心算如何在你的头脑中运作，以及为什么有些方法更容易

获得答案的两种不同方式

当您回答算术问题时，会发生以下两种情况之一。要么以检索熟悉的名字的方式检索答案，要么通过一系列步骤计算答案。通常会检索到七乘八。通常计算二十三次乘七。这些从内部感觉很相似，但它们根本不是同一个过程，几乎所有使心算变得容易或困难的事情都取决于你正在做的事情。

为什么检索感觉即时

检索到的事实几乎不需要花费任何成本，因为这项工作是多年前完成的。你不是在计算，你是在认识。这就是为什么正确学习的乘法表在压力下仍然可用，而你记不清的方法在你分心时就会崩溃。其实际含义虽然不流行，但却是真实的：记住的事实并不是理解的对立面，而是为理解腾出了空间。

当你计算时会发生什么

计算意味着在生成下一个结果时保留部分结果，然后将它们组合起来。每一步本身都很简单。整个事情变得困难的是，没有任何东西被记录下来，所以当你处理其他事情时，每个中间数字都必须保持活跃。这是穿着算术服装的记忆问题。

工作记忆耗尽的地方

DeStefano 和 LeFevre 于 2004 年回顾了工作记忆在心算中的作用，得出的结论是，负载是真实且具体的：保存中间结果，跟踪你在程序中的位置，并抵抗你已经使用过的数字的干扰。当计算崩溃时，它通常会在这三个点之一崩溃，而不是在算术本身处崩溃。

为什么携带是最昂贵的部分

承载是迫使你在做其他事情的同时握住某物的步骤，这正是上面描述的负载。这就是为什么 48 加 37 比 40 加 30 加 8 加 7 更难，尽管它们是相同的和。避免携带的方法不是技巧，它们是重组问题的方法，这样它就可以减少对你最有可能失败的部分的要求。

为什么从左到右适合头部

在纸上，你从右边开始工作，因为携带需要它。在你的头脑中，这个顺序是倒退的，因为它迫使你在数字中的任何一个具有任何意义之前持有越来越多的数字尾部。从左到右的工作方式可以让你从第一步开始就得到一个可用的近似值，并保持你所持有的东西数量较少。该方法理论上并不是更快，而是工作内存更便宜。

为什么四舍五入然后校正成本低廉

将 8 乘以 49 变成 8 乘以 50 减 8，用两个简单的步骤代替了一个困难的步骤。看起来工作量多了，实际上却少了，因为中间值是易于保存的整数。几乎所有众所周知的心算捷径都在做同样的事情：用一个难以坚持的步骤来换取两个不难坚持的步骤。

人们使用多种方法并在它们之间切换

对人们实际如何做算术的研究发现，他们并没有一致地应用一种程序。他们在可以检索时进行检索，在无法检索时进行计算，并为不同的号码选择不同的路线，而这些往往是在没有注意到的情况下进行的。 2001 年，坎贝尔和薛对不同教育背景的群体进行了认知算术研究，发现所使用的策略组合存在有意义的差异。所训练的技能部分是选择，而不仅仅是计算。

为什么同样的问题对于一个人来说很容易而对于另一个人来说却很难

两个人可以见面16次25次，但会有完全不同的经历。人们会检索到 16 乘以 25 等于 400，因为 25 分很熟悉。另一个减半并加倍两次。第三个人通过标准算法进行研究，但空间不足。这些都与智力无关。它是关于哪些事实是自动的以及哪些路线已经被实践过。

焦虑占据了同样的空间

阿什克拉夫特 (Ashcraft) 在 2002 年描述了数学焦虑如何带来认知和个人后果，侵入性担忧会消耗计算所需的工作记忆。这就产生了一个自我确认的循环：担心算术不好会让你此刻的情况变得更糟，这证实了这种担忧。知道这种机制是对有限资源的竞争，而不是能力的缺乏，这是真正有用的。

这对压力意味着什么

如果工作记忆是瓶颈，那么任何消耗它的事情都会降低性能：被计时、被监视、疲倦、被打断。你一个人就能轻松完成的计算，在别人面前可能会失败，这是一个资源问题，而不是知识问题。在轻微的时间压力下练习会有所帮助，但前提是该方法在没有时间压力的情况下是可靠的。

把事情写下来并不是作弊

如果约束保留中间结果，则写下一个即可删除约束。当一张纸可以免费做到这一点时，在你的头脑中保留六位数字并没有什么好处。将心算保留在那些确实比伸手去拿东西更快的情况下（这是大多数日常情况），并停止将每次计算视为测试。

始终先估计

通过四舍五入产生粗略的答案会花费一秒钟的时间，并捕获重要的错误，这些错误不是小错误，而是错误十倍的答案。如果精确计算中途崩溃，它还能为您提供一些可以保留的东西。大多数实际算术的存在都是为了支持决策，而决策通常需要比最后一位数字更多的正确数量级。

专业知识实际上是如何发展的

不是通过学习更多技巧。它的发展是通过使更多的事实自动化，从而减少需要计算的步骤，并通过练习路线之间的选择，直到它不再是一种选择。这就是为什么短期频繁练习并立即纠正优于长时间练习的原因：你正在建立检索和选择，而两者都是通过重复而不是努力建立的。

这对实践意味着什么

接下来是三件事。了解消除步骤的事实，这意味着表格、正方形以及常用分数和百分比等值。首选保持所持有项目数量较小的方法，这通常意味着从左到右并进行修正舍入。并在发生错误时纠正每个错误，指出哪个部分出了问题：所选择的方法、其中的算术或保存数字时的失误。

Numvolt 适合的地方

Numvolt有一个没有计时器的平静模式，每个错误的答案都会显示纠正背后的方法，而不仅仅是标记错误，当你想同时测量速度和准确性时，还有定时冲刺。考虑到上述一切，这个顺序很重要：在没有压力的情况下构建方法，然后在保持步骤不再占据你所有注意力时增加压力。

延伸阅读

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin