Cum să împarți numerele în cap, cu exemple lucrate

Împărțirea este înmulțirea inversă

Mulți oameni rezolvă împărțirea simplă gândindu-se la o înmulțire: 56 ÷ 7 este numărul care, înmulțit cu 7, dă 56. Studiul lui Campbell asupra studenților universitari a descoperit că timpii de răspuns pentru potrivirea problemelor de împărțire și înmulțire au fost foarte corelați, iar rezultatele sale au sugerat că înmulțirea este adesea folosită cel puțin pentru a verifica împărțirea. Consecința practică este simplă: faptele de înmulțire de încredere sunt fundamentul diviziunii mentale și orice decalaj în ele apare de două ori.

Pune întrebarea despre factorul lipsă

Pentru 72 ÷ 8, întrebați de ce ori 8 face 72. Pentru 144 ÷ 12, întrebați de ce ori 12 face 144. Frazarea împărțirii în acest fel o transformă în reamintire când faptul este cunoscut și într-o scurtă căutare în jurul unui fapt cunoscut atunci când nu este: dacă știți că 8 × 10 = 80, atunci răspunsul 72 este mai mic, deci 8 este unul.

Simplificați înainte de a împărți

Împărțirea ambelor numere la același factor nu schimbă răspunsul și deseori face problema trivială. Pentru 144 ÷ 36, împărțiți amândoi la 9 pentru a obține 16 ÷ 4 = 4. Pentru 630 ÷ 15, dublați ambele pentru a obține 1.260 ÷ 30, care este 42. Dublarea este la fel de legitimă ca și înjumătățirea; scopul este un divizor cu care este ușor de lucrat.

Înjumătățire repetată pentru 2, 4, 8 și 16

Împărțirea la 4 înseamnă înjumătățirea de două ori, la 8 înjumătățirea de trei ori și la 16 înjumătățirea de patru ori. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Fiecare pas conține un singur număr, motiv pentru care înjumătățirea repetată este blândă pentru memoria de lucru, resursa DeStefano și LeFevre identifică drept blocaj al aritmeticii mentale, chiar și atunci când rezultatul nu este un număr întreg.

Împărțirea la 5, 25 și 125

Acești divizori sunt mai ușori ca înmulțiri. Împărțirea cu 5 înseamnă înmulțirea cu 2 și împărțirea cu 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Împărțirea cu 25 înseamnă înmulțirea cu 4 și împărțirea la 100: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100 = 19. Împărțirea cu 19.25 împarte și înmulțirea cu 1.25 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. Modelul funcționează deoarece 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 și 125 × 8 = 1.000.

Împărțirea numerelor mari în bucăți

Pentru 924 ÷ 7, scoate multipli simpli de 7 pe rând. 7 × 100 = 700 frunze 224. 7 × 30 = 210 frunze 14. 7 × 2 = 14 lasă nimic. Adăugați piesele: 100 + 30 + 2 = 132. Împărțirea în bucăți este versiunea mentală a diviziunii lungi, dar cu piese pe care le alegeți pentru comoditate, mai degrabă decât o cifră la un moment dat, astfel încât să puteți scoate 50 sau 200 din divizor ori de câte ori este mai ușor.

Estimați mai întâi coeficientul

Înainte de o împărțire exactă, rotunjiți la o problemă pe care o puteți face. 4.870 ÷ 62 este aproximativ 4.800 ÷ 60, care este 80. Răspunsul exact este 78,5 la o zecimală. Estimarea vă spune dimensiunea răspunsului și prinde o valoare a locului alunecat. De asemenea, vă poate spune direcția erorii: aici divizorul a fost rotunjit în jos proporțional mai mult decât dividendul, deci răspunsul adevărat ar trebui să fie puțin sub 80 și este.

Testați rapid divizibilitatea

Câteva reguli vă spun dacă o divizie va ieși întreagă. Un număr este divizibil cu 2 dacă se termină cu o cifră pară, cu 5 dacă se termină cu 0 sau 5, cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3, cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9 și cu 4 dacă ultimele două cifre formează un multiplu de 4. 4.017 este divizibil cu 12 cifre. 3: 4.017 ÷ 3 = 1.339. Aceste reguli sunt, de asemenea, modul în care găsiți un factor comun pentru simplificare.

Resturile și ce să faci cu ele

Multe diviziuni nu ies întregi. 100 ÷ 7 este 14 cu un rest de 2, pentru că 7 × 14 = 98. Fie că ai nevoie de rest, un răspuns zecimal sau rotunjit depinde de întrebare: 100 de scaune dispuse în rânduri de 7 fac 14 rânduri întregi cu câte 2 scaune rămase, în timp ce o cantitate de 174,2 de persoane dau câte 174.2 părți fiecare.

Transformarea resturilor în zecimale

Cunoașterea câtorva fracții sub formă de zecimale facilitează resturile. 45 ÷ 8 este 5 cu un rest de 5, iar 5/8 este 0,625, deci 45 ÷ 8 = 5,625. De știut: jumătățile sunt 0,5, sferturi 0,25 și 0,75, optimile urcă în trepte de 0,125, cincimi în trepte de 0,2, iar o șapte este aproximativ 0,143. Pentru alți divizori, continuați împărțirea adăugând un zero la rest: 2 ÷ 7 devine 20 ÷ 7 = 2 rest 6, deci prima zecimală este 2 și așa mai departe.

Împărțirea la numere în apropierea unei runde

Împărțirea la 49 sau 51 este aproape de a împărți la 50, iar răspunsul rotunjit este adesea suficient. 1.000 ÷ 49 este puțin mai mult de 1.000 ÷ 50 = 20; răspunsul exact este de aproximativ 20,4. Când rotunjiți un divizor, rețineți direcția: un divizor mai mic dă un rezultat mai mare, iar un divizor mai mare unul mai mic.

Împărțirea ca fracție

Scrierea unei diviziuni ca fracție și simplificarea dezvăluie adesea răspunsul. 150 ÷ 40 este 150/40, ceea ce se simplifică la 15/4, iar 15/4 este 3,75. 210 ÷ 35 devine 42/7 odată ce ambele numere sunt împărțite la 5, adică 6. Aceasta este aceeași mișcare ca și simplificarea înainte de împărțire, dar scrierea ca fracție face factorii comuni mai ușor de văzut.

Verificați înmulțind înapoi

Fiecare diviziune vine cu o verificare gratuită: înmulțiți răspunsul cu divizor. Dacă 924 ÷ 7 = 132, atunci 132 × 7 ar trebui să dea 924 și: 700 + 210 + 14 = 924. Verificarea durează câteva secunde și repetă și înmulțirea de care depinde împărțirea.

Exersați împărțirea alături de înmulțire

Pentru că cele două operațiuni împărtășesc atât de mult, a le exersa împreună are sens. Combinați problemele de împărțire în practica de înmulțire, mai degrabă decât să le lăsați la sfârșit, iar când un fapt de împărțire este lent, exersați înmulțirea potrivită. Rohrer și Taylor au descoperit că amestecarea tipurilor de probleme în timpul antrenamentului a ajutat performanța ulterioară în comparație cu exersarea câte un tip la un moment dat.

Unde se potrivește Numvolt

Numvolt include împărțirea alături de adunare, scădere și înmulțire, în modul Zen fără cronometru, unde fiecare răspuns greșit arată metoda din spatele corecției și în runde cronometrate de 15, 30 sau 60 de secunde. Pentru resturile și zecimale, facturile zilnice, prețurile unitare și costurile partajate reprezintă o practică suplimentară bună.

Lecturi suplimentare

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science