કામ કરેલા ઉદાહરણો સાથે, તમારા માથામાં સંખ્યાઓને કેવી રીતે વિભાજીત કરવી

ભાગાકાર પાછળની તરફ ગુણાકાર છે

ઘણા લોકો ગુણાકારનો વિચાર કરીને સરળ ભાગાકારને ઉકેલે છે: 56 ÷ 7 એ સંખ્યા છે જેનો 7 વડે ગુણાકાર કરવાથી 56 મળે છે. યુનિવર્સિટીના વિદ્યાર્થીઓના કેમ્પબેલના અભ્યાસમાં જાણવા મળ્યું છે કે ભાગાકાર અને ગુણાકારની સમસ્યાઓ માટે પ્રતિભાવ સમય ખૂબ જ સહસંબંધ ધરાવતા હતા, અને તેના પરિણામો સૂચવે છે કે ભાગાકારને ચકાસવા માટે ગુણાકારનો ઉપયોગ ઘણીવાર થાય છે. વ્યવહારુ પરિણામ સરળ છે: ભરોસાપાત્ર ગુણાકાર તથ્યો માનસિક વિભાજનનો પાયો છે, અને તેમાં કોઈપણ અંતર બે વાર દેખાય છે.

ગુમ-પરિબળ પ્રશ્ન પૂછો

72 ÷ 8 માટે, પૂછો કે 8 કયા ગુણ્યા 72 બનાવે છે. 144 ÷ 12 માટે, પૂછો કે 12 144ને કેટલી વખત બનાવે છે. આ રીતે વાક્ય વિભાજન તેને યાદમાં ફેરવે છે જ્યારે હકીકત જાણીતી હોય, અને જ્યારે તે ન હોય ત્યારે જાણીતી હકીકતની આસપાસ ટૂંકી શોધમાં ફેરવે છે: જો તમે જાણો છો કે 8 × 10 = 80, તો 72 ઓછો છે, તેથી 92 એક જવાબ છે.

વિભાજન કરતા પહેલા સરળ બનાવો

બંને સંખ્યાઓને સમાન અવયવ દ્વારા વિભાજીત કરવાથી જવાબ બદલાતો નથી, અને તે ઘણીવાર સમસ્યાને તુચ્છ બનાવે છે. 144 ÷ 36 માટે, 16 ÷ 4 = 4 મેળવવા માટે બંનેને 9 વડે વિભાજિત કરો. 630 ÷ 15 માટે, 1,260 ÷ 30 મેળવવા માટે બંનેને બમણું કરો, જે 42 છે. બમણું કરવું એ અર્ધભાગ જેટલું જ કાયદેસર છે; ધ્યેય એ વિભાજક છે જેની સાથે કામ કરવું સરળ છે.

2, 4, 8 અને 16 માટે પુનરાવર્તિત અર્ધભાગ

4 વડે ભાગાકાર કરવાથી બે વાર અડધું થાય છે, 8 વડે ત્રણ વખત અડધું થાય છે અને 16 વડે ચાર વખત અડધું થાય છે. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1,000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. દરેક પગલામાં માત્ર એક જ સંખ્યા હોય છે, તેથી જ વારંવાર અર્ધભાગ કાર્યકારી મેમરી પર હળવા હોય છે, સંસાધન ડીસ્ટેફાનો અને લેફેવરે માનસિક અંકગણિતની અડચણ તરીકે ઓળખે છે, પછી ભલે પરિણામ સંપૂર્ણ સંખ્યા ન હોય.

5, 25 અને 125 વડે ભાગાકાર

આ વિભાજકો ગુણાકાર તરીકે સરળ છે. 5 વડે ભાગાકાર એ 2 વડે ગુણાકાર થાય છે અને 10 વડે ભાગાકાર થાય છે: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. 25 વડે ભાગવું એ 4 વડે ગુણાકાર થાય છે અને 100 વડે ભાગાકાર થાય છે: 475 ÷ 25 = 1,900 ÷ 100 = 19p5 વડે ગુણાકાર થાય છે અને 19p = 19 વડે ગુણાકાર થાય છે. 1,000 વડે ભાગાકાર: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. પેટર્ન કાર્ય કરે છે કારણ કે 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 અને 125 × 8 = 1,000.

મોટી સંખ્યાઓને ટુકડાઓમાં વિભાજીત કરવી

924 ÷ 7 માટે, એક સમયે 7 નો સરળ ગુણાંક લો. 7 × 100 = 700 પાંદડા 224. 7 × 30 = 210 પાંદડા 14. 7 × 2 = 14 કંઈ છોડતા નથી. ટુકડાઓ ઉમેરો: 100 + 30 + 2 = 132. ટુકડાઓમાં વિભાજન એ લાંબા વિભાજનનું માનસિક સંસ્કરણ છે, પરંતુ ટુકડાઓ સાથે તમે એક સમયે એક અંકને બદલે અનુકૂળતા માટે પસંદ કરો છો, જેથી જ્યારે પણ તે સરળ હોય ત્યારે તમે વિભાજકમાંથી 50 અથવા 200 કાઢી શકો છો.

પ્રથમ ભાગનો અંદાજ કાઢો

ચોક્કસ વિભાજન પહેલાં, તમે કરી શકો તે સમસ્યા તરફ રાઉન્ડ કરો. 4,870 ÷ 62 આશરે 4,800 ÷ 60 છે, જે 80 છે. ચોક્કસ જવાબ 78.5 થી એક દશાંશ છે. અંદાજ તમને જવાબનું કદ જણાવે છે અને સ્લિપ્ડ પ્લેસ વેલ્યુ કેચ કરે છે. તે તમને ભૂલની દિશા પણ કહી શકે છે: અહીં વિભાજક ડિવિડન્ડ કરતાં વધુ પ્રમાણમાં નીચે ગોળાકાર હતો, તેથી સાચો જવાબ 80થી થોડો નીચે હોવો જોઈએ, અને તે છે.

ઝડપથી વિભાજ્યતાનું પરીક્ષણ કરો

કેટલાક નિયમો તમને જણાવે છે કે શું વિભાગ સંપૂર્ણ રીતે બહાર આવશે. જો કોઈ સંખ્યા એક સમાન અંકમાં સમાપ્ત થાય તો તેને 2 વડે, જો તે 0 અથવા 5 પર સમાપ્ત થાય તો 5 વડે, જો તેના અંકોનો સરવાળો 3 વડે ભાગી શકાય તો 3 વડે, જો તેના અંકોનો સરવાળો 9 વડે વિભાજ્ય હોય તો 9 વડે અને જો તેના છેલ્લા બે અંકો 4 નો ગુણાંક બનાવે તો 4 વડે ભાગી શકાય છે. 4,017 તેનો સરવાળો છે. 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339. આ નિયમો એ પણ છે કે તમે કેવી રીતે સરળ બનાવવા માટે સામાન્ય પરિબળ શોધી શકો છો.

અવશેષો, અને તેમની સાથે શું કરવું

ઘણા વિભાગો સંપૂર્ણ બહાર આવતા નથી. 100 ÷ 7 એ 2 ના શેષ સાથે 14 છે, કારણ કે 7 × 14 = 98. તમને શેષની જરૂર છે કે કેમ, દશાંશ અથવા ગોળાકાર જવાબ પ્રશ્ન પર આધાર રાખે છે: 7 ની પંક્તિઓમાં ગોઠવાયેલી 100 ખુરશીઓ 14 સંપૂર્ણ પંક્તિઓ બનાવે છે જેમાં 2 ખુરશીઓ બાકી છે, જ્યારે પ્રત્યેક 1740 લોકો વચ્ચે લગભગ 1740 વહેંચાયેલ રકમ આપે છે.

શેષને દશાંશમાં ફેરવી રહ્યા છીએ

કેટલાક અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે જાણવાથી બાકીનાને સરળ બને છે. 45 ÷ 8 એ 5 ના શેષ સાથે 5 છે, અને 5/8 એ 0.625 છે, તેથી 45 ÷ 8 = 5.625. જાણવા યોગ્ય: અર્ધભાગ 0.5, ક્વાર્ટર 0.25 અને 0.75 છે, આઠમો ભાગ 0.125 ના પગલામાં ઉપર જાય છે, 0.2 ના પગલામાં પાંચમો અને સાતમો ભાગ લગભગ 0.143 છે. અન્ય વિભાજકો માટે, શેષમાં શૂન્ય ઉમેરીને ભાગાકાર ચાલુ રાખો: 2 ÷ 7 20 ÷ 7 = 2 શેષ 6 બને છે, તેથી પ્રથમ દશાંશ 2 છે, અને તેથી વધુ.

એક રાઉન્ડની નજીકની સંખ્યાઓ દ્વારા ભાગાકાર

49 અથવા 51 વડે ભાગવું એ 50 વડે ભાગાકારની નજીક છે, અને ગોળાકાર જવાબ ઘણીવાર પૂરતો હોય છે. 1,000 ÷ 49 એ 1,000 ÷ 50 = 20 કરતાં થોડો વધારે છે; ચોક્કસ જવાબ લગભગ 20.4 છે. જ્યારે તમે વિભાજકને ગોળાકાર કરો છો, ત્યારે દિશા નોંધો: એક નાનો વિભાજક મોટું પરિણામ આપે છે, અને મોટા વિભાજક નાના.

અપૂર્ણાંક તરીકે વિભાજન

ભાગાકારને અપૂર્ણાંક તરીકે લખવાથી અને સરળ બનાવવાથી વારંવાર જવાબ મળે છે. 150 ÷ ​​40 એ 150/40 છે, જે 15/4 ને સરળ બનાવે છે, અને 15/4 3.75 છે. 210 ÷ 35 42/7 બને છે એકવાર બંને સંખ્યાઓને 5 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે, જે 6 છે. આ ભાગાકાર કરતા પહેલા સરળ બનાવવા જેવી જ ચાલ છે, પરંતુ તેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખવાથી સામાન્ય અવયવો જોવાનું સરળ બને છે.

પાછા ગુણાકાર કરીને તપાસો

દરેક વિભાગ મફત તપાસ સાથે આવે છે: વિભાજક દ્વારા જવાબનો ગુણાકાર કરો. જો 924 ÷ 7 = 132 હોય, તો 132 × 7 એ 924 આપવો જોઈએ, અને તે કરે છે: 700 + 210 + 14 = 924. ચેકમાં સેકન્ડ લાગે છે, અને તે ભાગાકાર પર આધાર રાખે છે તે ગુણાકારનું રિહર્સલ પણ કરે છે.

ગુણાકારની સાથે ભાગાકારનો અભ્યાસ કરો

કારણ કે બે ઓપરેશન્સ ખૂબ વહેંચે છે, તેમને એકસાથે પ્રેક્ટિસ કરવાથી અર્થ થાય છે. ભાગાકારની સમસ્યાઓને અંત સુધી છોડી દેવાને બદલે ગુણાકારની પ્રેક્ટિસમાં મિક્સ કરો અને જ્યારે ભાગાકારની હકીકત ધીમી હોય, ત્યારે મેળ ખાતા ગુણાકારનો અભ્યાસ કરો. રોહરર અને ટેલરને જાણવા મળ્યું કે પ્રેક્ટિસ દરમિયાન સમસ્યાના પ્રકારોને મિશ્રિત કરવાથી એક સમયે એક જ પ્રકારનો અભ્યાસ કરવાની સરખામણીમાં પાછળથી કામગીરી કરવામાં મદદ મળી હતી.

જ્યાં Numvolt બંધબેસે છે

Numvolt માં સરવાળા, બાદબાકી અને ગુણાકારની સાથે ભાગાકારનો સમાવેશ થાય છે, ટાઈમર વગર Zen મોડમાં, જ્યાં દરેક ખોટો જવાબ સુધારણા પાછળની પદ્ધતિ દર્શાવે છે, અને 15, 30 અથવા 60 સેકન્ડના સમયબદ્ધ રાઉન્ડમાં. શેષ અને દશાંશ માટે, રોજિંદા બિલ, એકમના ભાવ અને વહેંચાયેલ ખર્ચ સારી વધારાની પ્રેક્ટિસ કરે છે.

વધુ વાંચન

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science