Si të ndani numrat në kokën tuaj, me shembuj të punuar

Pjesëtimi është shumëzim mbrapsht

Shumë njerëz zgjidhin pjesëtimin e thjeshtë duke menduar për një shumëzim: 56 ÷ 7 është numri që, i shumëzuar me 7, jep 56. Studimi i Campbell mbi studentët e universitetit zbuloi se kohët e përgjigjes për problemet e pjesëtimit dhe shumëzimit ishin shumë të ndërlidhura dhe rezultatet e tij sugjeruan që shumëzimi përdoret shpesh të paktën për të kontrolluar pjesëtimin. Pasoja praktike është e thjeshtë: faktet e besueshme të shumëzimit janë themeli i ndarjes mendore dhe çdo boshllëk në to shfaqet dy herë.

Bëni pyetjen e faktorit që mungon

Për 72 ÷ 8, pyet sa herë 8 bën 72. Për 144 ÷ 12, pyet sa herë 12 bën 144. Fraza e ndarjes në këtë mënyrë e kthen atë në kujtim kur fakti dihet, dhe në një kërkim të shkurtër rreth një fakti të njohur kur nuk është: nëse e dini se 8 × 10 = 2 = 80 është më pak, atëherë përgjigjja është 8.

Thjeshtoni para ndarjes

Pjesëtimi i të dy numrave me të njëjtin faktor nuk e ndryshon përgjigjen dhe shpesh e bën problemin të parëndësishëm. Për 144 ÷ 36, pjesëtoni të dyja me 9 për të marrë 16 ÷ 4 = 4. Për 630 ÷ 15, dyfishoni të dyja për të marrë 1260 ÷ 30, që është 42. Dyfishimi është po aq i ligjshëm sa përgjysmimi; qëllimi është një pjesëtues me të cilin është e lehtë të punohet.

përgjysmim i përsëritur për 2, 4, 8 dhe 16

Pjestimi me 4 do të thotë përgjysmim dy herë, me 8 përgjysmim tre herë dhe me 16 përgjysmim katër herë. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5. Çdo hap mban vetëm një numër, prandaj përgjysmimi i përsëritur është i butë në kujtesën e punës, burimi DeStefano dhe LeFevre identifikohen si pengesa e aritmetikës mendore, edhe kur rezultati nuk është një numër i plotë.

Pjestimi me 5, 25 dhe 125

Këta pjesëtues janë më të lehtë si shumëzimet. Pjesëtimi me 5 është shumëzimi me 2 dhe pjesëtimi me 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Pjesëtimi me 25 është shumëzimi me 4 dhe pjesëtimi me 100: 475 ÷ 25 = 1,900 ÷ 5 me shumëzimin me 110. 8 dhe pjesëtimi me 1,000: 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24. Modeli funksionon sepse 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 dhe 125 × 8 = 1,000.

Ndarja e numrave të mëdhenj në copa

Për 924 ÷ 7, nxirrni shumëfishat e thjeshtë të 7 një nga një. 7 × 100 = 700 gjethe 224. 7 × 30 = 210 gjethe 14. 7 × 2 = 14 nuk lë asgjë. Shtoni pjesët: 100 + 30 + 2 = 132. Ndarja në copa është versioni mendor i ndarjes së gjatë, por me pjesët që zgjidhni për lehtësi dhe jo një shifër në të njëjtën kohë, kështu që mund të hiqni 50 ose 200 të pjesëtuesit sa herë që është më e lehtë.

Llogaritni herësin fillimisht

Përpara një ndarjeje të saktë, rrumbullakoni në një problem që mund të bëni. 4,870 ÷ 62 është afërsisht 4,800 ÷ 60, që është 80. Përgjigja e saktë është 78,5 me një dhjetore. Vlerësimi ju tregon madhësinë e përgjigjes dhe kap një vendvlerë të rrëshqitur. Mund t'ju tregojë gjithashtu drejtimin e gabimit: këtu pjesëtuesi është rrumbullakosur proporcionalisht më shumë se dividenti, kështu që përgjigja e vërtetë duhet të jetë pak më poshtë se 80, dhe është.

