心算如何在你的頭腦中運作，以及為什麼有些方法更容易

獲得答案的兩種不同方式

當您回答算術問題時，會發生以下兩種情況之一。要麼以檢索熟悉的名字的方式檢索答案，要麼透過一系列步驟計算答案。通常會檢索到七乘八。通常計算二十三次乘七。這些從內部感覺很相似，但它們根本不是同一個過程，幾乎所有使心算變得容易或困難的事情都取決於你正在做的事情。

為什麼檢索感覺即時

檢索到的事實幾乎不需要花費任何成本，因為這項工作是多年前完成的。你不是在計算，你是在認識。這就是為什麼正確學習的乘法表在壓力下仍然可用，而你記不清的方法在你分心時就會崩潰。其實際含義雖然不流行，但卻是真實的：記住的事實並不是理解的對立面，而是為理解騰出了空間。

當你計算時會發生什麼

計算意味著在產生下一個結果時保留部分結果，然後將它們組合起來。每一步本身都很簡單。整件事情變得困難的是，沒有任何東西被記錄下來，所以當你處理其他事情時，每個中間數字都必須保持活躍。這是穿著算術服裝的記憶問題。

工作記憶耗盡的地方

DeStefano 和 LeFevre 在 2004 年回顧了工作記憶在心算中的作用，得出的結論是，負荷是真實且具體的：儲存中間結果，跟蹤你在程式中的位置，並抵抗你已經使用過的數字的幹擾。當計算崩潰時，它通常會在這三個點之一崩潰，而不是在算術本身崩潰。

為什麼攜帶是最昂貴的部分

承載是迫使你在做其他事情的同時握住某物的步驟，這正是上面描述的負載。這就是為什麼 48 加 37 比 40 加 30 加 8 加 7 更難，儘管它們是相同的和。避免攜帶的方法不是技巧，它們是重組問題的方法，這樣它就可以減少你最有可能失敗的部分的要求。

為什麼從左到右適合頭部

在紙上，你從右邊開始工作，因為攜帶需要它。在你的頭腦中，這個順序是倒退的，因為它迫使你在數字中的任何一個具有任何意義之前持有越來越多的數字尾部。從左到右的工作方式可以讓你從第一步開始就得到一個可用的近似值，並保持你所持有的東西數量較少。這個方法理論上並不是更快，而是工作記憶體更便宜。

為什麼要四捨五入然後校正成本低廉

將 8 乘以 49 變成 8 乘以 50 減 8，用兩個簡單的步驟取代了一個困難的步驟。看起來工作量多了，但實際上卻少了，因為中間值是易於儲存的整數。幾乎所有眾所周知的心算捷徑都在做同樣的事情：用一個難以堅持的步驟來換取兩個不難堅持的步驟。

人們使用多種方法並在它們之間切換

對人們實際如何做算術的研究發現，他們並沒有一致地應用一種程式。他們在可以檢索時進行檢索，在無法檢索時進行計算，並為不同的號碼選擇不同的路線，而這些往往是在沒有註意到的情況下進行的。 2001 年，坎貝爾和薛對不同教育背景的群體進行了認知算術研究，發現所使用的策略組合有有意義的差異。所訓練的技能部分是選擇，而不僅僅是計算。

為什麼同樣的問題對一個人來說很容易而對另一個人來說卻很難

兩個人可以見面16次25次，但會有完全不同的經驗。人們會檢索到 16 乘以 25 等於 400，因為 25 分很熟悉。另一個減半並加倍兩次。第三個人透過標準演演算法進行研究，但空間不足。這些都與智力無關。它是關於哪些事實是自動的以及哪些路線已經被實踐過。

焦慮佔據了同樣的空間

阿什克拉夫特 (Ashcraft) 在 2002 年描述了數學焦慮如何帶來認知和個人後果，侵入性擔憂會消耗計算所需的工作記憶。這就產生了一個自我確認的迴圈：擔心算術不好會讓你此刻的情況變得更糟，這證實了這種擔憂。知道這種機制是對有限資源的競爭，而不是能力的缺乏，這才是真正有用的。

這對壓力意味著什麼

如果工作記憶是瓶頸，那麼任何消耗它的事情都會降低表現：被計時、被監視、疲倦、被打斷。你一個人就能輕鬆完成的計算，在別人面前可能會失敗，這是資源問題，而不是知識問題。在輕微的時間壓力下練習會有所幫助，但前提是該方法在沒有時間壓力的情況下是可靠的。

把事情寫下來並不是作弊

如果約束保留中間結果，則寫下一個即可刪除約束。當一張紙可以免費做到這一點時，在你的腦海中保留六位數字並沒有什麼好處。將心算保留在那些確實比伸手去拿東西更快的情況下（這是大多數日常情況），並停止將每次計算視為測試。

始終先估計

透過四捨五入產生粗略的答案會花費一秒鐘的時間，並捕捉重要的錯誤，這些錯誤不是小錯誤，而是錯誤十倍的答案。如果精確運算中途崩潰，它還能為您提供一些可以保留的東西。大多數實際算術的存在都是為了支援決策，而決策通常需要比最後一位數字更多的正確數量級。

專業知識實際上是如何發展的

不是透過學習更多技巧。它的發展是透過將更多的事實自動化，從而減少需要計算的步驟，並透過練習路線之間的選擇，直到它不再是一種選擇。這就是為什麼短期頻繁練習並立即糾正優於長時間練習的原因：你正在建立檢索和選擇，而兩者都是透過重複而不是努力建立的。

這對實踐意味著什麼

接下來是三件事。瞭解消除步驟的事實，這意味著表格、正方形以及常用分數和百分比等值。首選保持所持有專案數量較小的方法，這通常意味著從左到右並進行修正舍入。並在發生錯誤時修正每個錯誤，指出哪個部分出了問題：所選的方法、其中的算術或儲存數字時的失誤。

Numvolt 適合的地方

Numvolt有一個沒有計時器的平靜模式，每個錯誤的答案都會顯示糾正背後的方法，而不僅僅是標記錯誤，當你想同時測量速度和準確性時，還有定時衝刺。考慮到上述一切，這個順序很重要：在沒有壓力的情況下建立方法，然後在保持步驟不再佔據你所有註意力時增加壓力。

延伸閱讀

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin