr mezi nimi přestává být rozhodnutím. Níže uvedené techniky jsou ty, které splácejí učení jako první.

Pracujte zleva doprava

Na papíře sčítáte a násobíte zprava, protože to je to, co nošení vyžaduje. Ve vaší hlavě je to špatně, protože číslice, které potřebujete jako první pro odhad, jsou ty nalevo, a protože držení napůl hotového čísla zprava je těžší. Chcete-li přidat 347 a 285, vezměte 300 a 200, abyste získali 500, poté 40 a 80, abyste získali 620, poté 7 a 5, abyste získali 632. Vždy máte použitelnou aproximaci a zatížení zůstane malé.

Vykompenzujte kulatým číslem

Zaokrouhlit na něco snadného, pak správné. Pro 68 plus 27 udělejte 70 plus 27 a odečtěte 2. Pro 495 plus 380 udělejte 500 plus 380 a odečtěte 5. Pro 8 krát 49 udělejte 8 krát 50 a odečtěte 8. Oprava je téměř vždy jednodušší než původní problém a tento jediný zvyk odstraňuje většinu nepříjemných obtížností.

Dvojité a poloviční

Násobení se nezmění, pokud zdvojnásobíte jeden faktor a druhý na polovinu. Pro 16 krát 25 rozpůlte a zdvojnásobte, abyste dostali 8 krát 50, a pak znovu, abyste dostali 4 krát 100, což je 400. To funguje zvláště dobře, když je jedno číslo sudé a druhé se blíží kulatému číslu, a z mnoha dvouciferných násobení udělá něco, co můžete dělat, aniž byste si cokoliv zapisovali.

krát pět krát padesát

Násobení 5 je půlení a násobení 10. Pro 84 krát 5 půlením dostanete 42, pak přidejte nulu pro 420. Násobení 50 je stejné se dvěma nulami. Tato metoda je rychlejší a méně náchylná k chybám než standardní metoda a je to zkratka, kterou většina lidí trvale používá, jakmile ji vyzkouší.

Krát devět a krát jedenáct

Chcete-li násobit 9, násobte 10 a odečtěte původní číslo: 9 krát 47 je 470 minus 47, což je 423. Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 11, sečtěte číslice a umístěte mezi ně součet: 11 krát 43 je 4, pak 4 plus 3, pak 3, když součet 473 překročí první číslici:1. 68 dává 6, pak 14, pak 8, takže 748.

Krát dvacet pět

Násobení 25 znamená násobení 100 a dělení 4. Pro 36 krát 25 vezměte 3600 a vydělte 4, abyste dostali 900. Dělení 4 jsou dvě poloviny, takže zde nic nepotřebuje dlouhé dělení. Stejná myšlenka pokrývá 75, což jsou tři čtvrtiny ze 100, a 125, což je osmina z 1000.

Čtverce a blízké čtverce

Čtverce končící na 5 mají pravidlo: vezměte úvodní číslice, vynásobte je o jednu víc než samy sebe a připojte 25. Pro 35 na druhou je 3 krát 4 12, takže odpověď je 1225. Pro čísla blízko čtverce, který znáte, použijte rozdíl dvou čtverců: 49 krát 51 je 50 na druhou mínus 49, což platí za 29. opakovaně.

Nejprve odhadněte, poté počítejte

Před jakýmkoli výpočtem, který stojí za to udělat, vytvořte hrubou odpověď tvrdým zaokrouhlením. Stojí to sekundu a zachytí chyby, na kterých záleží, což nejsou malé chyby, ale chybné odpovědi desetkrát. Tento zvyk je v každodenním životě cennější než jakýkoli individuální trik, protože většina skutečných aritmetik existuje na podporu rozhodnutí a rozhodnutí obvykle potřebuje správný řád více než poslední číslici.

Odečtěte sečtením

Odečítání je často snazší běžet vpřed. Chcete-li vzít 168 ze 400, počítejte: 168 až 200 je 32 a 200 až 400 je 200, takže odpověď je 232. Takto se v obchodě udělují změny a zcela se vyhne půjčování, což je místo, odkud pochází většina chyb v myšlenkovém odečítání. Udržuje také probíhající částečnou odpověď, takže přerušení vás nestojí celý výpočet.