Testoni shpejt pjesëtueshmërinë

Disa rregulla ju tregojnë nëse një ndarje do të dalë e plotë. Një numër pjesëtohet me 2 nëse mbaron me një shifër çift, me 5 nëse përfundon me 0 ose 5, me 3 nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3, me 9 nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 9 dhe me 4 nëse dy shifrat e tij të fundit formojnë një shumëfish të 4. 4,01 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339. Këto rregulla janë gjithashtu mënyra se si ju gjeni një faktor të përbashkët për thjeshtim.

Mbetjet dhe çfarë të bëni me to

Shumë ndarje nuk dalin të plota. 100 ÷ 7 është 14 me një mbetje 2, sepse 7 × 14 = 98. Nëse ju nevojitet pjesa e mbetur, një përgjigje dhjetore ose një përgjigje e rrumbullakosur varet nga pyetja: 100 karrige të renditura në rreshta nga 7 bëjnë 14 rreshta të plota me 2 karrige të mbetura, ndërsa një sasi prej rreth 174 secili jep 20.

Kthimi i mbetjeve në dhjetore

Njohja e disa thyesave si dhjetore i bën mbetjet të lehta. 45 ÷ 8 është 5 me një mbetje 5, dhe 5/8 është 0,625, pra 45 ÷ 8 = 5,625. Vlen të dihet: gjysmat janë 0,5, të katërtat 0,25 dhe 0,75, të tetat rriten me hapa 0,125, të pestat në hapat 0,2 dhe një e shtata është rreth 0,143. Për pjesëtuesit e tjerë, vazhdoni pjesëtimin duke i shtuar një zero mbetjes: 2 ÷ 7 bëhet 20 ÷ 7 = 2 mbetja 6, pra dhjetori i parë është 2, e kështu me radhë.

Pjesëtimi me numra afër një të rrumbullakët

Pjesëtimi me 49 ose 51 është afër pjesëtimit me 50, dhe përgjigja e rrumbullakosur shpesh është e mjaftueshme. 1000 ÷ 49 është pak më shumë se 1000 ÷ 50 = 20; Përgjigja e saktë është rreth 20.4. Kur rrumbullakoni një pjesëtues, vini re drejtimin: një pjesëtues më i vogël jep një rezultat më të madh dhe një pjesëtues më i madh një më të vogël.

Pjesëtimi si thyesë

Shkrimi i një pjesëtimi si thyesë dhe thjeshtimi shpesh zbulon përgjigjen. 150 ÷ ​​40 është 150/40, që thjeshtohet në 15/4, dhe 15/4 është 3,75. 210 ÷ 35 bëhet 42/7 pasi të dy numrat pjesëtohen me 5, që është 6. Kjo është e njëjta lëvizje si thjeshtimi para pjesëtimit, por shkrimi i tij si thyesë i bën faktorët e përbashkët më të lehtë për t'u parë.

Kontrolloni duke shumëzuar përsëri

Çdo pjesëtim vjen me një kontroll falas: shumëzojeni përgjigjen me pjesëtuesin. Nëse 924 ÷ 7 = 132, atëherë 132 × 7 duhet të japë 924, dhe jep: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrolli zgjat sekonda, dhe gjithashtu përsërit shumëzimin nga i cili varet ndarja.

Praktikoni ndarjen krahas shumëzimit

Për shkak se të dy operacionet ndajnë shumë, praktikimi i tyre së bashku ka kuptim. Përzieni problemet e pjesëtimit në praktikën e shumëzimit në vend që t'i lini ato në fund dhe kur një fakt i pjesëtimit është i ngadalshëm, praktikoni shumëzimin e përputhjes. Rohrer dhe Taylor zbuluan se përzierja e llojeve të problemeve gjatë praktikës ndihmoi performancën e mëvonshme në krahasim me praktikimin e një lloji në një kohë.

Aty ku përshtatet Numvolt

Numvolt përfshin ndarjen së bashku me mbledhjen, zbritjen dhe shumëzimin, në modalitetin Zen pa kohëmatës, ku çdo përgjigje e gabuar tregon metodën pas korrigjimit dhe në raunde me kohë prej 15, 30 ose 60 sekondash. Për mbetjet dhe numrat dhjetorë, faturat e përditshme, çmimet për njësi dhe kostot e përbashkëta përbëjnë praktikë të mirë shtesë.

Lexim të mëtejshëm

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science