배울 가치가 있는 정신수학 기술과 이를 실천하는 방법

수학은 재능이 아니라 기술이다

빠르게 계산하는 사람들은 당신이 하고 있는 일을 거의 하지 않고 단지 더 빠르게 할 뿐입니다. 페이지보다는 머리에 맞는 방향으로 작업하고, 편리한 숫자로 반올림하고 나중에 수정하고, 이전에 만났던 모양을 인식하는 등 뭔가 다른 일을 하고 있습니다. 그 어느 것도 타고난 것이 없습니다. 그것은 둘 중 하나를 선택하는 것이 더 이상 결정이 되지 않도록 하는 작은 일련의 기술과 충분한 연습입니다. 아래 기술은 학습에 먼저 보답하는 기술입니다.

왼쪽에서 오른쪽으로 작업

종이에서는 오른쪽부터 더하고 곱합니다. 왜냐하면 그것이 운반에 필요한 것이기 때문입니다. 머리 속에서 이것은 잘못된 방향입니다. 추정을 위해 먼저 필요한 숫자는 왼쪽에 있는 숫자이고 오른쪽에서 반쯤 완성된 숫자를 유지하는 것이 더 어렵기 때문입니다. 347과 285를 추가하려면 300과 200을 사용하여 500을 얻은 다음 40과 80을 사용하여 620을 얻은 다음 7과 5를 사용하여 632를 얻습니다. 항상 사용 가능한 근사치를 얻을 수 있으며 부하는 작게 유지됩니다.

라운드 수로 보상

쉬운 것으로 반올림한 다음 수정하세요. 68 더하기 27의 경우 70 더하기 27로 만들고 2를 뺍니다. 495 더하기 380의 경우 500 더하기 380으로 만들고 5를 뺍니다. 8 곱하기 49의 경우 8 곱하기 50을 하고 8을 뺍니다. 수정은 원래 문제보다 거의 항상 간단하며, 이 하나의 습관으로 어색해 보이는 숫자의 어려움이 대부분 제거됩니다.

더블 앤 하프

한 요소를 두 배로 늘리고 다른 요소를 절반으로 줄이면 곱셈은 변경되지 않습니다. 16 곱하기 25의 경우 반으로 나누고 두 배로 계산하여 8 곱하기 50을 얻은 다음 다시 4 곱하기 100, 즉 400을 얻습니다. 이는 한 숫자가 짝수이고 다른 숫자가 어림수에 가까울 때 특히 잘 작동하며 많은 두 자리 곱셈을 아무것도 적지 않고도 할 수 있는 것으로 바꿔줍니다.

5번, 50번

5를 곱하는 것은 반으로 나눈 다음 10을 곱하는 것입니다. 84 곱하기 5의 경우 반으로 줄여 42를 얻은 다음 420에 0을 추가합니다. 50을 곱하는 것은 0이 두 개 있는 것과 같습니다. 이는 표준 방법보다 빠르고 오류 발생 가능성이 낮으며, 일단 시도하면 대부분의 사람들이 영구적으로 채택하는 지름길입니다.

9번과 11번

9를 곱하려면 10을 곱하고 원래 숫자를 빼세요. 9 곱하기 47은 470 빼기 47, 즉 423입니다. 두 자리 숫자에 11을 곱하려면 숫자를 더하고 그 사이에 합을 넣으세요. 11 곱하기 43은 4, 4 더하기 3, 3을 더하면 473이 됩니다. 숫자 합이 9를 초과하면 첫 번째 숫자에 넣습니다. 11 곱하기 68이 됩니다. 6, 14, 8, 즉 748입니다.

25번

25를 곱하는 것은 100을 곱하고 4로 나누는 것입니다. 36 곱하기 25의 경우 3600을 취하고 4로 나누면 900이 됩니다. 4로 나누는 것은 두 번 나누는 것이므로 여기서는 긴 나눗셈이 필요하지 않습니다. 같은 개념은 100의 3/4인 75와 1000의 8분의 1인 125에도 적용됩니다.

정사각형 및 정사각형에 가까운

5로 끝나는 정사각형에는 규칙이 있습니다. 선행 숫자를 취하고 그 자체보다 1을 더 곱한 다음 25를 추가합니다. 35의 제곱의 경우 3 곱하기 4는 12이므로 답은 1225입니다. 알고 있는 정사각형 근처의 숫자에 대해서는 두 정사각형의 차이를 사용하십시오. 49 곱하기 51은 50의 제곱 빼기 1, 즉 2499입니다. 약 25까지의 제곱을 반복해서 학습하면 비용이 절감됩니다.

먼저 추정하고 두 번째로 계산

수행할 가치가 있는 계산을 하기 전에 반올림하여 대략적인 답을 구하십시오. 1초의 시간이 걸리며 중요한 오류를 포착합니다. 이는 작은 실수는 아니지만 10배만큼 잘못된 답변입니다. 이 습관은 개인의 트릭보다 일상 생활에서 더 가치가 있습니다. 대부분의 실제 산술은 결정을 뒷받침하기 위해 존재하고 결정에는 일반적으로 마지막 숫자보다 올바른 크기가 더 필요하기 때문입니다.

더해서 빼기

빼기는 앞으로 나아가는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다. 400에서 168을 취하려면 세어보세요. 168에서 200은 32이고, 200에서 400은 200이므로 답은 232입니다. 이것이 상점에서 잔돈을 주는 방식이며 완전히 빌리는 것을 피하는 방식입니다. 여기서 대부분의 정신적 뺄셈 오류가 발생합니다. 또한 실행 중인 부분 응답을 유지하므로 중단으로 인해 전체 계산 비용이 발생하지 않습니다.

숫자를 아래로 나누지 말고 분리하세요.

어색한 곱셈은 이미 알고 있는 조각으로 나눌 수 있습니다. 23 곱하기 7의 경우 20 곱하기 7을 하면 140이 되고, 3 곱하기 7을 하면 21이 되고, 그런 다음 161이 됩니다. 이것은 분배 속성이며 암산에서 가장 재사용 가능한 아이디어입니다. 익숙하지 않은 것을 익숙한 것의 합으로 바꾸기 때문입니다. 위에 언급된 트릭의 대부분은 특별한 경우입니다.

마지막 숫자로 확인하세요

빠른 확인에는 비용이 거의 들지 않습니다. 제품의 마지막 숫자는 요소의 마지막 숫자에만 의존합니다. 23 곱하기 7이 160이라면 마지막 숫자는 1이 되어야 합니다. 3 곱하기 7은 1로 끝나기 때문입니다. 그러면 무언가가 미끄러졌다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 크기 차수 추정과 결합하면 계산을 다시 실행하지 않고도 대부분의 오류를 포착할 수 있습니다.

스스로 보답하는 부분을 배우십시오

기억된 사실의 작은 축적은 어떤 기술보다 훨씬 더 많은 작업을 제거합니다. 시간표는 12로, 제곱은 25로, 두 배는 최대 1000까지, 공통 분수와 백분율 등가물입니다. 이것은 화려하지 않으며 편안하게 계산하는 사람과 매번 처음부터 모든 것을 재구성하는 사람을 구분하는 요소입니다. 한 번에 앉는 것보다 짧은 시간 간격으로 배우십시오.

청킹으로 나누기

작성된 알고리즘을 따르는 것보다 편리한 배수를 빼면 나누기가 더 쉽습니다. 462를 14로 나누려면 14 곱하기 30은 420이고 42가 남고 14 곱하기 3은 42이므로 답은 33입니다. 한 번에 하나씩 숫자를 생성하는 대신 이미 알고 있는 덩어리를 선택하는 것입니다. 이는 머리가 작동하는 방식에 훨씬 더 적합합니다.

분수 및 백분율

10%는 소수점 이동입니다. 5%는 그 절반입니다. 1%는 2교대입니다. 대부분의 백분율 질문은 이 세 가지 질문으로 구성하면 쉬워집니다. 240의 15%는 24 더하기 12(36)입니다. 백분율도 되돌릴 수 있습니다. 50의 8%는 8의 50%(4)와 같으며 더 쉬운 방향을 선택하는 것이 종종 전체 트릭입니다.

짧고 자주 연습하라

연습 일정에 관해 가장 신뢰할 수 있는 사실은 간격이 매싱보다 낫다는 것입니다. Cepeda와 동료들의 2006년 검토에서는 대규모 연구에 걸쳐 분산된 관행을 조사한 결과 시간이 지남에 따라 동일한 양의 관행을 분산시키는 것이 집중하는 것보다 더 나은 유지를 가져온다는 것을 발견했습니다. 실질적으로 하루 5분은 일요일 40분보다 높으며, 이는 실제로 사람들이 지키는 일정이기도 하다.

모든 오류를 즉시 수정하세요.

조사하지 않은 오류는 발생을 기다리는 반복입니다. 뭔가 잘못된 경우, 유용한 단계는 다시 시도하는 것이 아니라 어떤 단계가 중단되었는지 확인하는 것입니다. 선택한 방법, 그 안에 포함된 산술 또는 숫자를 잘못 입력한 단계입니다. 무대 이름을 지정하는 데 몇 초가 걸리고 동일한 실수가 반복되는 것을 방지하므로 즉시 수정하는 연습이 마지막에 점수를 받는 연습보다 좋습니다.

정직하게 측정하세요

두 가지를 추적하십시오: 고정된 난이도에서의 정확성과 소요된 시간. 속도만으로도 추측이 가능하고 정확성만으로도 주의가 필요하며 두 쌍을 함께 사용하면 개선 효과가 나타납니다. 세션보다는 주를 비교하십시오. 주의와 피로가 기술보다 단일 세션을 더 많이 움직이기 때문입니다. Numvolt는 이를 중심으로 구축되었습니다. 모든 오답이 수정 방법을 보여주는 타이머가 없는 차분 모드와 쌍을 함께 측정하려는 경우 시간 제한이 있는 스프린트입니다.

더 알아보기

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin