Kaip suskirstyti skaičius galvoje, su padirbtais pavyzdžiais

Dalyba yra daugyba atgal

Daugelis žmonių paprastą padalijimą sprendžia galvodami apie daugybą: 56 ÷ 7 yra skaičius, kurį padauginus iš 7 gaunamas 56. Campbell'o atliktas universiteto studentų tyrimas parodė, kad dalybos ir daugybos problemų atsako laikas buvo labai susijęs, o jo rezultatai rodo, kad daugyba dažnai naudojama bent jau dalybos patikrinimui. Praktinė pasekmė paprasta: patikimi daugybos faktai yra psichikos padalijimo pagrindas, o bet kokia jų spraga pasirodo du kartus.

Užduokite trūkstamo faktoriaus klausimą

Jei 72 ÷ 8, paklauskite, kiek kartų 8 sudaro 72. Jei 144 ÷ 12, paklauskite, kiek kartų 12 sudaro 144. Taip skirstant frazes, tai paverčiama prisiminimu, kai faktas žinomas, ir trumpa paieška apie žinomą faktą, kai jis nėra žinomas: jei žinote, kad 8 × 10 = 80, tada 72 yra vienas 8.

Prieš dalindami supaprastinkite

Abu skaičius padalijus iš to paties koeficiento atsakymas nekeičiamas, o dažnai problema tampa nereikšminga. Jei 144 ÷ 36, padalykite abu iš 9, kad gautumėte 16 ÷ 4 = 4. Jei 630 ÷ 15, padvigubinkite abu, kad gautumėte 1 260 ÷ 30, ty 42. Padvigubinimas yra toks pat teisėtas kaip padvigubinimas; tikslas yra daliklis, su kuriuo lengva dirbti.

kartojamas perpus 2, 4, 8 ir 16

Padalijimas iš 4 – tai du kartus, iš 8 – tris kartus ir iš 16 – keturis kartus. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1 000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Kiekviename žingsnyje yra tik vienas skaičius, todėl pakartotinis sumažinimas perpus kenkia darbinei atminčiai. DeStefano ir LeFevre ištekliai nustato minties aritmetikos kliūtis, net jei rezultatas nėra sveikas skaičius.

Padalijimas iš 5, 25 ir 125

Šie dalikliai yra lengvesni kaip daugyba. Dalijimas iš 5 yra dauginimas iš 2 ir dalijimas iš 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Dalijimas iš 25 yra dauginimas iš 4 ir dalijimas iš 100: 475 ÷ 25 = 1 900 ÷ 100 = 1 dalijimas iš 5 ir 8 dalijimas iš 19. 1 000: 3 000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. Šablonas veikia, nes 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 ir 125 × 8 = 1 000.

Didelių skaičių padalijimas į gabalus

Jei norite 924 ÷ 7, išimkite paprastus 7 kartotinius po vieną. 7 × 100 = 700 lapų 224. 7 × 30 = 210 lapų 14. 7 × 2 = 14 nieko nepalieka. Sudėkite gabalėlius: 100 + 30 + 2 = 132. Dalijimas dalimis yra ilgo padalijimo mintis, tačiau gabalėlius pasirenkate dėl patogumo, o ne po vieną skaitmenį, todėl galite išimti 50 arba 200 daliklio, kai tik tai lengviau.

Pirmiausia įvertinkite koeficientą

Prieš tiksliai skirstydami, apvalinkite iki problemos, kurią galite padaryti. 4 870 ÷ 62 yra apytiksliai 4 800 ÷ 60, tai yra 80. Tikslus atsakymas yra 78,5 po kablelio. Įvertis nurodo atsakymo dydį ir pagauna nukrypusią vietinę vertę. Tai taip pat gali pasakyti klaidos kryptį: čia daliklis buvo suapvalintas proporcingai žemyn daugiau nei dividendas, todėl tikrasis atsakymas turėtų būti šiek tiek mažesnis nei 80, ir jis yra.

Greitai patikrinkite dalijimąsi

Keletas taisyklių nurodo, ar padalijimas išeis ištisas. Skaičius dalijasi iš 2, jei jis baigiasi lyginiu skaitmeniu, iš 5, jei jis baigiasi 0 arba 5, iš 3, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3, iš 9, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 9, ir iš 4, jei jo paskutiniai skaitmenys sudaro 4 kartotinį. 4 017 ÷ 3 = 1 339. Šios taisyklės taip pat padeda rasti bendrą supaprastinimo veiksnį.

Likučiai ir ką su jais daryti

Daugelis skyrių neišeina ištisai. 100 ÷ 7 yra 14, o likutis yra 2, nes 7 × 14 = 98. Ar jums reikia likusios dalies, dešimtainio ar suapvalinto atsakymo, priklauso nuo klausimo: 100 kėdžių, išdėstytų eilėmis po 7, sudaro 14 pilnų eilių su 2 kėdėmis, o 100 žmonių maždaug 9 dalijasi tarp 147.

Likučių pavertimas dešimtainiais

Žinant kelias trupmenas kaip po kablelio, likučius lengva gauti. 45 ÷ 8 yra 5 su likusia 5, o 5/8 yra 0,625, taigi 45 ÷ 8 = 5,625. Verta žinoti: pusės yra 0,5, ketvirčiai 0,25 ir 0,75, aštuntosios pakyla 0,125 žingsniais, penktadaliai 0,2 žingsniais, o septintoji yra apie 0,143. Kitų daliklių dalijimą tęskite prie likusios dalies pridėdami nulį: 2 ÷ 7 tampa 20 ÷ 7 = 2 liekana 6, taigi pirmasis dešimtainis yra 2 ir t.t.

Dalijimas iš skaičių šalia apvalaus

Dalijimas iš 49 arba 51 yra artimas dalijimui iš 50, ir dažnai pakanka suapvalinto atsakymo. 1 000 ÷ 49 yra šiek tiek daugiau nei 1 000 ÷ 50 = 20; tikslus atsakymas yra apie 20.4. Kai apvalinate daliklį, atkreipkite dėmesį į kryptį: mažesnis daliklis suteikia didesnį rezultatą, o didesnis daliklis - mažesnį.

Padalijimas kaip trupmena

Padalijimas kaip trupmena ir supaprastinimas dažnai atskleidžia atsakymą. 150 ÷ ​​40 yra 150/40, o tai supaprastinama iki 15/4, o 15/4 yra 3,75. 210 ÷ 35 tampa 42/7, kai abu skaičiai padalyti iš 5, o tai yra 6. Tai tas pats veiksmas, kaip supaprastinimas prieš padalijimą, tačiau parašius kaip trupmeną bendrieji veiksniai lengviau matomi.

Patikrinkite padaugindami atgal

Kiekvienas padalijimas yra nemokamas: padauginkite atsakymą iš daliklio. Jei 924 ÷ 7 = 132, tai 132 × 7 turėtų duoti 924, o taip: 700 + 210 + 14 = 924. Patikrinimas trunka kelias sekundes, taip pat kartojamas dauginimas, nuo kurio priklauso padalijimas.

Praktikuokite padalijimą kartu su daugyba

Kadangi abi operacijos yra labai bendros, jas praktikuoti kartu yra prasminga. Sumaišykite dalybos problemas į daugybos praktiką, o ne palikite jas iki galo, o kai dalybos faktas vyksta lėtai, praktikuokite suderinimo daugybą. Rohreris ir Tayloras išsiaiškino, kad problemų tipų maišymas praktikos metu padėjo vėliau atlikti darbą, palyginti su vieno tipo praktika vienu metu.

Kur tinka Numvolt

Numvolt apima padalijimą kartu su sudėtimi, atimta ir daugyba Zen režimu be laikmačio, kur kiekvienas neteisingas atsakymas rodo taisymo metodą, ir 15, 30 arba 60 sekundžių raunduose. Kalbant apie likučius ir po kablelio, kasdienės sąskaitos, vieneto kainos ir bendros išlaidos yra gera papildoma praktika.

Tolesnis skaitymas

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science