值得学习的心算技巧以及如何练习

算术是一种技能，而不是天赋

计算速度快的人几乎不会做你正在做的事情，只是更快。他们正在做一些不同的事情：沿着适合头部而不是页面的方向工作，四舍五入到一个方便的数字并随后进行纠正，并识别他们以前遇到过的形状。这些都不是与生俱来的。这是一小组技术加上足够的练习，因此在它们之间进行选择不再是一个决定。下面的技巧是最先回报学习的技巧。

从左到右工作

在纸上，你从右边开始加法和乘法，因为这就是进位所需要的。在你的头脑中，这是错误的方式，因为你首先需要估算的数字是左边的数字，而且因为从右边保存一个半完成的数字更困难。要将 347 和 285 相加，请使用 300 和 200 得到 500，然后使用 40 和 80 得到 620，然后使用 7 和 5 得到 632。您总是有一个可用的近似值，并且负载保持很小。

补偿为整数

舍入一些简单的事情，然后纠正。对于 68 加 27，将其变为 70 加 27，然后减 2。对于 495 加 380，将其变为 500 加 380，并减 5。对于 8 乘以 49，将其变为 8 乘以 50，然后减 8。修正几乎总是比原始问题简单，而这个单一的习惯消除了看起来尴尬的数字的大部分困难。

双倍和减半

如果将一个因数加倍并将另一个因数减半，则乘法保持不变。对于 16 乘以 25，减半并加倍得到 8 乘以 50，然后再次得到 4 乘以 100，即 400。当一个数字是偶数而另一个数字接近整数时，这种方法特别有效，并且它将许多两位数乘法变成了您无需写下任何内容即可完成的事情。

乘以五，乘以五十

乘以 5 就是减半，然后乘以 10。对于 84 乘以 5，减半得到 42，然后加一个零，得到 420。乘以 50 与乘以两个零是一样的。这比标准方法更快、更不容易出错，并且是大多数人尝试后永久采用的捷径。

九次和十一次

要乘以 9，先乘以 10 再减去原数：9 乘以 47 等于 470 减 47，即 423。要将两位数乘以 11，请将数字相加并将和放在它们之间：11 乘以 43 是 4，然后 4 加 3，然后是 3，得到 473。当数字和超过 9 时，进位到第一个数字：11 乘以 68 得到 6，然后14，然后是 8，所以 748。

时二十五

乘以 25 就是乘以 100 再除以 4。对于 36 乘以 25，取 3600 再除以 4 得到 900。除以 4 是两等分，所以这里不需要长除法。同样的想法涵盖了 75（100 的四分之三）和 125（1000 的八分之一）。

正方形和近正方形

以 5 结尾的平方有一个规则：取前导数字，乘以比自身多 1 的数字，然后加上 25。对于 35 的平方，3 乘以 4 等于 12，因此答案是 1225。对于您知道的平方附近的数字，使用两个平方的差：49 乘以 51 等于 50 的平方减 1，即 2499。反复学习大约 25 的平方是值得的。

先估计，后计算

在进行任何值得进行的计算之前，请通过四舍五入得出粗略的答案。它花费一秒钟的时间，但它会发现重要的错误，这些错误不是小错误，而是错误十倍的答案。这种习惯在日常生活中比任何个人技巧更有价值，因为大多数真正的算术都是为了支持决策而存在的，而决策通常需要比最后一位数字更多的正确数量级。

加减法

减法通常更容易向前运行。从 400 中取出 168，向上数：168 到 200 是 32，200 到 400 是 200，所以答案是 232。这就是商店找零的方式，它完全避免了借钱，这也是大多数心理减法错误的来源。它还会保留正在运行的部分答案，因此中断不会花费您整个计算的时间。

将数字分开，而不是分解

任何尴尬的乘法都可以分成你已经知道的部分。对于 23 乘以 7，进行 20 乘以 7 得到 140，然后进行 3 乘以 7 得到 21，然后相加得到 161。这就是分配律，也是心算中最可重复使用的想法，因为它将任何不熟悉的东西变成熟悉的东西的总和。上面提到的大多数技巧都是它的特例。

检查最后一位数字

快速验证几乎不需要任何成本：乘积的最后一位数字仅取决于因子的最后一位数字。如果 23 乘以 7 得到 160，那么最后一位数字应该是 1，因为 3 乘以 7 的结果是 1，所以你立即知道有什么事情发生了。与数量级估计相结合，无需重新计算即可捕获绝大多数错误。

学习那些能够回报自己的作品

记住一小部分事实比任何技术都省去更多的工作。乘法表到十二，平方到二十五，乘法到一千，以及普通分数和百分比等值。这些并不光鲜亮丽，但却是那些能轻松计算的人与每次从头开始重建一切的人的区别。通过短时间的学习而不是一次的学习。

按分块划分

当您减去方便的倍数而不是遵循书面算法时，除法会更容易。要将 462 除以 14，请注意 14 乘以 30 是 420，剩下 42，而 14 乘以 3 是 42，所以答案是 33。您选择的是您已经知道的块，而不是一次产生一个数字，这更适合头部的工作方式。

分数和百分比

百分之十是小数点移动；百分之五是一半；百分之一是两班倒。通过构建这三个问题，大多数百分比问题都会变得简单。 240 的 15% 等于 24 加 12，即 36。百分比也是可逆的：50 的 8% 与 8 的 50% 相同，即 4，选择更容易的方向通常就是整个技巧。

练习时间短且经常

关于练习安排最可靠的发现是间隔胜过集中。 Cepeda 及其同事在 2006 年对大量研究中的分布式练习进行了审查，发现随着时间的推移分散进行相同数量的练习会比集中练习产生更好的保留效果。实际上，每天五分钟胜过周日四十分钟，这也是人们实际遵守的时间表。

立即纠正每个错误

如果你不检查错误，就会重复发生。当你出错时，有用的步骤不是再试一次，而是看看哪个阶段出了问题：选择的方法，其中的算术，或者保存数字时的失误。为阶段命名只需要几秒钟的时间，就能避免同样的错误再次发生，这就是为什么立即纠正的练习胜过最后得分的练习。

诚实地测量

跟踪两件事：固定难度下的准确性和所用的时间。仅凭速度就奖励猜测，仅凭准确性就奖励谨慎，只有两者结合起来才能显示出进步。比较几周而不是会话，因为注意力和疲劳对单个会话的影响比技能更大。 Numvolt 就是围绕这一点构建的：没有计时器的平静模式，其中每个错误答案都会显示纠正背后的方法，以及当您想要一起测量配对时的定时冲刺。

延伸阅读

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin