실제 사례를 통해 머릿속에서 숫자를 나누는 방법

나눗셈은 거꾸로 곱셈이다

많은 사람들이 곱셈을 생각하여 간단한 나눗셈을 푼다. 56 ¼ 7은 7을 곱하면 56이 되는 숫자이다. 캠벨이 대학생을 대상으로 한 연구에서는 나눗셈 문제와 곱셈 문제를 일치시키는 데 필요한 응답 시간이 높은 상관관계가 있다는 것을 발견했으며 그의 결과는 곱셈이 적어도 나눗셈을 확인하는 데 자주 사용된다는 것을 시사했습니다. 실질적인 결과는 간단합니다. 신뢰할 수 있는 곱셈 사실은 정신 분열의 기초이며, 그 사이의 공백은 두 번 나타납니다.

누락된 요소에 대한 질문을 해보세요

72 ¼ 8의 경우 8이 72가 되는 시간을 물어보세요. 144 12의 경우 12가 144가 되는 시간이 무엇인지 물어보세요. 이런 식으로 나눗셈을 하면 사실이 알려졌을 때 이를 회상하게 되고, 그렇지 않은 경우 알려진 사실에 대한 짧은 검색으로 전환됩니다. 8 × 10 = 80임을 안다면 72는 8이 1만큼 적으므로 답은 9입니다.

나누기 전에 단순화하세요.

두 숫자를 같은 인수로 나누어도 답은 변경되지 않으며 문제가 사소한 경우가 많습니다. 144 ¼ 36의 경우 둘 다 9로 나누어 16 ¼ 4 = 4를 얻습니다. 630 ¼ 15의 경우 둘 다 두 배로 늘려 1,260 ¼ 30, 즉 42가 됩니다. 두 배로 나누는 것은 반으로 나누는 것과 같습니다. 목표는 작업하기 쉬운 제수입니다.

2, 4, 8, 16에 대해 반복적으로 반감기

4로 나누면 두 번, 8로 나누면 세 번, 16으로 나누면 네 번 나눕니다. 184 ¼ 8: 92, 46, 23. 1,000 ¼ 16: 500, 250, 125, 62.5. 각 단계에는 하나의 숫자만 포함되므로 반복적인 반감기는 작업 기억에 부담을 주지 않습니다. DeStefano와 LeFevre는 결과가 정수가 아닌 경우에도 암산의 병목 현상으로 식별합니다.

5, 25, 125로 나누기

이러한 제수는 곱셈처럼 더 쉽습니다. 5로 나누면 2를 곱하고 10으로 나눕니다. 350 ¼ 5 = 700 ¼ 10 = 70. 25로 나누면 4를 곱하고 100으로 나눕니다. 475 ¼ 25 = 1,900 ¼ 100 = 19. 125로 나누면 8을 곱하고 1,000으로 나눕니다. 3,000 ¼ 125 = 24,000 ¼ 1,000 = 24. 이 패턴은 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 및 125 × 8 = 1,000이므로 작동합니다.

큰 숫자를 덩어리로 나누기

924 ¼ 7의 경우, 7의 쉬운 배수를 한 번에 하나씩 꺼냅니다. 7 × 100 = 700개 잎 224. 7 × 30 = 210개 잎 14. 7 × 2 = 14개 잎 없음. 조각을 더하세요: 100 + 30 + 2 = 132. 덩어리로 나누는 것은 긴 나눗셈의 정신적인 버전이지만 한 번에 한 자리씩 나누는 것이 아니라 편의를 위해 조각을 선택하므로 더 쉬울 때마다 50 또는 200의 제수를 꺼낼 수 있습니다.

먼저 몫을 추정해 보세요.

정확한 나누기 전에 당신이 할 수 있는 문제로 돌아가세요. 4,870 ¼ 62는 대략 4,800 ¼ 60, 즉 80입니다. 정확한 답은 78.5에서 소수점 한 자리입니다. 추정치는 답의 크기를 알려주고 미끄러진 자릿값을 포착합니다. 또한 오류의 방향을 알려줄 수도 있습니다. 여기서 제수는 피제수보다 비례적으로 반올림되었으므로 실제 답은 80보다 약간 작아야 하며 실제로 그렇습니다.

신속하게 분할 가능성 테스트

몇 가지 규칙은 분할이 전체로 나올지 여부를 알려줍니다. 숫자는 짝수로 끝나면 2로, 0이나 5로 끝나면 5로, 숫자의 합이 3으로 나누어지면 3으로, 숫자의 합이 9로 나누어지면 9로, 마지막 두 자리가 4의 배수가 되면 4로 나누어집니다. 4,017은 자릿수 합이 12이므로 3으로 나누어집니다. 4,017 ¼ 3 = 1,339. 이러한 규칙은 단순화를 위한 공통 요소를 찾는 방법이기도 합니다.

남은 것, 그리고 어떻게 해야 할까요?

많은 분열이 온전하게 나오지 않습니다. 100 ¼ 7은 14이고 나머지는 2입니다. 왜냐하면 7 × 14 = 98이기 때문입니다. 나머지가 필요한지, 소수 또는 반올림한 대답은 질문에 따라 다릅니다. 7줄로 배열된 100개의 의자는 14개의 줄을 만들고 의자 2개가 남습니다. 반면 7명이 공유하는 100개의 양은 각각 약 14.29입니다.

나머지를 소수로 바꾸기

몇 가지 분수를 소수로 알면 나머지가 쉬워집니다. 45 ¼ 8은 5이고 나머지는 5이고, 5/8은 0.625이므로 45 ¼ 8 = 5.625입니다. 알아야 할 가치: 반은 0.5, 4분의 1은 0.25와 0.75, 8분의 1은 0.125 단위로 올라가고, 5분의 1은 0.2 단위로 올라가고, 7분의 1은 약 0.143입니다. 다른 약수의 경우 나머지에 0을 추가하여 나눗셈을 계속합니다. 2 ¼ 7은 20 ¼ 7 = 2 나머지 6이 되므로 소수점 첫째 자리는 2가 됩니다.

1에 가까운 숫자로 나누기

49나 51로 나누는 것은 50으로 나누는 것에 가까우며, 반올림해도 충분할 때가 많습니다. 1,000 ¼ 49는 1,000 ¼ 50 = 20보다 약간 높습니다. 정확한 대답은 약 20.4입니다. 제수를 반올림할 때 방향에 유의하세요. 제수가 작을수록 더 큰 결과가 나오고, 제수가 클수록 더 작은 결과가 나옵니다.

분수로 나누기

나눗셈을 분수로 쓰고 단순화하면 종종 답이 드러납니다. 150 ¼ 40은 150/40이므로 15/4로 단순화되고 15/4는 3.75입니다. 210 ¼ 35는 두 숫자를 모두 5로 나누면 42/7, 즉 6이 됩니다. 이는 나누기 전에 단순화하는 것과 동일한 동작이지만, 분수로 쓰면 공약수를 더 쉽게 확인할 수 있습니다.

다시 곱하여 확인

모든 나눗셈에는 무료 수표가 제공됩니다. 답에 제수를 곱하세요. 924 ¼ 7 = 132인 경우 132 × 7은 924를 제공해야 하며 이는 700 + 210 + 14 = 924입니다. 확인하는 데 몇 초가 걸리며 나누기가 의존하는 곱셈도 연습합니다.

곱셈과 함께 나눗셈을 연습하세요

두 작업은 공유하는 부분이 많기 때문에 함께 연습하는 것이 좋습니다. 나눗셈 문제를 끝까지 방치하지 말고 곱셈 연습에 섞어서 연습하고, 나눗셈 문제가 느릴 때는 일치하는 곱셈을 연습하세요. Rohrer와 Taylor는 연습 중에 문제 유형을 혼합하는 것이 한 번에 한 가지 유형을 연습하는 것보다 나중에 수행하는 데 도움이 된다는 것을 발견했습니다.

Numvolt가 맞는 곳

Numvolt에는 타이머가 없는 Zen 모드에서 덧셈, 뺄셈 및 곱셈과 함께 나눗셈이 포함되어 있습니다. 여기서 모든 잘못된 답변은 수정 방법을 15초, 30초 또는 60초의 시간 제한 라운드로 보여줍니다. 나머지와 소수의 경우 일일 청구서, 단가 및 공유 비용을 추가로 연습하는 것이 좋습니다.

더 알아보기

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science