अपने दिमाग में संख्याओं को कैसे विभाजित करें, उदाहरणों के साथ

भाग पीछे की ओर गुणा है

बहुत से लोग गुणन के बारे में सोचकर सरल भाग को हल करते हैं: 56 ÷ 7 वह संख्या है जिसे 7 से गुणा करने पर 56 मिलता है। कैंपबेल के विश्वविद्यालय के छात्रों के अध्ययन में पाया गया कि मिलान भाग और गुणन समस्याओं के लिए प्रतिक्रिया समय अत्यधिक सहसंबद्ध थे, और उनके परिणामों ने सुझाव दिया कि गुणा का उपयोग अक्सर कम से कम विभाजन की जांच करने के लिए किया जाता है। व्यावहारिक परिणाम सरल है: विश्वसनीय गुणन तथ्य मानसिक विभाजन की नींव हैं, और उनमें कोई भी अंतर दो बार दिखाई देता है।

लुप्त कारक प्रश्न पूछें

72 ÷ 8 के लिए, पूछें कि किस बार 8 से 72 बनता है। 144 ÷ 12 के लिए, पूछें कि किस बार 12 से 144 बनता है। इस प्रकार वाक्यांश विभाजन इसे तब स्मरण में बदल देता है जब तथ्य ज्ञात हो, और किसी ज्ञात तथ्य के बारे में एक संक्षिप्त खोज में जब यह ज्ञात न हो: यदि आप जानते हैं कि 8 × 10 = 80, तो 72 एक 8 कम है, इसलिए उत्तर 9 है।

विभाजित करने से पहले सरल करें

दोनों संख्याओं को एक ही कारक से विभाजित करने से उत्तर नहीं बदलता है, और यह अक्सर समस्या को तुच्छ बना देता है। 144 ÷ 36 के लिए, 16 ÷ 4 = 4 प्राप्त करने के लिए दोनों को 9 से विभाजित करें। 630 ÷ 15 के लिए, 1,260 ÷ 30 प्राप्त करने के लिए दोनों को दोगुना करें, जो कि 42 है। दोगुना करना आधा करने जितना ही वैध है; लक्ष्य एक विभाजक है जिसके साथ काम करना आसान है।

2, 4, 8 और 16 के लिए बार-बार आधा करना

4 से विभाजित करने पर दो बार आधा करना, 8 से तीन बार आधा करने और 16 से चार बार विभाजित करने का अर्थ है। 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. प्रत्येक चरण में केवल एक संख्या होती है, यही कारण है कि बार-बार आधा करने से कार्यशील स्मृति पर प्रभाव पड़ता है, संसाधन डेस्टेफ़ानो और लेफ़ेवरे मानसिक अंकगणित की बाधा के रूप में पहचान करते हैं, भले ही परिणाम पूर्ण संख्या न हो।

5, 25 और 125 से विभाजित करना

ये भाजक गुणन की तरह आसान होते हैं। 5 से भाग देने पर 2 से गुणा किया जाता है और 10 से विभाजित किया जाता है: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70। 1,000: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. पैटर्न काम करता है क्योंकि 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 और 125 × 8 = 1,000।

बड़ी संख्याओं को टुकड़ों में बाँटना

924 ÷ 7 के लिए, 7 के आसान गुणजों को एक-एक करके निकालें। 7 × 100 = 700 पत्ते 224. 7 × 30 = 210 पत्ते 14. 7 × 2 = 14 पत्ते कुछ भी नहीं। टुकड़े जोड़ें: 100 + 30 + 2 = 132। टुकड़ों में विभाजित करना लंबे विभाजन का मानसिक संस्करण है, लेकिन टुकड़ों को आप एक समय में एक अंक के बजाय सुविधा के लिए चुनते हैं, इसलिए जब भी यह आसान हो तो आप भाजक का 50 या 200 निकाल सकते हैं।

पहले भागफल का अनुमान लगाएं

एक सटीक विभाजन से पहले, आप एक समस्या का समाधान कर सकते हैं। 4,870 ÷ 62 लगभग 4,800 ÷ 60 है, जो 80 है। सटीक उत्तर 78.5 से एक दशमलव है। अनुमान आपको उत्तर का आकार बताता है और खिसके हुए स्थानीय मान को पकड़ लेता है। यह आपको त्रुटि की दिशा भी बता सकता है: यहां भाजक को लाभांश से आनुपातिक रूप से अधिक पूर्णांकित किया गया था, इसलिए सही उत्तर 80 से थोड़ा नीचे होना चाहिए, और यह है।

