Hur man delar tal i huvudet, med utarbetade exempel

Division är multiplikation bakåt

Många människor löser enkel division genom att tänka på en multiplikation: 56 ÷ 7 är talet som, multiplicerat med 7, ger 56. Campbells studie av universitetsstudenter fann att svarstider för matchande division och multiplikationsproblem var mycket korrelerade, och hans resultat antydde att multiplikation ofta används åtminstone för att kontrollera division. Den praktiska konsekvensen är enkel: tillförlitliga multiplikationsfakta är grunden för mental division, och varje lucka i dem dyker upp två gånger.

Ställ frågan om felfaktor

För 72 ÷ 8, fråga vilka gånger 8 ger 72. För 144 ÷ 12, fråga vilka gånger 12 ger 144. Genom att formulera division på detta sätt förvandlas det till återkallande när faktumet är känt, och till en kort sökning runt ett känt faktum när det inte är det: om du vet att 8 × 10 = 80, så är svaret 8 mindre, så är svaret 8 mindre.

Förenkla innan du delar

Att dividera båda talen med samma faktor förändrar inte svaret, och det gör ofta problemet trivialt. För 144 ÷ 36, dividera båda med 9 för att få 16 ÷ 4 = 4. För 630 ÷ 15, dubbla båda för att få 1 260 ÷ 30, vilket är 42. Fördubbling är lika legitimt som att halvera; målet är en divisor som är lätt att arbeta med.

upprepad halvering för 2, 4, 8 och 16

Att dividera med 4 är halvering två gånger, med 8 halvering tre gånger och med 16 halvering fyra gånger. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1 000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Varje steg innehåller bara ett tal, varför upprepad halvering är skonsam för arbetsminnet, resursen DeStefano och LeFevre identifierar som huvudräkningens flaskhals, även när resultatet inte är ett heltal.

Dela med 5, 25 och 125

Dessa divisorer är lättare som multiplikationer. Att dividera med 5 är att multiplicera med 2 och att dividera med 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Att dividera med 25 är att multiplicera med 4 och dividera med 100: 475 ÷ 25 = 1 900 ÷ 100 är att multiplicera med 100 och 8 och 100. dividera med 1 000: 3 000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. Mönstret fungerar eftersom 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 och 125 × 8 = 1 000.

Dela stora tal i bitar

För 924 ÷ 7, ta ut enkla multiplar av 7 en i taget. 7 × 100 = 700 blad 224. 7 × 30 = 210 blad 14. 7 × 2 = 14 lämnar ingenting. Lägg till bitarna: 100 + 30 + 2 = 132. Att dela i bitar är den mentala versionen av lång division, men med bitar väljer du för bekvämlighets skull snarare än en siffra i taget, så du kan ta ut 50 eller 200 av divisorn när det är lättare.

Beräkna kvoten först

Före en exakt division, runda av till ett problem du kan göra. 4 870 ÷ 62 är ungefär 4 800 ÷ 60, vilket är 80. Det exakta svaret är 78,5 till en decimal. Uppskattningen talar om storleken på svaret och fångar ett fall av platsvärde. Det kan också berätta riktningen för felet: här avrundades divisorn proportionellt mer än utdelningen, så det sanna svaret bör vara lite under 80, och det är det.

Testa delbarhet snabbt

Några regler talar om för dig om en division kommer att bli hel. Ett tal är delbart med 2 om det slutar på en jämn siffra, med 5 om det slutar på 0 eller 5, med 3 om summan av dess siffror är delbart med 3, med 9 om summan av dess siffror är delbart med 9, och med 4 om dess två sista siffror bildar en multipel av 4. 4,017 har en divisibel siffra med 1: 4 017 ÷ 3 = 1 339. Dessa regler är också hur du hittar en gemensam faktor för att förenkla.

Rester och vad man ska göra med dem

Många divisioner kommer inte ut hela. 100 ÷ 7 är 14 med en rest av 2, eftersom 7 × 14 = 98. Om du behöver resten, en decimal eller ett avrundat svar beror på frågan: 100 stolar ordnade i rader om 7 ger 14 hela rader med 2 stolar över, medan en mängd på 102 personer vardera ger cirka 102 personer.

Omvandla rester till decimaler

Att känna till några bråk som decimaler gör rester lätt. 45 ÷ 8 är 5 med en återstod av 5, och 5/8 är 0,625, så 45 ÷ 8 = 5,625. Värt att veta: halvor är 0,5, fjärdedelar 0,25 och 0,75, åttondelar går upp i steg om 0,125, femtedelar i steg om 0,2 och en sjundedel är cirka 0,143. För andra divisorer fortsätter du divisionen genom att lägga till en nolla till resten: 2 ÷ 7 blir 20 ÷ 7 = 2 återstod 6, så den första decimalen är 2, och så vidare.

Dividera med siffror nära en rund etta

Att dividera med 49 eller 51 är nära att dividera med 50, och det räcker ofta med det avrundade svaret. 1 000 ÷ 49 är lite mer än 1 000 ÷ 50 = 20; det exakta svaret är ungefär 20.4. När du rundar en divisor, notera riktningen: en mindre divisor ger ett större resultat och en större divisor en mindre.

Division som en bråkdel

Att skriva en division som bråk och förenkla avslöjar ofta svaret. 150 ÷ 40 är 150/40, vilket förenklas till 15/4, och 15/4 är 3,75. 210 ÷ 35 blir 42/7 när båda talen delas med 5, vilket är 6. Detta är samma drag som att förenkla innan man dividerar, men att skriva det som ett bråk gör de gemensamma faktorerna lättare att se.

Kontrollera genom att multiplicera tillbaka

Varje division kommer med en gratis check: multiplicera svaret med divisor. Om 924 ÷ 7 = 132, så borde 132 × 7 ge 924, och det gör det: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrollen tar sekunder, och den repeterar även multiplikationen som divisionen beror på.

Öva division vid sidan av multiplikation

Eftersom de två operationerna delar så mycket, är det meningsfullt att öva dem tillsammans. Blanda divisionsproblem i multiplikationsövning istället för att lämna dem till slutet, och när ett divisionsfaktum är långsamt, öva på matchande multiplikation. Rohrer och Taylor fann att att blanda problemtyper under övningen hjälpte senare prestanda jämfört med att öva en typ i taget.

Där Numvolt passar

Numvolt inkluderar division tillsammans med addition, subtraktion och multiplikation, i Zen-läge utan timer, där varje fel svar visar metoden bakom korrigeringen, och i tidsinställda omgångar på 15, 30 eller 60 sekunder. För rester och decimaler är dagliga räkningar, enhetspriser och delade kostnader bra extra övning.

Läs vidare

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science