Kako podijeliti brojeve u glavi, s razrađenim primjerima

Dijeljenje je množenje unazad

Mnogi ljudi rješavaju jednostavno dijeljenje razmišljajući o množenju: 56 ÷ 7 je broj koji, pomnožen sa 7, daje 56. Campbellova studija na sveučilišnim studentima otkrila je da su vremena odgovora za probleme uparivanja dijeljenja i množenja u visokoj korelaciji, a njegovi rezultati sugeriraju da se množenje često koristi barem za provjeru dijeljenja. Praktična posljedica je jednostavna: pouzdane činjenice množenja temelj su mentalnog dijeljenja, a svaka praznina u njima pojavljuje se dvaput.

Postavite pitanje faktora koji nedostaje

Za 72 ÷ 8, pitajte koliko puta 8 čini 72. Za 144 ÷ 12, pitajte koliko puta 12 čini 144. Dijeljenje frazama na ovaj način pretvara ga u prisjećanje kada je činjenica poznata, i u kratko pretraživanje oko poznate činjenice kada nije: ako znate da je 8 × 10 = 80, tada je 72 jedna 8 manje, pa je odgovor 9.

Pojednostavite prije dijeljenja

Dijeljenje oba broja s istim faktorom ne mijenja odgovor, a problem često čini trivijalnim. Za 144 ÷ 36, podijelite oba s 9 da biste dobili 16 ÷ 4 = 4. Za 630 ÷ 15, udvostručite oba da biste dobili 1,260 ÷ 30, što je 42. Udvostručenje je jednako legitimno kao i prepolovljenje; cilj je djelitelj s kojim je lako raditi.

ponovljeno prepolovljavanje za 2, 4, 8 i 16

Dijeljenje s 4 znači prepoloviti dva puta, s 8 prepoloviti tri puta i sa 16 prepoloviti četiri puta. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Svaki korak sadrži samo jedan broj, zbog čega je opetovano prepolovljavanje nježno za radnu memoriju, resurs koji DeStefano i LeFevre identificiraju kao usko grlo mentalne aritmetike, čak i kada rezultat nije cijeli broj.

Dijeljenje sa 5, 25 i 125

Ovi djelitelji su lakši kao množenja. Dijeljenje s 5 je množenje s 2 i dijeljenje s 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Dijeljenje s 25 je množenje s 4 i dijeljenje sa 100: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 = 19. Dijeljenje sa 125 je množenje s 8 i dijeljenje s 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1000 = 24. Uzorak funkcionira jer je 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 i 125 × 8 = 1000.

Dijeljenje velikih brojeva u dijelove

Za 924 ÷ 7, vadite jednostavne višekratnike od 7 jedan po jedan. 7 × 100 = 700 listova 224. 7 × 30 = 210 listova 14. 7 × 2 = 14 ne ostavlja ništa. Zbrojite dijelove: 100 + 30 + 2 = 132. Dijeljenje na dijelove je mentalna verzija dugog dijeljenja, ali s dijelovima koje birate radi lakšeg korištenja, a ne jednu po jednu znamenku, tako da možete iz djelitelja izvaditi 50 ili 200 kad god vam je to lakše.

Prvo procijenite količnik

Prije točne podjele zaokružite na problem koji možete riješiti. 4870 ÷ 62 je otprilike 4800 ÷ 60, što je 80. Točan odgovor je 78,5 na jednu decimalu. Procjena vam govori veličinu odgovora i hvata pomaknutu vrijednost mjesta. Također vam može reći smjer pogreške: ovdje je djelitelj zaokružen proporcionalno više od dividende, tako da bi pravi odgovor trebao biti malo ispod 80, i jest.

Brzo provjerite djeljivost

Nekoliko pravila vam govori hoće li odjeljak izaći cijeli. Broj je djeljiv s 2 ako završava parnom znamenkom, s 5 ako završava s 0 ili 5, s 3 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3, s 9 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 9 i s 4 ako posljednje dvije znamenke čine višekratnik broja 4. 4,017 ima zbroj znamenki 12, pa je djeljiv s 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339. Ova pravila također predstavljaju način na koji možete pronaći zajednički faktor za pojednostavljenje.

Ostaci, i što učiniti s njima

Mnoge podjele ne izlaze cijele. 100 ÷ 7 je 14 s ostatkom 2, jer je 7 × 14 = 98. Trebate li ostatak, decimalni ili zaokruženi odgovor ovisi o pitanju: 100 stolica poredanih u redove od 7 čini 14 punih redova s ​​2 stolice viška, dok iznos od 100 podijeljen između 7 ljudi daje oko 14,29 svaki.

Pretvaranje ostataka u decimale

Poznavanje nekoliko razlomaka kao decimala olakšava ostatke. 45 ÷ 8 je 5 s ostatkom 5, a 5/8 je 0,625, tako da je 45 ÷ 8 = 5,625. Vrijedi znati: polovice su 0,5, četvrtine 0,25 i 0,75, osmine rastu u koracima od 0,125, petine u koracima od 0,2, a jedna sedmina je oko 0,143. Za ostale djelitelje nastavite dijeljenje dodavanjem nule ostatku: 2 ÷ 7 postaje 20 ÷ 7 = 2 ostatak 6, tako da je prva decimala 2, i tako dalje.

Dijeljenje brojevima blizu okruglog

Dijeljenje s 49 ili 51 je blizu dijeljenja s 50, a zaokruženi odgovor često je dovoljan. 1.000 ÷ 49 je malo više od 1.000 ÷ 50 = 20; točan odgovor je oko 20.4. Kada zaokružujete djelitelj, obratite pozornost na smjer: manji djelitelj daje veći rezultat, a veći djelitelj manji.

Dijeljenje kao razlomak

Pisanje dijeljenja kao razlomka i pojednostavljenje često otkriva odgovor. 150 ÷ ​​40 je 150/40, što je pojednostavljeno na 15/4, a 15/4 je 3,75. 210 ÷ 35 postaje 42/7 nakon što su oba broja podijeljena s 5, što je 6. To je isti potez kao i pojednostavljenje prije dijeljenja, ali ako ga zapišete kao razlomak, lakše ćete uočiti zajedničke faktore.

Provjerite množenjem

Svako dijeljenje dolazi s besplatnom provjerom: pomnožite odgovor s djeliteljem. Ako je 924 ÷ 7 = 132, tada bi 132 × 7 trebalo dati 924, a to i jest: 700 + 210 + 14 = 924. Provjera traje nekoliko sekundi, a također se ponavlja množenje o kojem ovisi dijeljenje.

Vježbajte dijeljenje uz množenje

Budući da te dvije operacije imaju toliko toga zajedničkog, ima smisla prakticirati ih zajedno. Pomiješajte probleme s dijeljenjem u vježbi množenja umjesto da ih ostavite za kraj, a kada je činjenica dijeljenja spora, vježbajte množenje podudaranjem. Rohrer i Taylor otkrili su da je miješanje tipova problema tijekom vježbanja pomoglo kasnijoj izvedbi u usporedbi s vježbanjem jedne vrste problema odjednom.

Gdje Numvolt odgovara

Numvolt uključuje dijeljenje zajedno s zbrajanjem, oduzimanjem i množenjem, u načinu Zen bez mjerača vremena, gdje svaki pogrešan odgovor pokazuje metodu iza ispravka, te u vremenskim krugovima od 15, 30 ili 60 sekundi. Za ostatke i decimale, svakodnevni računi, jedinične cijene i zajednički troškovi čine dobru dodatnu praksu.

Dodatno čitanje

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science