विभाज्यता का शीघ्र परीक्षण करें

कुछ नियम आपको बताते हैं कि क्या कोई विभाजन पूरा निकलेगा। कोई संख्या 2 से विभाज्य होती है यदि वह सम अंक में समाप्त होती है, 5 से यदि वह 0 या 5 पर समाप्त होती है, 3 से यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है, 9 से यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य है, और 4 से यदि उसके अंतिम दो अंक 4 का गुणज बनाते हैं। 4,017 का अंक योग 12 है, इसलिए यह 3 से विभाज्य है: 4,017 ÷ 3 = 1,339. ये नियम यह भी बताते हैं कि आप सरलीकरण के लिए एक सामान्य कारक कैसे ढूंढते हैं।

अवशेष, और उनके साथ क्या करना है

कई विभाग पूरे नहीं निकलते. 100 ÷ 7, 14 है और शेषफल 2 है, क्योंकि 7 × 14 = 98। चाहे आपको शेषफल चाहिए, दशमलव या गोल उत्तर, यह प्रश्न पर निर्भर करता है: 7 की पंक्तियों में व्यवस्थित 100 कुर्सियाँ 2 कुर्सियों को छोड़कर 14 पूर्ण पंक्तियाँ बनाती हैं, जबकि 7 लोगों के बीच साझा की गई 100 की राशि लगभग 14.29 प्रत्येक देती है।

शेषफलों को दशमलव में बदलना

कुछ भिन्नों को दशमलव के रूप में जानने से शेषफल आसान हो जाता है। 45 ÷ 8, 5 है और शेषफल 5 है, और 5/8 0.625 है, इसलिए 45 ÷ 8 = 5.625। जानने लायक: आधे 0.5 हैं, चौथाई 0.25 और 0.75, आठवां हिस्सा 0.125 के चरणों में ऊपर जाता है, पांचवां 0.2 के चरणों में, और सातवां हिस्सा लगभग 0.143 है। अन्य भाजक के लिए, शेषफल में शून्य जोड़कर विभाजन जारी रखें: 2 ÷ 7 बन जाता है 20 ÷ 7 = 2 शेष 6, इसलिए पहला दशमलव 2 है, और इसी तरह।

एक राउंड के पास की संख्याओं से भाग देना

49 या 51 से विभाजित करना 50 से विभाजित करने के करीब है, और गोल उत्तर अक्सर पर्याप्त होता है। 1,000 ÷ 49, 1,000 ÷ 50 = 20 से थोड़ा अधिक है; सटीक उत्तर लगभग 20.4 है। जब आप किसी भाजक को गोल करते हैं, तो दिशा पर ध्यान दें: एक छोटा भाजक एक बड़ा परिणाम देता है, और एक बड़ा भाजक एक छोटा परिणाम देता है।

भिन्न के रूप में विभाजन

किसी भाग को भिन्न के रूप में लिखने और सरलीकरण करने से अक्सर उत्तर का पता चल जाता है। 150 ÷ 40 150/40 है, जिसका सरलीकरण 15/4 है, और 15/4 3.75 है। 210 ÷ 35 एक बार दोनों संख्याओं को 5 से विभाजित करने पर 42/7 हो जाता है, जो कि 6 है। यह विभाजित करने से पहले सरलीकरण करने जैसा ही कदम है, लेकिन इसे भिन्न के रूप में लिखने से सामान्य कारकों को देखना आसान हो जाता है।

वापस गुणा करके जांचें

प्रत्येक भाग एक निःशुल्क जांच के साथ आता है: उत्तर को भाजक से गुणा करें। यदि 924 ÷ 7 = 132, तो 132 × 7 को 924 देना चाहिए, और यह होता है: 700 + 210 + 14 = 924। जांच में कुछ सेकंड लगते हैं, और यह उस गुणन का भी पूर्वाभ्यास करता है जिस पर विभाजन निर्भर करता है।

गुणा के साथ-साथ भाग का भी अभ्यास करें

क्योंकि दोनों ऑपरेशन बहुत कुछ साझा करते हैं, इसलिए उन्हें एक साथ अभ्यास करना समझ में आता है। विभाजन की समस्याओं को अंत तक छोड़ने के बजाय गुणन अभ्यास में मिलाएं, और जब कोई विभाजन तथ्य धीमा हो, तो मिलान गुणन का अभ्यास करें। रोहरर और टेलर ने पाया कि अभ्यास के दौरान समस्या प्रकारों को मिलाने से एक समय में एक प्रकार के अभ्यास की तुलना में बाद के प्रदर्शन में मदद मिली।

जहां Numvolt फिट बैठता है

Numvolt में बिना किसी टाइमर के Zen मोड में जोड़, घटाव और गुणा के साथ-साथ विभाजन भी शामिल है, जहां हर गलत उत्तर सुधार के पीछे की विधि दिखाता है, और 15, 30 या 60 सेकंड के समयबद्ध राउंड में। शेषफलों और दशमलवों के लिए, रोजमर्रा के बिल, इकाई मूल्य और साझा लागत अच्छा अतिरिक्त अभ्यास बनाते हैं।

और पढ़ें

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science