Čísla rozdělte, ne dolů

Jakékoli nepříjemné násobení lze rozdělit na kousky, které už znáte. Pro 23 krát 7 udělejte 20 krát 7, abyste dostali 140, pak 3 krát 7, abyste dostali 21, pak přidejte 161. Toto je distribuční vlastnost a je to jediná, nejvíce opakovaně použitelná myšlenka v mentální aritmetice, protože mění vše neznámé na součet věcí, které jsou známé. Většina z výše uvedených triků jsou speciální případy.

Zkontrolujte s poslední číslicí

Rychlé ověření nestojí téměř nic: poslední číslice produktu závisí pouze na posledních číslicích faktorů. Pokud vám 23 krát 7 dalo 160, poslední číslice by měla být 1, protože 3 krát 7 končí 1, takže hned víte, že něco uklouzlo. V kombinaci s řádovým odhadem to zachytí velkou většinu chyb bez opakování výpočtu.

Naučte se kousky, které se samy vrátí

Malá zásoba zapamatovaných faktů ušetří mnohem více práce než jakákoli technika. Časové tabulky do dvanácti, druhé mocniny do pětadvaceti, zdvojnásobení do tisíce a běžné zlomky a procentuální ekvivalenty. Ty nejsou okouzlující a jsou to, co odlišuje někoho, kdo pohodlně kalkuluje, od někoho, kdo pokaždé rekonstruuje vše od nuly. Naučte se je spíše v krátkých lekcích než na jednom sezení.

Rozdělit na kousky

Dělení je snazší, když odečítáte vhodné násobky místo toho, abyste se řídili zapsaným algoritmem. Chcete-li vydělit 462 14, všimněte si, že 14 krát 30 je 420, zbývá 42 a 14 krát 3 je 42, takže odpověď je 33. Vybíráte kousky, které už znáte, místo toho, abyste produkovali číslice po jedné, což mnohem lépe odpovídá tomu, jak hlava funguje.

Zlomky a procenta

Deset procent je desetinný posun; pět procent je polovina toho; jedno procento jsou dvě směny. Většina procentuálních otázek se stává snadnější, když je sestavíte z těchto tří. Patnáct procent z 240 je 24 plus 12, což je 36. Procenta jsou také vratná: 8 procent z 50 je totéž jako 50 procent z 8, což jsou 4, a výběr jednoduššího směru je často celý trik.

Cvičte krátce a často

Nejspolehlivějším zjištěním o rozpisech tréninků je, že rozestupy jdou dohromady. Recenze z roku 2006, kterou provedli Cepeda a kolegové, zkoumala distribuovanou praxi v rámci velkého množství studií a zjistila, že šíření stejného množství praxe v průběhu času vede k lepšímu udržení než její koncentraci. Prakticky řečeno, pět minut denně převyšuje čtyřicet minut v neděli a je to také rozvrh, který lidé skutečně dodržují.

Okamžitě opravte každou chybu

Chyba, kterou nezkoumáte, je opakování, které čeká na to, až se stane. Když se něco pokazí, užitečným krokem není zkoušet to znovu, ale zjistit, která fáze se porouchala: zvolená metoda, aritmetika v ní nebo chybné držení čísla. Pojmenování fáze zabere sekundy a zastaví opakování stejné chyby, což je důvod, proč cvičení s okamžitou nápravou bije cvičení se skóre na konci.

Měřte poctivě

Sledujte dvě věci: přesnost při pevné obtížnosti a čas. Samotná rychlost odměňuje hádání a samotná přesnost odměňuje opatrnost a pouze dvojice společně vykazuje zlepšení. Porovnávejte týdny spíše než sezení, protože pozornost a únava posouvají jediné sezení více než dovednosti. Numvolt je postaven na tomto: klidný režim bez časovače, kde každá špatná odpověď ukazuje metodu opravy, a časované sprinty, když chcete změřit pár společně.

Zdroje a další čtení

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin