Jak arytmetyka mentalna działa w Twojej głowie i dlaczego niektóre metody są łatwiejsze

Dwa różne sposoby uzyskania odpowiedzi

Kiedy odpowiadasz na pytanie arytmetyczne, dzieje się jedna z dwóch rzeczy. Albo znajdziesz odpowiedź w taki sam sposób, jak znajome imię, albo obliczysz ją w kilku krokach. Zwykle uzyskuje się siedem razy osiem. Zwykle oblicza się dwadzieścia trzy razy siedem. Od wewnątrz wydają się one podobne i wcale nie są to ten sam proces, a prawie wszystko, co sprawia, że arytmetyka mentalna jest łatwa lub trudna, wynika z tego, który z nich wykonujesz.

Dlaczego odzyskanie wydaje się natychmiastowe

Odzyskany fakt prawie nic nie kosztuje, ponieważ praca została wykonana wiele lat temu. Nie kalkulujesz, rozpoznajesz. Dlatego właśnie nauczona prawidłowo tabliczka mnożenia pozostaje dostępna pod presją, podczas gdy metoda, którą na wpół pamiętasz, załamuje się w momencie, gdy jesteś rozproszony. Praktyczne implikacje są niemodne, ale realne: zapamiętane fakty nie są przeciwieństwem zrozumienia, one są tym, co uwalnia dla niego miejsce.

Co się stanie, jeśli zamiast tego wykonasz obliczenia

Obliczanie oznacza przechowywanie częściowego wyniku podczas tworzenia następnego, a następnie łączenie ich. Każdy krok jest sam w sobie łatwy. Całą sprawę utrudnia fakt, że nic nie jest zapisywane, więc każda liczba pośrednia musi być utrzymywana przy życiu, podczas gdy pracujesz nad czymś innym. To problem z pamięcią, gdy noszę kostium arytmetyczny.

Gdzie kończy się pamięć robocza

DeStefano i LeFevre dokonali przeglądu roli pamięci roboczej w arytmetyce mentalnej w 2004 roku i wyłania się z nich obraz, że obciążenie jest realne i specyficzne: przechowywanie wyników pośrednich, śledzenie, na jakim etapie procedury się znajdujesz, i opieranie się zakłóceniom ze strony liczb, których już użyłeś. Kiedy obliczenia się załamują, zwykle załamują się w jednym z tych trzech punktów, a nie w samej arytmetyce.

Dlaczego noszenie jest kosztowną częścią

Noszenie to krok, który zmusza cię do trzymania czegoś podczas robienia czegoś innego, czyli dokładnie do obciążenia opisanego powyżej. Dlatego 48 plus 37 jest trudniejsze niż 40 plus 30 plus 8 plus 7, mimo że jest to ta sama suma. Metody unikania noszenia nie są sztuczkami, są to sposoby na przekształcenie problemu w taki sposób, aby wymagał mniejszego zaangażowania tej części ciebie, która najprawdopodobniej zawiedzie.

Dlaczego głowa od lewej do prawej pasuje

Na papierze pracujesz od prawej strony, ponieważ noszenie tego wymaga. W twojej głowie ta kolejność jest odwrotna, ponieważ zmusza cię do trzymania rosnącego ogona cyfr, zanim którakolwiek z nich zacznie cokolwiek oznaczać. Pracując od lewej do prawej, uzyskasz użyteczne przybliżenie już od pierwszego kroku i utrzymasz niewielką liczbę trzymanych rzeczy. Metoda nie jest szybsza w teorii, jest tańsza w pamięci roboczej.

Dlaczego zaokrąglanie, a potem korygowanie jest tanie

Zamiana 8 razy 49 na 8 razy 50 minus 8 zastępuje jeden trudny krok dwoma łatwymi. Wygląda na to, że jest więcej pracy, a jest jej mniej, ponieważ wartości pośrednie to okrągłe liczby, które łatwo utrzymać. Prawie każdy dobrze znany skrót arytmetyki mentalnej robi to samo: zamienia krok, który jest trudny do utrzymania, na dwa kroki, które takie nie są.

Ludzie stosują kilka metod i przełączają się między nimi

Badania nad tym, jak ludzie faktycznie wykonują arytmetykę, wykazały, że nie stosują oni konsekwentnie jednej procedury. Wyszukują dane, kiedy mogą, obliczają, kiedy nie mogą, i wybierają różne trasy dla różnych liczb, często nawet tego nie zauważając. W 2001 roku Campbell i Xue zbadali arytmetykę poznawczą w grupach o różnym wykształceniu i odkryli znaczące różnice w zestawie stosowanych strategii. Trenowana umiejętność polega częściowo na dokonywaniu wyborów, a nie tylko na kalkulowaniu.

Dlaczego ten sam problem jest łatwy dla jednej osoby, a trudny dla innej

Dwie osoby mogą spotkać się 16 razy 25 z zupełnie różnymi doświadczeniami. Odkrywa się, że 16 razy 25 równa się 400, ponieważ ćwiartki są znajome. Kolejne połowy i podwojenie dwa razy. Trzeci przebija się przez standardowy algorytm i kończy mu się miejsce. Nic z tego nie dotyczy inteligencji. Chodzi o to, które fakty są automatyczne i które trasy zostały przećwiczone.

Lęk zajmuje tę samą przestrzeń

W 2002 roku Ashcraft opisał, jak lęk przed matematyką niesie ze sobą konsekwencje poznawcze i osobiste, a natrętne zmartwienia pochłaniają tę samą pamięć roboczą, której potrzebują obliczenia. To tworzy pętlę samopotwierdzenia: martwienie się, że będziesz słaby z arytmetyki, sprawia, że w danej chwili jesteś w tym gorszy, co potwierdza to zmartwienie. Świadomość, że mechanizmem jest rywalizacja o ograniczone zasoby, a nie brak umiejętności, jest naprawdę przydatna.

Co to oznacza dla ciśnienia

Jeśli pamięć robocza jest wąskim gardłem, wszystko, co ją zużywa, pogarsza wydajność: bycie ograniczonym czasem, bycie obserwowanym, zmęczenie, przeszkadzanie. Obliczenia, które możesz łatwo wykonać samodzielnie, mogą nie powieść się w przypadku kogoś innego, a to jest problem zasobów, a nie wiedzy. Ćwiczenie pod łagodną presją czasu pomaga, ale tylko wtedy, gdy metoda jest solidna bez niej.

Zapisywanie rzeczy nie jest oszustwem

Jeśli ograniczenie zawiera wyniki pośrednie, zapisanie jednego z nich usuwa ograniczenie. Nie ma nic cnotliwego w noszeniu w głowie sześciu cyfr, gdy skrawek papieru zrobi to za darmo. Zachowaj arytmetykę mentalną na przypadki, w których jest ona naprawdę szybsza niż sięgnięcie po coś, co zdarza się w większości codziennych przypadków, i przestań traktować każde obliczenie jako test.

Zawsze najpierw oszacuj

Udzielenie przybliżonej odpowiedzi poprzez zaokrąglenie kosztów twardych w ciągu sekundy i wykrycie istotnych błędów, które nie są małymi pomyłkami, ale dziesięciokrotnymi błędnymi odpowiedziami. Daje ci to również coś, czego możesz się trzymać, jeśli dokładne obliczenia zawiodą w połowie. Większość prawdziwej arytmetyki istnieje na poparcie decyzji, a decyzja zwykle wymaga odpowiedniego rzędu wielkości więcej niż ostatniej cyfry.

Jak faktycznie rozwija się wiedza specjalistyczna

Nie poprzez uczenie się kolejnych sztuczek. Rozwija się poprzez automatyzację większej liczby faktów, tak aby mniej kroków wymagało obliczenia, oraz poprzez ćwiczenie wyboru pomiędzy trasami, aż przestanie to być wyborem. Dlatego krótka, częsta praktyka z natychmiastową korektą daje lepsze rezultaty niż długie sesje: budujesz odnajdywanie i selekcję, a jedno i drugie buduje się raczej przez powtarzanie niż przez wysiłek.

Co to oznacza dla praktyki

Następują trzy rzeczy. Poznaj fakty, które usuwają kroki, co oznacza tabele, kwadraty oraz zwykłe ułamki zwykłe i ich procentowe odpowiedniki. Preferuj metody, które utrzymują małą liczbę trzymanych przedmiotów, co zwykle oznacza od lewej do prawej i zaokrąglanie z korektą. I poprawiaj każdy błąd w momencie jego wystąpienia, podając nazwę, która część się zepsuła: wybrana metoda, zawarta w niej arytmetyka lub pomyłka w trzymaniu liczby.

Gdzie pasuje Numvolt

Numvolt posiada tryb spokojny bez timera, w którym każda zła odpowiedź pokazuje metodę korekty, a nie tylko zaznaczenie jej jako błędnej, oraz sprinty czasowe, gdy chcesz razem zmierzyć prędkość i dokładność. Ta kolejność ma znaczenie, biorąc pod uwagę wszystko powyżej: zbuduj metodę bez nacisku, a następnie dodaj nacisk, gdy trzymanie kroków nie będzie już zajmować całej Twojej uwagi.

Więcej informacji

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin