Numvolt · गाइड
सीखने लायक मानसिक गणित तकनीकें, और उनका अभ्यास कैसे करें
बाएँ से दाएँ गणना, मुआवज़ा, दोहरीकरण और आधा करना, 5, 9, 11 और 25 के लिए शॉर्टकट, वर्ग, अनुमान और टुकड़े करके विभाजन, एक अभ्यास विधि के साथ जो वास्तव में चिपक जाती है।
इस गाइड में18
अंकगणित एक कौशल है, प्रतिभा नहीं
जो लोग तेजी से गणना करते हैं वे लगभग कभी भी वह नहीं कर पाते जो आप कर रहे हैं, केवल तेजी से करते हैं। वे कुछ अलग कर रहे हैं: उस दिशा में काम करना जो पृष्ठ के बजाय सिर के लिए उपयुक्त हो, एक सुविधाजनक संख्या तक गोल करना और बाद में सही करना, और उन आकृतियों को पहचानना जो वे पहले मिल चुके हैं। इनमें से कुछ भी जन्मजात नहीं है. यह तकनीकों का एक छोटा सा सेट और पर्याप्त अभ्यास है कि उनके बीच चयन करना निर्णय बनना बंद कर देता है। नीचे दी गई तकनीकें वे हैं जो सीखने को सबसे पहले प्रभावित करती हैं।
बाएं से दाएं काम करें
कागज पर आप दाईं ओर से जोड़ते हैं और गुणा करते हैं, क्योंकि ले जाने के लिए यही आवश्यक है। आपके दिमाग में यह गलत तरीका है, क्योंकि अनुमान के लिए आपको सबसे पहले जिन अंकों की आवश्यकता होती है, वे बाईं ओर वाले होते हैं, और क्योंकि दाईं ओर से आधे-अधूरे नंबर को पकड़ना कठिन होता है। 347 और 285 को जोड़ने के लिए, 500 प्राप्त करने के लिए 300 और 200 लें, फिर 620 प्राप्त करने के लिए 40 और 80 लें, फिर 632 प्राप्त करने के लिए 7 और 5 लें। आपके पास हमेशा उपयोग करने योग्य अनुमान होता है, और भार छोटा रहता है।
एक गोल संख्या के लिए मुआवजा
किसी आसान चीज़ पर गोल करें, फिर सही करें। 68 प्लस 27 के लिए, इसे 70 प्लस 27 बनाएं और 2 घटाएं। 495 प्लस 380 के लिए, इसे 500 प्लस 380 बनाएं और 5 घटाएं। 8 गुना 49 के लिए, 8 गुना 50 करें और 8 घटाएं। सुधार लगभग हमेशा मूल समस्या की तुलना में सरल होता है, और यह एकल आदत अजीब दिखने वाली संख्याओं से अधिकांश कठिनाई को दूर कर देती है।
दोगुना और आधा
यदि आप एक कारक को दोगुना और दूसरे को आधा कर देते हैं तो गुणन अपरिवर्तित रहता है। 16 गुना 25 के लिए, 8 गुना 50 प्राप्त करने के लिए आधा और दोगुना करें, फिर 4 गुना 100 प्राप्त करने के लिए, जो कि 400 है। यह विशेष रूप से अच्छी तरह से काम करता है जब एक संख्या सम होती है और दूसरी एक गोल संख्या के करीब होती है, और यह कई दो अंकों के गुणन को ऐसी चीज़ में बदल देती है जिसे आप बिना कुछ लिखे भी कर सकते हैं।
पाँच गुना, पचास गुना
5 से गुणा करना आधा करना है, फिर 10 से गुणा करना है। 84 गुणा 5 के लिए, 42 प्राप्त करने के लिए आधा करना, फिर 420 के लिए एक शून्य जोड़ना। 50 से गुणा करना दो शून्य के साथ समान है। यह मानक विधि की तुलना में तेज़ और कम त्रुटि-प्रवण है, और यह वह शॉर्टकट है जिसे अधिकांश लोग एक बार आज़माने के बाद स्थायी रूप से अपना लेते हैं।
नौ बजे और ग्यारह बजे
9 से गुणा करने के लिए, 10 से गुणा करें और मूल संख्या घटाएं: 9 गुना 47 है 470 शून्य 47, जो 423 है। दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, अंक जोड़ें और उनके बीच योग रखें: 11 गुना 43 4 है, फिर 4 जमा 3, फिर 3, 473 देना। जब अंकों का योग नौ से अधिक हो, तो पहले अंक में ले जाएं: 11 गुना 68 देता है 6, फिर 14, फिर 8, तो 748.
पच्चीस गुना
25 से गुणा करना 100 से गुणा करना और 4 से विभाजित करना है। 36 गुणा 25 के लिए, 3600 लें और 900 प्राप्त करने के लिए 4 से विभाजित करें। 4 से विभाजित करना दो आधे भाग हैं, इसलिए यहां किसी भी चीज़ को लंबे विभाजन की आवश्यकता नहीं है। इसी विचार में 75 शामिल है, जो 100 का तीन चौथाई है, और 125, जो 1000 का आठवां हिस्सा है।
वर्ग और निकट-वर्ग
5 पर समाप्त होने वाले वर्गों का एक नियम है: अग्रणी अंक लें, अपने से एक अधिक से गुणा करें, और 25 जोड़ें। 35 वर्ग के लिए, 3 गुना 4 12 है, इसलिए उत्तर 1225 है। जिस वर्ग के पास की संख्याओं को आप जानते हैं, उसके लिए दो वर्गों के अंतर का उपयोग करें: 49 गुना 51 है 50 वर्ग घटा 1, जो कि 2499 है। लगभग 25 तक के वर्गों को सीखने से बार-बार अपने लिए भुगतान करना पड़ता है।
पहले अनुमान लगाएं, बाद में गणना करें
किसी भी गणना करने से पहले, कठिन उत्तर देकर एक मोटा उत्तर तैयार करें। इसमें एक सेकंड का समय लगता है और यह उन महत्वपूर्ण त्रुटियों को पकड़ लेता है, जो छोटी गलतियाँ नहीं हैं बल्कि दस गुना अधिक ग़लत उत्तर हैं। यह आदत किसी भी व्यक्तिगत चाल की तुलना में दैनिक जीवन में अधिक मूल्यवान है, क्योंकि अधिकांश वास्तविक अंकगणित किसी निर्णय का समर्थन करने के लिए मौजूद होते हैं, और किसी निर्णय के लिए आमतौर पर अंतिम अंक की तुलना में अधिक परिमाण के सही क्रम की आवश्यकता होती है।
जोड़कर घटाएं
घटाव अक्सर आगे की ओर चलाना आसान होता है। 400 में से 168 लेने के लिए, गिनें: 168 से 200 तक 32 है, और 200 से 400 तक 200 है, इसलिए उत्तर 232 है। इस प्रकार एक दुकान में परिवर्तन दिया जाता है और यह पूरी तरह से उधार लेने से बचता है, जहां से अधिकांश मानसिक घटाव त्रुटियां आती हैं। यह एक चालू आंशिक उत्तर भी रखता है, इसलिए किसी रुकावट के कारण आपको पूरी गणना पर खर्च नहीं करना पड़ता है।
संख्याओं को अलग-अलग तोड़ें, नीचे नहीं
किसी भी अजीब गुणा को उन टुकड़ों में विभाजित किया जा सकता है जिन्हें आप पहले से जानते हैं। 23 गुणा 7 के लिए, 140 प्राप्त करने के लिए 20 गुणा 7 करें, फिर 21 प्राप्त करने के लिए 3 गुणा 7 करें, फिर 161 जोड़ें। यह वितरणात्मक गुण है और यह मानसिक अंकगणित में सबसे अधिक पुन: प्रयोज्य विचार है, क्योंकि यह किसी भी अपरिचित चीज़ को परिचित चीज़ों के योग में बदल देता है। ऊपर दी गई अधिकांश तरकीबें इसके विशेष मामले हैं।
अंतिम अंक से जांचें
त्वरित सत्यापन में लगभग कुछ भी खर्च नहीं होता है: किसी उत्पाद का अंतिम अंक केवल कारकों के अंतिम अंकों पर निर्भर करता है। यदि 23 गुना 7 आपको 160 देता है, तो अंतिम अंक 1 होना चाहिए, क्योंकि 3 गुना 7 1 में समाप्त होता है, इसलिए आपको तुरंत पता चल जाता है कि कुछ फिसल गया है। परिमाण के क्रम के अनुमान के साथ संयुक्त, यह गणना को दोबारा किए बिना बड़ी संख्या में त्रुटियों को पकड़ लेता है।
उन टुकड़ों को जानें जो स्वयं को चुकाते हैं
याद किए गए तथ्यों का एक छोटा सा भंडार किसी भी तकनीक की तुलना में कहीं अधिक काम लेता है। टाइम्स टेबल बारह तक, वर्ग पच्चीस तक, दोगुना एक हजार तक, और सामान्य अंश और प्रतिशत समकक्ष। ये ग्लैमरस नहीं हैं और ये ही ऐसे व्यक्ति को अलग करते हैं जो आराम से गणना करता है और जो हर बार सब कुछ नए सिरे से बनाता है। इन्हें एक बैठक में सीखने के बजाय थोड़े अंतराल वाले सत्रों में सीखें।
टुकड़े-टुकड़े करके बाँटें
जब आप लिखित एल्गोरिदम का पालन करने के बजाय सुविधाजनक गुणकों को घटाते हैं तो विभाजन आसान होता है। 462 को 14 से विभाजित करने के लिए, ध्यान दें कि 14 गुना 30 420 है, 42 को छोड़कर, और 14 गुना 3 42 है, इसलिए उत्तर 33 है। आप एक समय में एक अंक बनाने के बजाय उन हिस्सों को चुन रहे हैं जिन्हें आप पहले से जानते हैं, जो फिट बैठता है कि सिर कैसे बेहतर तरीके से काम करता है।
भिन्न और प्रतिशत
दस प्रतिशत दशमलव बदलाव है; पाँच प्रतिशत उसका आधा है; एक प्रतिशत दो शिफ्ट है। अधिकांश प्रतिशत प्रश्न उन तीन में से बनाने से आसान हो जाते हैं। 240 का पंद्रह प्रतिशत 24 जमा 12 है, जो 36 है। प्रतिशत भी प्रतिवर्ती हैं: 50 का 8 प्रतिशत 8 के 50 प्रतिशत के समान है, जो कि 4 है, और आसान दिशा चुनना अक्सर पूरी चाल होती है।
छोटा और बार-बार अभ्यास करें
अभ्यास कार्यक्रम के बारे में सबसे विश्वसनीय निष्कर्ष यह है कि अंतराल, मालिश से बेहतर है। सेपेडा और सहकर्मियों द्वारा 2006 की एक समीक्षा में अध्ययन के एक बड़े समूह में वितरित अभ्यास की जांच की गई और पाया गया कि समय के साथ समान मात्रा में अभ्यास फैलाने से ध्यान केंद्रित करने की तुलना में बेहतर अवधारण पैदा होता है। व्यावहारिक रूप से, प्रतिदिन पाँच मिनट रविवार को चालीस मिनट से अधिक है, और यह वह शेड्यूल भी है जिसे लोग वास्तव में रखते हैं।
हर त्रुटि को तुरंत सुधारें
जिस त्रुटि की आप जांच नहीं करते हैं वह पुनरावृत्ति होने की प्रतीक्षा कर रही है। जब आप कुछ गलत पाते हैं, तो उपयोगी कदम दोबारा प्रयास करना नहीं है, बल्कि यह देखना है कि कौन सा चरण टूटा: चुनी गई विधि, उसके अंदर अंकगणित, या किसी संख्या को पकड़ने में चूक। चरण का नामकरण करने में कुछ सेकंड लगते हैं और वही गलती दोबारा होना बंद हो जाती है, यही कारण है कि तत्काल सुधार के साथ अभ्यास अंत में एक अंक के साथ अभ्यास को हरा देता है।
ईमानदारी से मापें
दो चीज़ों पर नज़र रखें: एक निश्चित कठिनाई पर सटीकता, और लगने वाला समय। अकेले गति अनुमान लगाने को पुरस्कृत करती है और सटीकता अकेले सावधानी को पुरस्कृत करती है, और केवल जोड़ी मिलकर ही सुधार दिखाती है। सत्रों के बजाय सप्ताहों की तुलना करें, क्योंकि ध्यान और थकान कौशल की तुलना में एक सत्र को अधिक प्रभावित करती है। Numvolt इसके चारों ओर बनाया गया है: बिना टाइमर वाला एक शांत मोड जहां हर गलत उत्तर सुधार के पीछे की विधि दिखाता है, और जब आप जोड़ी को एक साथ मापना चाहते हैं तो समयबद्ध स्प्रिंट दिखाता है।
सवाल
मैं मानसिक गणित में बेहतर कैसे हो सकता हूँ?
तकनीकों का एक छोटा सा सेट सीखें, फिर कम अंतराल वाले सत्रों में अभ्यास करें और हर त्रुटि को तुरंत ठीक करें। 2006 में सेपेडा और सहकर्मियों द्वारा की गई समीक्षा में पाया गया कि समय के साथ समान मात्रा में अभ्यास फैलाने से ध्यान केंद्रित करने की तुलना में बेहतर अवधारण पैदा होता है, इसलिए प्रतिदिन पांच मिनट सप्ताह में एक बार चालीस मिनट से अधिक होता है।
क्या मुझे बाएँ से दाएँ या दाएँ से बाएँ की गणना करनी चाहिए?
आपके सिर में बाएँ से दाएँ। उपयोगी सन्निकटन के लिए आपको सबसे पहले जिन अंकों की आवश्यकता होती है वे बाईं ओर होते हैं, और दाईं ओर से आधी-अधूरी संख्या को पकड़ना कठिन होता है। कागज पर विपरीत सच है, क्योंकि ले जाने के लिए इसकी आवश्यकता होती है।
5 से गुणा करने का सबसे तेज़ तरीका क्या है?
संख्या को आधा करें और 10 से गुणा करें। 84 गुणा 5 के लिए, 42 को आधा करें और 420 के लिए एक शून्य जोड़ें। यही विचार 50 को दो शून्य के साथ कवर करता है, और 25 को 100 से गुणा करके और 4 से विभाजित करके।
आप 5 से समाप्त होने वाली संख्या का वर्ग कैसे करते हैं?
अग्रणी अंक लें, उन्हें एक से अधिक से गुणा करें, और 25 जोड़ें। 35 वर्ग के लिए, 3 गुना 4 12 है, इसलिए उत्तर 1225 है। लगभग 25 तक वर्ग सीखना लगातार अपने आप को चुकाता है।
मैं मानसिक गणना की शीघ्रता से जाँच कैसे करूँ?
दो चेक की लागत लगभग कुछ भी नहीं है। शुरू करने से पहले पूर्णांक बनाकर परिमाण के क्रम का अनुमान लगाएं, और अंतिम अंक को सत्यापित करें, जो केवल शामिल संख्याओं के अंतिम अंकों पर निर्भर करता है। ये सब मिलकर कार्य को दोबारा किए बिना अधिकांश त्रुटियाँ पकड़ लेते हैं।
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